5 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Xác suất của biến cố (Vận dụng) có đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

⦁ Ta tìm số phần tử của không gian mẫu:

Giai đoạn 1: Chọn 1 tấm thẻ trong số 5 tấm thẻ ở hộp thứ nhất, ta có ${C}_{5}^{1}$ cách chọn.

Giai đoạn 2: Chọn 1 tấm thẻ trong số 5 tấm thẻ ở hộp thứ hai, ta có ${C}_{5}^{1}$ cách chọn.

Giai đoạn 3: Chọn 1 tấm thẻ trong số 5 tấm thẻ ở hộp thứ ba, ta có ${C}_{5}^{1}$ cách chọn.

Theo quy tắc nhân, ta có tất cả ${C}_{5}^{1}.{C}_{5}^{1}.{C}_{5}^{1}=125$ cách chọn.

Do đó n(Ω) = 125.

⦁ Tính số phần tử của biến cố theo yêu cầu bài toán:

Gọi A: “Kết quả thu được là số chẵn”.

Trường hợp 1: 2 thẻ là số lẻ (trong {1; 3; 5}) và 1 thẻ là số chẵn (trong {2; 4}).

Khi đó ta có ${C}_{3}^{1}.{C}_{3}^{1}.{C}_{2}^{1}=18$ cách chọn.

Trường hợp 2: Cả 3 thẻ đều là số chẵn.

Khi đó ta có ${C}_{2}^{1}.{C}_{2}^{1}.{C}_{2}^{1}=8$ cách chọn.

Kết hợp cả hai trường hợp, ta được n(A) = 18 + 8 = 26.

Vậy xác suất của biến cố A là: $P(A)=\frac{n(A)}{n(Ω)}=\frac{26}{125}$ .

Ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Không gian mẫu của phép thử trên là số cách xếp 4 hành khách lên 4 toa tàu.

Vì chọn mỗi hành khách có 4 cách chọn toa nên ta có 4$^{4}$ cách xếp.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là n(Ω) = 4$^{4}$.

Gọi biến cố A: “1 toa có 3 người, 1 toa có 1 người và 2 toa còn lại không có ai”.

Để tìm số phần tử của biến cố A, ta chia thành hai giai đoạn như sau:

Giai đoạn 1: Chọn 3 hành khách trong số 4 hành khách và chọn 1 toa trong số 4 toa.

Sau đó xếp lên toa đó 3 hành khách vừa chọn.

Khi đó ta có ${C}_{4}^{3}.{C}_{4}^{1}$ cách.

Giai đoạn 2: Chọn 1 toa trong số 3 toa còn lại và xếp 1 hành khách còn lại lên toa đó.

Suy ra có ${C}_{3}^{1}$ cách. Hiển nhiên khi đó 2 toa còn lại sẽ không có hành khách nào.

Theo quy tắc nhân, ta có n(A) = ${C}_{4}^{3}.{C}_{4}^{1}.{C}_{3}^{1}$ .

Vậy xác suất của biến cố A là: $P(A)=\frac{n(A)}{n(Ω)}=\frac{{C}_{4}^{3}.{C}_{4}^{1}.{C}_{3}^{1}}{{4}^{4}}=\frac{3}{16}$ .

Ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Chọn ngẫu nhiên 3 câu hỏi trong số 30 câu hỏi trong đề cương để làm đề thi (không tính đến thứ tự) thì có ${C}_{30}^{3}=4\ 060$ cách chọn.

Do đó số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = 4 060.

Gọi biến cố M: “Có ít nhất 2 câu hỏi của đề thi cuối năm nằm trong số 20 câu hỏi đã ôn”.

Ta thấy sẽ xảy ra một trong hai trường hợp sau:

Trường hợp 1: Trong đề thi có đúng 2 câu hỏi trong số 20 câu học sinh đã ôn.

Chọn ngẫu nhiên 2 câu hỏi trong số 20 câu đã ôn (không tính đến thứ tự) thì có ${C}_{20}^{2}$ cách chọn.

Chọn ngẫu nhiên 1 câu hỏi còn lại trong 10 câu chưa ôn thì có ${C}_{10}^{1}$ cách chọn.

Suy ra trường hợp 1 có ${C}_{20}^{2}.{C}_{10}^{1}$ cách chọn.

Trường hợp 2: Trong đề thi có cả 3 câu hỏi trong số 20 học sinh đã ôn.

Chọn ngẫu nhiên 3 câu hỏi trong số 20 câu đã ôn (không tính đến thứ tự) thì có ${C}_{20}^{3}$ cách chọn.

Kết hợp cả hai trường hợp trên, ta có $n(A)={C}_{20}^{2}.{C}_{10}^{1}+{C}_{20}^{3}=3\ 040$ .

Vậy xác suất của biến cố A là: $P(A)=\frac{n(A)}{n(Ω)}=\frac{3\ 040}{4\ 060}=\frac{152}{203}$ .

Ta chọn phương án A.

`Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = 6.

Gọi K: “Phương trình x$^{2}$ + bx + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt”.

Ta có ∆ = b$^{2}$ – 8.

$\Leftrightarrow [\begin{matrix}b<-2\sqrt{2} \\ b>2\sqrt{2}\end{matrix}$

Phương trình x$^{2}$ + bx + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi ∆ > 0

⇔ b$^{2}$ – 8 > 0

Lại có xúc xắc xuất hiện mặt b chấm nên b ∈ {1; 2; 3; 4; 5; 6}.

Do đó ta nhận b ∈ {3; 4; 5; 6}.

Suy ra n(K) = 4.

Vậy xác suất của biến cố K là: $P(K)=\frac{n(K)}{n(Ω)}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$ .

Ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có Ω = {(x; y) | x, y ∈ ℤ; –2 ≤ x ≤ 4 và 0 ≤ y ≤ 2}.

Khi đó x ∈ {–2; –1; 0; 1; 2; 3; 4} và y ∈ {0; 1; 2}.

Chọn 1 hoành độ có 7 cách chọn và chọn 1 tung độ có 3 cách chọn.

Áp dụng quy tắc nhân, ta suy ra n(Ω) = 7.3 = 21 (mỗi điểm là một giao điểm trên hình).

Ta có A: “x, y đều chia hết cho 2”.

Suy ra A = {(x; y) | x ∈ {–2; 0; 2; 4} và y ∈ {0; 2}}.

Chọn 1 hoành độ (chia hết cho 2) có 4 cách chọn và chọn 1 tung độ (chia hết cho 2) thì có 2 cách chọn.

Theo quy tắc nhân, ta có n(A) = 4.2 = 8.

Vậy xác suất của biến cố A là: $P(A)=\frac{n(A)}{n(Ω)}=\frac{8}{21}$ .

Ta chọn phương án D.