TopStudy

Toán · Lớp 10

8 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án (Phần 2) (Thông hiểu)

8 câu · 12 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Khi đó tích vô hướng AC→.AD→\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AD} bằng:
  1. Đáp án A: a2^{2};
  2. Đáp án B: 2a2^{2};
  3. Đáp án C: a2^{2}3\sqrt{3};
  4. Đáp án D: a2^{2}2\sqrt{2}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

Hình minh hoạ

Câu 2

1 điểm
Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng a và đường cao AH. Khi đó tích vô hướng của AB→.AH→\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AH} bằng ?
  1. Đáp án A: 3a24\frac{3{a}^{2}}{4};
  2. Đáp án B: 3a22\frac{3{a}^{2}}{2};
  3. Đáp án C: 2a2^{2};
  4. Đáp án D: a2^{2}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

Hình minh hoạ

Câu 3

1 điểm
Cho tam giác ABC vuông tại A có số đo góc B bằng 30° và AB = a . Khi đó tích vô hướng CA→\overrightarrow{CA}. CB→\overrightarrow{CB}?
  1. Đáp án A: 2a2^{2};
  2. Đáp án B: a2^{2};
  3. Đáp án C: a22\frac{{a}^{2}}{2};
  4. Đáp án D: a23\frac{{a}^{2}}{3}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là: D

Hình minh hoạ

Câu 4

1 điểm
Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = a, AC = b, AB = c. Giá trị của BA→.BC→\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC} bằng
  1. Đáp án A: 0;
  2. Đáp án B: c2^{2};
  3. Đáp án C: a2^{2} – b2^{2};
  4. Đáp án D: a2^{2}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

Tam giác ABC vuông tại A

Suy ra AB ^ AC ⇒\Rightarrow AB→.AC→=0\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=0⇒BA→.AC→=0\Rightarrow \overrightarrow{BA}.\overrightarrow{AC}=0.

Ta có: BA→.BC→=BA→.(BA→+AC→)=BA→2+BA→.AC→=AB2=c2\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BA}.(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC})={\overrightarrow{BA}}^{2}+\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{AC}=A{B}^{2}={c}^{2}.

Câu 5

1 điểm
Cho tứ giác ABCD. Biểu thức AB→.CD→+BC→.CD→+CA→.CD→\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CD} bằng
  1. Đáp án A: 0→\overrightarrow{0};
  2. Đáp án B: CD2^{2};
  3. Đáp án C: 0;
  4. Đáp án D: AB2^{2} + AC2^{2} + AD2^{2}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

Ta có: AB→.CD→+BC→.CD→+CA→.CD→\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CD}

= (AB→+BC→+CA→).CD→(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}).\overrightarrow{CD}

= (AC→+CA→).CD→(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CA}).\overrightarrow{CD}

= 0→.CD→\overrightarrow{0}.\overrightarrow{CD}= 0.

Câu 6

1 điểm
Cho hình thoi ABCD. Giá trị của (AB→+AD→).(BA→+BC→)(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}).(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}) bằng
  1. Đáp án A: 1;
  2. Đáp án B: 0;
  3. Đáp án C: AB2^{2} – BC2^{2};
  4. Đáp án D: AB2^{2} + BC2^{2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Nếu điểm M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB thì(MA→+MB→).(MA→−MB→)(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}).(\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}) bằng
  1. Đáp án A: 1;
  2. Đáp án B: −AB2^{2};
  3. Đáp án C: 0;
  4. Đáp án D: AB2^{2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Cho ABC là tam giác đều. Mệnh đề nào sau đây đúng?
  1. Đáp án A: AB→.AC→=0\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=0;
  2. Đáp án B: AB→.AC→=−AC→.AB→\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=-\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AB};
  3. Đáp án C: (AB→.AC→)BC→=AB→(AC→.BC→)(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC})\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}(\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BC});
  4. Đáp án D: AB→.AC→=BA→.BC→\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Tích vô hướng của hai vectơ · Các bộ sách Toán Lớp 10