TopStudy

Toán · Lớp 10

5 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án (Phần 2) (Vận dụng)

5 câu · 10 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm
Một người kéo một vật nặng trên mặt sàn nằm ngang với lực F→\overrightarrow{F} tạo với phương ngang một góc α = 60° làm cho vật đó dịch chuyển 50 m theo vectơ d→\overrightarrow{d}. Tìm độ lớn của lực F→\overrightarrow{F} biết công người đó kéo đi là A = 2 000 J.
  1. Đáp án A: F = 80 N;
  2. Đáp án B: F = 800 N;
  3. Đáp án C: F = 8 N;
  4. Đáp án D: F = 8 000 N.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

Hình minh hoạ

Ta có: A=F→.d→=F.d.cos⁡(F→,d→)=F.d.cos⁡60oA=\overrightarrow{F}.\overrightarrow{d}=F.d.\cos (\overrightarrow{F},\overrightarrow{d})=F.d.\cos {60}^{o}

⇔2 000=F.50.12⇒F=80 (N)\Leftrightarrow 2\ 000=F.50.\frac{1}{2}\Rightarrow F=80\ (N).

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 2

1 điểm
Cho tam giác ABC nhọn, đặt BC = a; AC = b, AB = c. Tính P=(AB→+AC→).BC→P=(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}).\overrightarrow{BC} theo a, b, c.
  1. Đáp án A: P=b2−c2P={b}^{2}-{c}^{2};
  2. Đáp án B: P=c2+b22P=\frac{{c}^{2}+{b}^{2}}{2};
  3. Đáp án C: P=c2+b2+a23P=\frac{{c}^{2}+{b}^{2}+{a}^{2}}{3};
  4. Đáp án D: P=c2+b2−a22P=\frac{{c}^{2}+{b}^{2}-{a}^{2}}{2}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

Ta có

P=(AB→+AC→).BC→P=(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}).\overrightarrow{BC}

=(AB→+AC→).(BA→+AC→)=(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}).(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC})

=(AC→+AB→).(AC→−AB→)=(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}).(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB})

=AC→2−AB→2=AC2−AB2=b2−c2={\overrightarrow{AC}}^{2}-{\overrightarrow{AB}}^{2}=A{C}^{2}-A{B}^{2}={b}^{2}-{c}^{2}.

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 3

1 điểm
Cho tam giác ABC nhọn, gọi BC = a, AC = b, AB = c. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Tính AM→.BC→\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BC}.
  1. Đáp án A: AM→.BC→=b2−c22\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BC}=\frac{{b}^{2}-{c}^{2}}{2};
  2. Đáp án B: AM→.BC→=b2+c22\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BC}=\frac{{b}^{2}+{c}^{2}}{2};
  3. Đáp án C: AM→.BC→=b2−c2+a22\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BC}=\frac{{b}^{2}-{c}^{2}+{a}^{2}}{2};
  4. Đáp án D: AM→.BC→=b2−c22a\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BC}=\frac{{b}^{2}-{c}^{2}}{2a}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là: D

Ta có: M là trung điểm của BC suy ra AB→+AC→=2 AM→\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\ \overrightarrow{AM}

Khi đó

AM→.BC→=12(AB→+AC→).BC→\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BC}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}).\overrightarrow{BC}

=12(AB→+AC→).(BA→+AC→)=\frac{1}{2}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}).(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC})

=12(AC→+AB→).(AC→−AB→)=\frac{1}{2}(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}).(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB})

=12(AC→2−AB→2)=\frac{1}{2}({\overrightarrow{AC}}^{2}-{\overrightarrow{AB}}^{2})

=12(AC2−AB2)=b2−c22=\frac{1}{2}(A{C}^{2}-A{B}^{2})=\frac{{b}^{2}-{c}^{2}}{2}.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 4

1 điểm
Cho hình vuông ABCD có AB = a. Tính P=AC→.(CD→+CA→)P=\overrightarrow{AC}.(\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{CA}).
  1. Đáp án A: P = –1;
  2. Đáp án B: P = 3a2^{2};
  3. Đáp án C: P = – 3a2^{2};
  4. Đáp án D: P = 2a2^{2}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

Hình minh hoạ

ABCD là hình vuông cạnh a nên suy ra AC=a2AC=a\sqrt{2} và ACD^=45∘\widehat{ACD}=45^{\circ}.

Ta có P=AC→.(CD→+CA→)P=\overrightarrow{AC}.(\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{CA})

=AC→.CD→+AC→.CA→=\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CA}

=−CA→.CD→−AC→2=-\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CD}-{\overrightarrow{AC}}^{2}

=−CA.CDcos⁡(CA→,CD→)−AC2=-CA.CD\cos (\overrightarrow{CA},\overrightarrow{CD})-A{C}^{2}

=−a2.a.cos⁡45∘−(a2)2=-a\sqrt{2}.a.\cos 45^{\circ}-{(a\sqrt{2})}^{2}

=−a2.a.22−2a2=−3a2=-a\sqrt{2}.a.\frac{\sqrt{2}}{2}-2{a}^{2}=-3{a}^{2}.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 5

1 điểm
Cho hình bình hành ABCD có AB = 8 cm, AD = 12 cm, góc ABC là góc nhọn và diện tích bằng 54 cm2^{2}. Tính cos(AB→,BC→)cos(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}).
  1. Đáp án A: cos(AB→,BC→)=2716;cos(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC})=\frac{2\sqrt{7}}{16};
  2. Đáp án B: cos(AB→,BC→)=−2716;cos(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC})=-\frac{2\sqrt{7}}{16};
  3. Đáp án C: cos(AB→,BC→)=5716;cos(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC})=\frac{5\sqrt{7}}{16};
  4. Đáp án D: cos(AB→,BC→)=−5716.cos(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC})=-\frac{5\sqrt{7}}{16}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là: D

Hình minh hoạ

ABCD là hình bình hành nên ta có SABCD = 2SABC

Suy ra 2SABC = 54 (cm2) nên SABC = 27 (cm2).

Mà diện tích tam giác ABC là:

SABC=12.AB.BC.sin⁡ABC^=12.AB.AD.sin⁡ABC^{S}_{ABC}=\frac{1}{2}.AB.BC.\sin \widehat{ABC}=\frac{1}{2}.AB.AD.\sin \widehat{ABC}

⇒sin⁡ABC^=2.SABCAB.AD=2.278.12=916.\Rightarrow \sin \widehat{ABC}=\frac{2.{S}_{ABC}}{AB.AD}=\frac{2.27}{8.12}=\frac{9}{16}.

Mà sin⁡2ABC^+cos2ABC^=1{\sin }^{2}\widehat{ABC}+co{s}^{2}\widehat{ABC}=1

⇒cos2ABC^=1−sin⁡2ABC^=1−(916)2=175256\Rightarrow co{s}^{2}\widehat{ABC}=1-{\sin }^{2}\widehat{ABC}=1-{(\frac{9}{16})}^{2}=\frac{175}{256}

Mà ABC^\widehat{ABC} là góc nhọn nên cosABC^=175256=5716cos\widehat{ABC}=\sqrt{\frac{175}{256}}=\frac{5\sqrt{7}}{16}

Mặt khác góc giữa hai vectơ AB→, BC→\overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{BC} là góc ngoài của góc ABC^\widehat{ABC}

Suy ra cos(AB→, BC→)=cos(180∘−ABC^)=−cosABC^=−5716cos(\overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{BC})=cos(180^{\circ}-\widehat{ABC})=-cos\widehat{ABC}=-\frac{5\sqrt{7}}{16}.

Vậy ta chọn phương án D.

Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Tích vô hướng của hai vecto · Các bộ sách Toán Lớp 10