TopStudy

Toán · Lớp 12

Bài tập Áp dụng định nghĩa và tính chất tích phân lớp 12 (có lời giải)

25 câu · 38 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm
Cho ∫12f(x)dx=3\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = 3 và ∫12g(x)dx=−2\int\limits_1^2 {g\left( x \right)dx} = - 2. Giá trị ∫12[f(x)+g(x)]dx\int\limits_1^2 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx}.
  1. Đáp án A: 1;
  2. Đáp án B: 5;
  3. Đáp án C: −1;
  4. Đáp án D: 6.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

∫12[f(x)+g(x)]dx\int\limits_1^2 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx}=∫12f(x)dx+∫12g(x)dx= \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_1^2 {g\left( x \right)dx} = 3 – 2 = 1.

Câu 2

1 điểm
Cho ∫12[4f(x)−2x]dx=1\int\limits_1^2 {\left[ {4f\left( x \right) - 2x} \right]dx} = 1. Khi đó ∫12f(x)dx\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} bằng
  1. Đáp án A: 1;
  2. Đáp án B: 3;
  3. Đáp án C: −1;
  4. Đáp án D: −3.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

∫12[4f(x)−2x]dx=1\int\limits_1^2 {\left[ {4f\left( x \right) - 2x} \right]dx} = 1⇔4∫12f(x)dx−2∫12xdx=1\Leftrightarrow 4\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} - 2\int\limits_1^2 {xdx} = 1⇔4∫12f(x)dx−3=1\Leftrightarrow 4\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} - 3 = 1⇔∫12f(x)dx=1\Leftrightarrow \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = 1.

Câu 3

1 điểm
Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ thỏa mãn f(0) = −2023, ∫01f′(x)dx=2024\int\limits_0^1 {f'\left( x \right)dx} = 2024 thì
  1. Đáp án A: f(1) = 4047;
  2. Đáp án B: f(1) = −1;
  3. Đáp án C: f(1) = 1;
  4. Đáp án D: f(1) = −4047.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

∫01f′(x)dx=2024\int\limits_0^1 {f'\left( x \right)dx} = 2024⇔f(x)∣01=2024\Leftrightarrow \left. {f\left( x \right)} \right|_0^1 = 2024⇔f(1)−f(0)=2024\Leftrightarrow f\left( 1 \right) - f\left( 0 \right) = 2024⇔f(1)=2024+f(0)=2024−2023=1\Leftrightarrow f\left( 1 \right) = 2024 + f\left( 0 \right) = 2024 - 2023 = 1.

Câu 4

1 điểm
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a; b]. Chọn mệnh đề sai.
  1. Đáp án A: ∫abf(x)dx=F(b)−F(a)\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = F\left( b \right) - F\left( a \right);
  2. Đáp án B: ∫aaf(x)dx=1\int\limits_a^a {f\left( x \right)dx} = 1;
  3. Đáp án C: ∫aaf(x)dx=0\int\limits_a^a {f\left( x \right)dx} = 0;
  4. Đáp án D: ∫abf(x)dx=−∫baf(x)dx\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = - \int\limits_b^a {f\left( x \right)dx}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

Vì ∫aaf(x)dx=0\int\limits_a^a {f\left( x \right)dx} = 0 nên đáp án B sai.

Câu 5

1 điểm
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) và f'(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a; b]. Chọn mệnh đề đúng.
  1. Đáp án A: f(b)−f(a)=∫abf′(x)dxf\left( b \right) - f\left( a \right) = \int\limits_a^b {f'\left( x \right)dx};
  2. Đáp án B: F(b)−F(a)=∫abf′(x)dxF\left( b \right) - F\left( a \right) = \int\limits_a^b {f'\left( x \right)dx};
  3. Đáp án C: f(b)−f(a)=∫abF(x)dxf\left( b \right) - f\left( a \right) = \int\limits_a^b {F\left( x \right)dx};
  4. Đáp án D: f′(b)−f′(a)=∫abf′(x)dxf'\left( b \right) - f'\left( a \right) = \int\limits_a^b {f'\left( x \right)dx}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

Ta có f(b)−f(a)=∫abf′(x)dxf\left( b \right) - f\left( a \right) = \int\limits_a^b {f'\left( x \right)dx}.

Câu 6

1 điểm
Biết F(x) = x2^{2} là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên ℝ. Giá trị của ∫12[2+f(x)]dx\int\limits_1^2 {\left[ {2 + f\left( x \right)} \right]dx} bằng
  1. Đáp án A: 3;
  2. Đáp án B: 5;
  3. Đáp án C: 133\frac{{13}}{3};
  4. Đáp án D: 73\frac{7}{3}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [−6; 11] và thỏa mãn ∫−611f(x)dx=8,∫26f(x)dx=3\int\limits_{ - 6}^{11} {f\left( x \right)dx = 8} ,\int\limits_2^6 {f\left( x \right)dx} = 3. Giá trị của biểu thức P=∫−62f(x)dx+∫611f(x)dxP = \int\limits_{ - 6}^2 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_6^{11} {f\left( x \right)dx} bằng
  1. Đáp án A: 4;
  2. Đáp án B: 11;
  3. Đáp án C: 5;
  4. Đáp án D: 2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ. Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên ℝ thỏa mãn F(2) – F(0) = 5. Khi đó ∫023f(x)dx\int\limits_0^2 {3f\left( x \right)dx} bằng
  1. Đáp án A: 6;
  2. Đáp án B: 15;
  3. Đáp án C: 10;
  4. Đáp án D: 5.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và ∫15f(x)dx=10,∫35f(x)dx=1\int\limits_1^5 {f\left( x \right)dx} = 10,\int\limits_3^5 {f\left( x \right)dx} = 1. Khi đó ∫13f(x)dx\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} bằng
  1. Đáp án A: 9;
  2. Đáp án B: 10;
  3. Đáp án C: 11;
  4. Đáp án D: −9.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [1; 2], f(1) = 1 và f(2) = 2. Giá trị ∫12f′(x)dx\int\limits_1^2 {f'\left( x \right)dx} bằng
  1. Đáp án A: 1;
  2. Đáp án B: −1;
  3. Đáp án C: 3;
  4. Đáp án D: 72\frac{7}{2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Cho ∫02f(x)dx=3\int_0^2 f (x)dx = 3 và ∫02g(x)dx=−1\int_0^2 g (x)dx = - 1. Tính tích phân I=∫02[f(x)−5g(x)]dxI = \int_0^2 {\left[ {f(x) - 5g(x)} \right]} dx.
  1. Đáp án A: 8.
  2. Đáp án B: −2.
  3. Đáp án C: −8.
  4. Đáp án D: 2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Cho ∫15f(x)dx=10\int_1^5 f (x)dx = 10 và ∫13f(x)dx=4\int_1^3 f (x)dx = 4. Tính giá trị của biểu thức P=∫35[2f(x)−x]dxP = \int_3^5 {\left[ {2f(x) - x} \right]} dx.
  1. Đáp án A: 4.
  2. Đáp án B: 8.
  3. Đáp án C: 12.
  4. Đáp án D: −4.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm
Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [2; 8] thỏa mãn f(x) = f(10 − x) và ∫28f(x)dx=12.\int_2^8 f \left( x \right)dx = 12. Tính tích phân I=∫28xf(x)dxI = \int_2^8 x f\left( x \right)dx.
  1. Đáp án A: 60.
  2. Đáp án B: 30.
  3. Đáp án C: 120.
  4. Đáp án D: 48.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Cho hai hàm số f(x), g(x) liên tục trên đoạn [0; 1] và thỏa mãn hệ điều kiện ∫01[2f(x)+3g(x)]dx=13\int_0^1 {\left[ {2f(x) + 3g(x)} \right]} dx = 13 và ∫01[f(x)−2g(x)]dx=−4\int_0^1 {\left[ {f(x) - 2g(x)} \right]} dx = - 4. Tính tích phân I=∫01[f(x)+g(x)]dxI = \int_0^1 {\left[ {f(x) + g(x)} \right]} dx.
  1. Đáp án A: 5.
  2. Đáp án B: 9.
  3. Đáp án C: 1.
  4. Đáp án D: −1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Hàm số f(x) liên tục trên đoạn [−π2;π2]\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right] và thỏa mãn hệ thức f(x) + 2f(−x) = 3cosx với mọi x thuộc [−π2;π2]\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]. Tính tích phân I=∫−π2π2f(x)dxI = \int_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} f (x)dx.
  1. Đáp án A: 2.
  2. Đáp án B: 6.
  3. Đáp án C: 3.
  4. Đáp án D: 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 16

1 điểm
Cho hai hàm số f(x) và g(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
  • Ý a: ∫ab[f(x)+g(x)]dx=∫abf(x)dx+∫abg(x)dx\int_a^b {\left[ {f(x) + g(x)} \right]} dx = \int_a^b f (x)dx + \int_a^b g (x)dx.
  • Ý b: ∫abf(x)⋅g(x)dx=∫abf(x)dx⋅∫abg(x)dx\int_a^b f (x) \cdot g(x)dx = \int_a^b f (x)dx \cdot \int_a^b g (x)dx.
  • Ý c: ∫ab[f(x)]2dx≥0\int_a^b {{{\left[ {f(x)} \right]}^2}} dx \ge 0.
  • Ý d: Với mọi số thực c nằm giữa a và b, ta luôn có ∫acf(x)dx+∫bcf(x)dx=∫abf(x)dx\int_a^c f (x)dx + \int_b^c f (x)dx = \int_a^b f (x)dx.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm
Cho hàm số f(x) được xác định bởi f(x) = 2x + 1 khi x ≥ 1 và f(x) = 3x2^{2} khi x < 1. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
  • Ý a: Hàm số f(x) liên tục trên R\mathbb{R}.
  • Ý b: ∫01f(x)dx=1\int_0^1 f (x)dx = 1.
  • Ý c: ∫12f(x)dx=3\int_1^2 f (x)dx = 3.
  • Ý d: ∫02f(x)dx=5\int_0^2 f (x)dx = 5.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [1; 3] thỏa mãn F(1) = 3 và F(3) = 7. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
  • Ý a: ∫13f(x)dx=4\int_1^3 f \left( x \right)dx = 4.
  • Ý b: ∫13[2f(x)−1]dx=6\int_1^3 {\left[ {2f\left( x \right) - 1} \right]} dx = 6.
  • Ý c: Nếu f(x) là một hàm hằng trên đoạn [1; 3] thì f(x) = 2.
  • Ý d: ∫13f′(x)dx=4\int_1^3 {f'} \left( x \right)dx = 4.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0; 2], biết f(0) = 2 và ∫02f′(x)dx=6\int_0^2 {f'} (x)dx = 6. Xét hàm số phụ g(x) = f(x) − 3x. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
  • Ý a: f(2) = 8.
  • Ý b: ∫02[f′(x)−x]dx=4\int_0^2 {\left[ {f'(x) - x} \right]} dx = 4.
  • Ý c: Giá trị g(2) = g(0).
  • Ý d: ∫02g′(x)dx=2\int_0^2 {g'} (x)dx = 2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Cho hàm số f(x) liên tục trên R\mathbb{R} và thỏa mãn phương trình hàm f(x) + f(−x) = x² + 2. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
  • Ý a: Hàm số f(x) bắt buộc phải là hàm số chẵn.
  • Ý b: ∫−22[f(x)+f(−x)]dx=403\int_{ - 2}^2 {\left[ {f(x) + f( - x)} \right]} dx = \frac{{40}}{3}.
  • Ý c: ∫−22f(x)dx=∫−22f(−x)dx\int_{ - 2}^2 f (x)dx = \int_{ - 2}^2 f ( - x)dx.
  • Ý d: ∫−22f(x)dx=203\int_{ - 2}^2 f (x)dx = \frac{{20}}{3}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 21

1 điểm
Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [1; 2] thỏa mãn ∫12[3x2−f(x)]dx=2,5\int_1^2 {\left[ {3{x^2} - f(x)} \right]} dx = 2{,}5. Tính giá trị của ∫12f(x)dx\int_1^2 f (x)dx.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm
Cho hàm số f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên R\mathbb{R} và thỏa mãn ∫02f(x)dx=1,2\int_0^2 f (x)dx = 1{,}2. Tính giá trị của tích phân I=∫−22f(x)dxI = \int_{ - 2}^2 f (x)dx.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22

Câu 23

1 điểm
Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0; 1] và ∫01f(x)dx=2,4\int_0^1 f (x)dx = 2{,}4. Tính giá trị của biểu thức P=∫01[5f(x)−x]dxP = \int_0^1 {\left[ {5f(x) - x} \right]} dx.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 23

Câu 24

1 điểm

Cho hàm số f(x) liên tục trên R\mathbb{R} và thỏa mãn phương trình

f(x) = 1,5x2 − 0,5∫02f(x)dx\int_0^2 f (x)dx với mọi x. Tính giá trị f(1).

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 24

Câu 25

1 điểm
Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0; 3] và thỏa mãn f(x) + f(3 − x) = 5 với mọi x. Tính tích phân I=∫03f(x)dxI = \int_0^3 f (x)dx.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 25
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Tích phân · Các bộ sách Toán Lớp 12