Ngân hàng đề / … / Lớp 7 / Toán / Toán 7 – Kết nối tri thức / Chương VII. Biểu thức đại số và đa thức một biến / Đa thức một biến
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Viết một đa thức một biến có hai hạng tử mà hệ số cao nhất là
5 5 5 và hệ số tự do là
− 1. - 1. − 1.
A
Đáp án A: − x 2 + 5. - {x^2} + 5. − x 2 + 5.
B
Đáp án B: 5 x 2 − x . 5{x^2} - x. 5 x 2 − x .
C
Đáp án C: 5 x 3 − 1. 5{x^3} - 1. 5 x 3 − 1.
D
Đáp án D: 5 x 2 − x − 1. 5{x^2} - x - 1. 5 x 2 − x − 1.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Đáp án đúng là: C
Ta có đa thức một biến có hai hạng tử mà trong đó hệ số cao nhất là 5 5 5 − 1 - 1 − 1 5 x 3 − 1. 5{x^3} - 1. 5 x 3 − 1.
Bậc của đa thức
11 x 10 + x + 5 x 3 − 3 x 4 − 11 x 10 − 3 x 5 − 6 11{x^{10}} + x + 5{x^3} - 3{x^4} - 11{x^{10}} - 3{x^5} - 6 11 x 10 + x + 5 x 3 − 3 x 4 − 11 x 10 − 3 x 5 − 6 là
A
Đáp án A: 3. 3. 3.
B
Đáp án B: 4. 4. 4.
C
Đáp án C: 5. 5. 5.
D
Đáp án D: 9. 9. 9.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Đáp án đúng là: C
Ta có: 11 x 10 + x + 5 x 3 − 3 x 4 − 11 x 10 − 3 x 5 − 6 = ( 11 x 10 − 11 x 10 ) + ( 5 x 3 − 3 x 5 ) − 3 x 4 + x − 6 11{x^{10}} + x + 5{x^3} - 3{x^4} - 11{x^{10}} - 3{x^5} - 6 = \left( {11{x^{10}} - 11{x^{10}}} \right) + \left( {5{x^3} - 3{x^5}} \right) - 3{x^4} + x - 6 11 x 10 + x + 5 x 3 − 3 x 4 − 11 x 10 − 3 x 5 − 6 = ( 11 x 10 − 11 x 10 ) + ( 5 x 3 − 3 x 5 ) − 3 x 4 + x − 6
= 2 x 5 − 3 x 4 + x − 6 = 2{x^5} - 3{x^4} + x - 6 = 2 x 5 − 3 x 4 + x − 6
Vậy đa thức có bậc là 5.
Kết quả sắp xếp đa thức
3 x 2 + x 3 + 2 x 5 − 3 x + 6 3{x^2} + {x^3} + 2{x^5} - 3x + 6 3 x 2 + x 3 + 2 x 5 − 3 x + 6 theo lũy thừa giảm của biến là
A
Đáp án A: x 3 + 3 x 2 + 2 x 5 − 3 x + 6 {x^3} + 3{x^2} + 2{x^5} - 3x + 6 x 3 + 3 x 2 + 2 x 5 − 3 x + 6
B
Đáp án B: 2 x 5 + 3 x 2 + x 3 − 3 x + 6 2{x^5} + 3{x^2} + {x^3} - 3x + 6 2 x 5 + 3 x 2 + x 3 − 3 x + 6
C
Đáp án C: 2 x 5 − 3 x + x 3 + 3 x 2 + 6 2{x^5} - 3x + {x^3} + 3{x^2} + 6 2 x 5 − 3 x + x 3 + 3 x 2 + 6
D
Đáp án D: 2 x 5 + x 3 + 3 x 2 − 3 x + 6 2{x^5} + {x^3} + 3{x^2} - 3x + 6 2 x 5 + x 3 + 3 x 2 − 3 x + 6
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Đáp án đúng là: D
Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến, ta được:
3 x 2 + x 3 + 2 x 5 − 3 x + 6 = 2 x 5 + x 3 + 3 x 2 − 3 x + 6 3{x^2} + {x^3} + 2{x^5} - 3x + 6 = 2{x^5} + {x^3} + 3{x^2} - 3x + 6 3 x 2 + x 3 + 2 x 5 − 3 x + 6 = 2 x 5 + x 3 + 3 x 2 − 3 x + 6
Bậc của đa thức
8 x 8 − x 2 + x 3 + x 5 − 8 x 8 + x − 10 8{x^8} - {x^2} + {x^3} + {x^5} - 8{x^8} + x - 10 8 x 8 − x 2 + x 3 + x 5 − 8 x 8 + x − 10 là
A
Đáp án A: 8.
B
Đáp án B: 5.
C
Đáp án C: 3.
D
Đáp án D: 2.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Đáp án đúng là: B
Ta có: 8 x 8 − x 2 + x 3 + x 5 − 8 x 8 + x − 10 = ( 8 x 8 − 8 x 8 ) + x 5 + x 3 − x 2 + x − 10 8{x^8} - {x^2} + {x^3} + {x^5} - 8{x^8} + x - 10 = \left( {8{x^8} - 8{x^8}} \right) + {x^5} + {x^3} - {x^2} + x - 10 8 x 8 − x 2 + x 3 + x 5 − 8 x 8 + x − 10 = ( 8 x 8 − 8 x 8 ) + x 5 + x 3 − x 2 + x − 10
= x 5 + x 3 − x 2 + x − 10 = {x^5} + {x^3} - {x^2} + x - 10 = x 5 + x 3 − x 2 + x − 10
Do đó, đa thức trên có bậc là 5.
Cho đa thức
A = − 3 x 2 + 5 x 6 − 7 x A = - 3{x^2} + 5{x^6} - 7x A = − 3 x 2 + 5 x 6 − 7 x . Giá trị của
A A A tại
x = − 1 x = - 1 x = − 1 là
A
Đáp án A: A = − 9 A = - 9 A = − 9
B
Đáp án B: A = − 15 A = - 15 A = − 15
C
Đáp án C: A = − 5 A = - 5 A = − 5
D
Đáp án D: A = 9 A = 9 A = 9
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Đáp án đúng là: D
Thay x = − 1 x = - 1 x = − 1 A = − 3 x 2 + 5 x 6 − 7 x A = - 3{x^2} + 5{x^6} - 7x A = − 3 x 2 + 5 x 6 − 7 x
A = − 3. ( − 1 ) 2 + 5. ( − 1 ) 6 − 7. ( − 1 ) = − 3 + 5 + 7 = 9 A = - 3.{\left( { - 1} \right)^2} + 5.{\left( { - 1} \right)^6} - 7.\left( { - 1} \right) = - 3 + 5 + 7 = 9 A = − 3. ( − 1 ) 2 + 5. ( − 1 ) 6 − 7. ( − 1 ) = − 3 + 5 + 7 = 9
Thu gọn đa thức
H = 3 u 2 − 5 u 5 + 2 u 7 − 3 u 2 − 5 H = 3{u^2} - 5{u^5} + 2{u^7} - 3{u^2} - 5 H = 3 u 2 − 5 u 5 + 2 u 7 − 3 u 2 − 5 và sắp xếp các hạng tử theo lũy thừa giảm dần ta được:
A
Đáp án A: H = − 5 − 5 u 5 + 2 u 7 . H = - 5 - 5{u^5} + 2{u^7}. H = − 5 − 5 u 5 + 2 u 7 .
B
Đáp án B: H = 2 u 7 − 5 u 5 + 5. H = 2{u^7} - 5{u^5} + 5. H = 2 u 7 − 5 u 5 + 5.
C
Đáp án C: H = 2 u 7 + 5 u 5 − 5. H = 2{u^7} + 5{u^5} - 5. H = 2 u 7 + 5 u 5 − 5.
D
Đáp án D: H = 2 u 7 − 5 u 5 − 5. H = 2{u^7} - 5{u^5} - 5. H = 2 u 7 − 5 u 5 − 5.
Thu gọn đa thức
P ( x ) = 3 x 3 + 2 x 2 + 4 − 3 x + x 2 + 1 3 + 3 x 4 P\left( x \right) = 3{x^3} + 2{x^2} + 4 - 3x + {x^2} + \frac{1}{3} + 3{x^4} P ( x ) = 3 x 3 + 2 x 2 + 4 − 3 x + x 2 + 3 1 + 3 x 4 và sắp xếp các hạng tử theo lũy thừa tăng dần được:
A
Đáp án A: P ( x ) = 13 3 − 3 x + 3 x 2 + 3 x 3 + 3 x 4 P\left( x \right) = \frac{{13}}{3} - 3x + 3{x^2} + 3{x^3} + 3{x^4} P ( x ) = 3 13 − 3 x + 3 x 2 + 3 x 3 + 3 x 4
B
Đáp án B: P ( x ) = 13 3 − 3 x − x 2 + 3 x 3 + 3 x 4 P\left( x \right) = \frac{{13}}{3} - 3x - {x^2} + 3{x^3} + 3{x^4} P ( x ) = 3 13 − 3 x − x 2 + 3 x 3 + 3 x 4
C
Đáp án C: P ( x ) = 13 3 − 3 x − x 2 + x 3 + x 4 P\left( x \right) = \frac{{13}}{3} - 3x - {x^2} + {x^3} + {x^4} P ( x ) = 3 13 − 3 x − x 2 + x 3 + x 4
D
Đáp án D: P ( x ) = 13 3 + 3 x + x 2 − 3 x 3 + 3 x 4 P\left( x \right) = \frac{{13}}{3} + 3x + {x^2} - 3{x^3} + 3{x^4} P ( x ) = 3 13 + 3 x + x 2 − 3 x 3 + 3 x 4
Nếu
x = a x = a x = a là nghiệm của đa thức
f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) thì
A
Đáp án A: f ( a ) = 0 f\left( a \right) = 0 f ( a ) = 0
B
Đáp án B: f ( a ) > 0 f\left( a \right) > 0 f ( a ) > 0
C
Đáp án C: f ( a ) < 0 f\left( a \right) < 0 f ( a ) < 0
D
Đáp án D: f ( a ) ≠ 0 f\left( a \right) \ne 0 f ( a ) = 0
Để đa thức
Q ( x ) = − 3 a x + 2 a − 1 Q\left( x \right) = - 3ax + 2a - 1 Q ( x ) = − 3 a x + 2 a − 1 có nghiệm
x = 3 x = 3 x = 3 thì
A
Đáp án A: a = 1 7 . a = \frac{1}{7}. a = 7 1 .
B
Đáp án B: a = 7. a = 7. a = 7.
C
Đáp án C: a = − 1 7 . a = - \frac{1}{7}. a = − 7 1 .
D
Đáp án D: a = − 7. a = - 7. a = − 7.
Đa thức nào sau đây không có nghiệm?
A
Đáp án A: 2 x 2 + 1. 2{x^2} + 1. 2 x 2 + 1.
B
Đáp án B: x 2 − x . {x^2} - x. x 2 − x .
C
Đáp án C: 2 x − 1. 2x - 1. 2 x − 1.
D
Đáp án D: x 2 + x . {x^2} + x. x 2 + x .
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
Cho đa thức
A ( x ) = 5 x 5 − x 3 + 4 x 2 − 5 x 5 + 1 − 3 x A\left( x \right) = 5{x^5} - {x^3} + 4{x^2} - 5{x^5} + 1 - 3x A ( x ) = 5 x 5 − x 3 + 4 x 2 − 5 x 5 + 1 − 3 x .
a
Ý a: Thu gọn đa thức được A ( x ) = − x 3 + 4 x 2 − 3 x + 1 A\left( x \right) = - {x^3} + 4{x^2} - 3x + 1 A ( x ) = − x 3 + 4 x 2 − 3 x + 1
b
Ý b: Đa thức có bậc là 5.
c
Ý c: Hệ số tự do của A ( x ) A\left( x \right) A ( x )
d
Ý d: Giá trị của A ( x ) A\left( x \right) A ( x ) x = − 1 x = - 1 x = − 1
Cho đa thức
P ( x ) = − 2 − 2 x 4 − x − 5 x 3 + 10 x − 17 x 2 + 1 2 x 3 − 5 + x 3 P\left( x \right) = - 2 - 2{x^4} - x - 5{x^3} + 10x - 17{x^2} + \frac{1}{2}{x^3} - 5 + {x^3} P ( x ) = − 2 − 2 x 4 − x − 5 x 3 + 10 x − 17 x 2 + 2 1 x 3 − 5 + x 3 .
a
Ý a: Thu gọn đa thức P ( x ) = − 2 x 4 − 7 2 x 3 − 17 x 2 + 9 x − 2 P\left( x \right) = - 2{x^4} - \frac{7}{2}{x^3} - 17{x^2} + 9x - 2 P ( x ) = − 2 x 4 − 2 7 x 3 − 17 x 2 + 9 x − 2
b
Ý b: Đa thức P ( x ) P\left( x \right) P ( x )
c
Ý c: Đa thức P ( x ) P\left( x \right) P ( x ) − 2 - 2 − 2
d
Ý d: Giá trị của P ( x ) P\left( x \right) P ( x ) x = − 1 x = - 1 x = − 1 − 31 2 . - \frac{{31}}{2}. − 2 31 .
Cho đa thức
P ( x ) = 2 + 7 x 5 − 4 x 3 + 3 x 2 − 2 x − x 3 + 6 x 5 P\left( x \right) = 2 + 7{x^5} - 4{x^3} + 3{x^2} - 2x - {x^3} + 6{x^5} P ( x ) = 2 + 7 x 5 − 4 x 3 + 3 x 2 − 2 x − x 3 + 6 x 5 . Khi đó:
a
Ý a: Thu gọn đa thức được P ( x ) = 13 x 5 − 5 x 3 + 3 x 2 − 2 x + 2 P\left( x \right) = 13{x^5} - 5{x^3} + 3{x^2} - 2x + 2 P ( x ) = 13 x 5 − 5 x 3 + 3 x 2 − 2 x + 2
b
Ý b: Đa thức có bậc là 5.
c
Ý c: Hệ số tự do của P ( x ) P\left( x \right) P ( x )
d
Ý d: Giá trị của P ( x ) P\left( x \right) P ( x ) x = − 1 x = - 1 x = − 1
Cho đa thức
C ( x ) = − 3 x 2 + 5 − 8 x + 2 x 4 + x 3 − 4 C\left( x \right) = - 3{x^2} + 5 - 8x + 2{x^4} + {x^3} - 4 C ( x ) = − 3 x 2 + 5 − 8 x + 2 x 4 + x 3 − 4 . Khi đó:
a
Ý a: Thu gọn đa thức C ( x ) = 2 x 4 + x 3 − 3 x 2 − 8 x + 1 C\left( x \right) = 2{x^4} + {x^3} - 3{x^2} - 8x + 1 C ( x ) = 2 x 4 + x 3 − 3 x 2 − 8 x + 1
b
Ý b: Đa thức C ( x ) C\left( x \right) C ( x )
c
Ý c: Hệ số tự do của C ( x ) C\left( x \right) C ( x )
d
Ý d: Giá trị của đa thức C ( x ) C\left( x \right) C ( x ) x = − 2 x = - 2 x = − 2
Cuối năm An nhận được phần thưởng là
100 100 100 nghìn đồng. An dùng số tiền này để mua đồ dùng học tập gồm: một cuốn sách giáo khao môn Toán 7 giá 20 nghìn đồng, mua một bộ thước hết 10 nghìn đồng và mua một cuốn sách tham khảo với giá
x x x nghìn đồng.
a
Ý a: Biểu thức biểu thị tổng số tiền An mua đồ dùng học tập là x + 30 x + 30 x + 30
b
Ý b: Đa thức biểu thị số tiền còn lại của An là 70 + x 70 + x 70 + x
c
Ý c: Nếu giá tiền cuốn sách tham khảo là 20 20 20
d
Ý d: Nếu số tiền còn lại của An là 0 đồng thì cuốn sách tham khảo có giá 70 nghìn đồng.
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Cho đa thức
P ( x ) = 5 x + a + 2 P\left( x \right) = 5x + a + 2 P ( x ) = 5 x + a + 2 . Hỏi giá trị của
a a a bằng bao nhiêu để đa thức nhận
x = − 3 4 x = - \frac{3}{4} x = − 4 3 là nghiệm? (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)
Cho đa thức
a x 4 − 2 x 3 + 3 x 2 − 2 x 4 − 7 x + 1 a{x^4} - 2{x^3} + 3{x^2} - 2{x^4} - 7x + 1 a x 4 − 2 x 3 + 3 x 2 − 2 x 4 − 7 x + 1 . Biết rằng đa thức này có bậc bằng 4 và
a a a là số nguyên tố nhỏ hơn 5. Tìm giá trị của
a a a .
Người ta dùng hai máy bơm để bơm nước vào một bể chứa nước. Máy thứ nhất bơm mỗi giờ được 22 m
3 ^{3} 3 nước. Máy thứ hai bơm mỗi giờ được 16 m
3 ^{3} 3 nước. Biết rằng cả hai máy chạy trong
x x x giờ và trước khi bơm, trong bể có sẵn
1,5 1{,}5 1 , 5 m
3 ^{3} 3 nước. Tính lượng nước của bể khi
x = 2 x = 2 x = 2 giờ. (Đơn vị: m
3 ^{3} 3 )
Cho đa thức
f ( x ) = x 2 + 2 a x + b f\left( x \right) = {x^2} + 2ax + b f ( x ) = x 2 + 2 a x + b (
a , b a,\,\,b a , b là các hệ số) nhận 0 và 2 là nghiệm. Tính tổng hai giá trị
a , b a,\,\,b a , b thỏa mãn đa thức
f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) .
Cho đa thức
g ( x ) = 2 x 2 + m x + n g\left( x \right) = 2{x^2} + mx + n g ( x ) = 2 x 2 + m x + n (
m , n m,n m , n là các hệ số). Biết
g ( 0 ) = 2 g\left( 0 \right) = 2 g ( 0 ) = 2 và đa thức
g ( x ) g\left( x \right) g ( x ) có nghiệm là
x = − 1. x = - 1. x = − 1. Tính giá trị của
m + n . m + n. m + n .
Tất cả đề Đa thức một biến · Các bộ sách Toán Lớp 7