8 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Xác suất của biến cố (Thông hiểu) có đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Có tất cả 15 + 6 = 21 người trong hội nghị.

Chọn ngẫu nhiên 3 trong số 21 người và không tính đến thứ tự thì có ${C}_{21}^{3}=1\ 330$ cách chọn.

Tức là n(Ω) = 1 330.

Gọi biến cố A: “3 người được chọn là nam”.

Chọn ngẫu nhiên 3 nam trong số 15 nam và không tính đến thứ tự thì có ${C}_{15}^{3}=455$ cách chọn.

Tức là n(A) = 455.

Vậy xác suất để 3 người được chọn là nam là: $P(A)=\frac{n(A)}{n(Ω)}=\frac{455}{1\ 330}=\frac{13}{38}$ .

Ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = 6.6 = 36.

Gọi biến cố A: “Hiệu số chấm các mặt xuất hiện của hai xúc xắc bằng 2”.

Suy ra tập hợp biến cố A là:

A = {(1; 3), (3; 1), (2; 4), (4; 2), (3; 5), (5; 3), (4; 6), (6; 4)}.

Do đó n(A) = 8.

Vậy xác suất của biến cố A là: $P(A)=\frac{n(A)}{n(Ω)}=\frac{8}{36}=\frac{2}{9}$ .

Ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

+) Gọi số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau là $\overline{abcd}$ .

Có tất có 10 chữ số là {0; 1; 2; …; 9}.

• Chọn a có 9 cách chọn từ các chữ số trong {1; 2; …; 8; 9}.

• Chọn 3 chữ số còn lại trong 9 chữ số và xếp vào 3 vị trí b, c, d có ${A}_{9}^{3}$ cách.

Do đó chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau (có quan tâm đến thứ tự) thì có $9.{A}_{9}^{3}$ = 4 536 cách chọn.

Tức là ta có số phần tử của không gian mẫu n(Ω) = 4 536.

+) Số tự nhiên được chọn gồm 4 số 3; 4; 5; 6.

• Chọn a có 4 cách chọn từ các chữ số trong {3; 4; 5; 6}.

• Chọn b có 3 cách chọn một chữ số từ ba chữ số còn lại sau khi chọn a.

• Chọn c có 2 cách chọn một chữ số từ ba chữ số còn lại sau khi chọn a, b.

• Chọn d có 1 cách chọn một chữ số còn lại sau khi chọn a, b, c.

Số phần tử của A là: n(A) = 4.3.2 = 24.

Hoặc ta cũng có thể tính n(A) như sau:

Chọn 4 chữ số trong tập hợp các chữ số {3; 4; 5; 6} và xếp vào 4 vị trí a, b, c, d sẽ có 4! = 24 cách.

Xác suất của biến cố A là: $P(A)=\frac{n(A)}{n(Ω)}=\frac{24}{4536}=\frac{1}{189}$ .

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Gọi biến cố A: “Có ít nhất 2 lần lấy viên bi cùng màu ”.

Ta kí hiệu X, Đ, T lần lượt để chỉ các viên bi màu xanh, màu đỏ, màu trắng.

Các kết quả có thể xảy ra trong 3 lần lấy ngẫu nhiên một viên bi được thể hiện ở sơ đồ hình cây sau:

Quan sát sơ đồ hình cây, ta thấy có tổng cộng là 27 kết quả. Tức là, n(Ω) = 27.

Trong đó có 21 kết quả thuận lợi cho biến cố A. Tức là, n(A) = 21.

Vậy xác suất của biến cố A là: $P(A)=\frac{n(A)}{n(Ω)}=\frac{21}{27}=\frac{3}{4}$ .

Ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = 5! = 120.

Gọi biến cố A: “Số tìm được không có dạng $\overline{135xy}$ ”.

Suy ra biến cố đối của biến cố A là:$\overline{A}$ : “Số tìm được có dạng $\overline{135xy}$ ”.

⦁ x có 2 cách chọn là x = 7 hoặc x = 9.

⦁ y có 1 cách chọn.

Theo quy tắc đếm, ta có $n(\overline{A})$ = 1.1.1.2.1 = 2 cách chọn.

Vì vậy xác suất của biến cố $\overline{A}$ là: $P(\overline{A})=\frac{n(\overline{A})}{n(Ω)}=\frac{2}{120}=\frac{1}{60}$ .

Ta có $P(A)+P(\overline{A})=1$ .

Suy ra $P(A)=1-P(\overline{A})=1-\frac{1}{60}=\frac{59}{60}$ .

Vậy ta chọn phương án C.