8 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án (Phần 2) (Thông hiểu)

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=|\overrightarrow{a}|.|\overrightarrow{b}|.cos(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})=-|\overrightarrow{a}|.|\overrightarrow{b}|$

Suy ra $cos(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})=-1$ nên $α=(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})={180}^{o}$.

Vậy α = 180°.

Đáp án đúng là: B

Ta có $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=|\overrightarrow{AB}|.|\overrightarrow{AC}|.\cos (\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC})$

Suy ra $\cos (\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC})=\frac{\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AB}|.|\overrightarrow{AC}|}=\frac{\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}}{AB.AC}=\frac{3}{2.3}=\frac{1}{2}$.

Do đó $(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC})=\widehat{BAC}={60}^{o}$.

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: C

Do 2 vectơ $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$ vuông góc với nhau

Nên $(2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b})=0$

$\Leftrightarrow 2{\overrightarrow{a}}^{2}-\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}-{\overrightarrow{b}}^{2}=0$

$\Leftrightarrow {2.1}^{2}-{(\sqrt{2})}^{2}=\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}$

$\Leftrightarrow \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=0$

Suy ra $\overrightarrow{a}\perp \overrightarrow{b}$ hay α = 90°.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: B

Tam giác đều ABC có cạnh bằng a nên AB = AC = a và $\widehat{A}=60^{\circ}.$

Ta có: $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=|\overrightarrow{AB}|.|\overrightarrow{AC}|.\cos (\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC})$

Do đó $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=a.a.\cos A={a}^{2}.\cos {60}^{o}=\frac{{a}^{2}}{2}$.

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: A

Ta có AD2 = AC2 + CD2 (định lí Pythagore trong tam giác ACD vuông tại C).

Suy ra $AD=\sqrt{A{C}^{2}+C{D}^{2}}=\sqrt{{a}^{2}+{a}^{2}}=\sqrt{2{a}^{2}}=a\sqrt{2}$.

Hình vuông ABDC nên góc AD là tia phân giác của $\widehat{A}=90^{\circ}$ nên góc $\widehat{CAD}=45^{\circ}.$

Ta có $\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AD}=AC.AD.cos\widehat{CAD}$

Do đó $\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AD}=a.a\sqrt{2}.cos45^{\circ}={a}^{2}\sqrt{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}={a}^{2}$.

Vậy ta chọn phương án A.