5 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án (Phần 2) (Vận dụng)

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\overrightarrow{CM}.\overrightarrow{CB}={\overrightarrow{CM}}^{2}$$\Leftrightarrow \overrightarrow{CM}.\overrightarrow{CB}-{\overrightarrow{CM}}^{2}=0$

$\Leftrightarrow \overrightarrow{CM}.(\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CM})=0$$\Leftrightarrow \overrightarrow{CM}.\overrightarrow{MB}=0$

Khi đó, CM ⊥ MB tại M hay $\widehat{CMB}=90^{\circ}$, chính là M nhìn BC dưới một góc vuông.

Vậy tập hợp điểm M là đường tròn đường kính BC.

Đáp án đúng là: A

Do M, N lần lượt là trung điểm của CB và CA nên MN là đường trung bình của tam giác ABC nên MN // AB.

Ta có $\{\begin{matrix}CH\perp AB \\ MN\text{//}AB\end{matrix}\Rightarrow CH\perp MN$ (1).

Do D, N lần lượt là trung điểm của AH và AC nên DN là đường trung bình của tam giác AHC nên DN // CH (2).

Từ (1) và (2), suy ra DN ⊥ MN ⇒ $\overrightarrow{NM}.\overrightarrow{ND}=0$.

Mặt khác, ${A}^{'}D\perp {A}^{'}M\Rightarrow \overrightarrow{{A}^{'}D}.\overrightarrow{{A}^{'}M}=0.$

Do đó, $\overrightarrow{NM}.\overrightarrow{ND}=\overrightarrow{{A}^{'}M}.\overrightarrow{{A}^{'}D}$.

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\overrightarrow{CM}.\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}$

$\Leftrightarrow \overrightarrow{CM}.\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}=0$

$\Leftrightarrow (\overrightarrow{CM}-\overrightarrow{CA}).\overrightarrow{CB}=0$

$\Leftrightarrow \overrightarrow{AM}.\overrightarrow{CB}=0$.

Suy ra AM ⊥ BC.

Vậy tập hợp điểm M là đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC.

Đáp án đúng là: C

Do tam giác ABC vuông tại A, có AH là đường cao nên:

AB2 = BH . BC $\Rightarrow BH=\frac{A{B}^{2}}{BC}$.

AC2 = CH . BC $\Rightarrow CH=\frac{A{C}^{2}}{BC}$.

BC2 = AB2 + AC2 = 32 + 52 = 34.

Lại có H thuộc BC nên hai vectơ $\overrightarrow{HB},\ \overrightarrow{HC}$ ngược hướng.

Do đó, $\overrightarrow{HB}.\overrightarrow{HC}=HB.HC.cos180^{\circ}=-HB.HC$ $=-\frac{A{B}^{2}.A{C}^{2}}{B{C}^{2}}=-\frac{225}{34}$.

Đáp án đúng là: D