8 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Dấu của tam thức bậc hai có đáp án (Phần 2) (Thông hiểu)

Đáp án đúng là: A

Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi 5 – 4x – x$^{2}$ ≥ 0.

Giải phương trình 5 – 4x – x$^{2}$= 0

$\Leftrightarrow$ x$^{2}$ + 4x – 5 = 0 $\Leftrightarrow$ (x – 1)(x + 5) = 0 $\Leftrightarrow$$[\begin{matrix}x=1 \\ x=-5\end{matrix}$.

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy 5 – 4x – x$^{2}$ ≥ 0 $\Leftrightarrow$ x Î [−5; 1]

Vậy giá trị nguyên dương lớn nhất để hàm số xác định là x = 1.

Đáp án đúng là: C

Hàm số xác định khi và chỉ khi 4 – 3x – x2 > 0.

Giải phương trình 4 – 3x – x2 = 0

$\Leftrightarrow$ (x – 1)(x + 4) = 0 $\Leftrightarrow$ $[\begin{matrix}x=1 \\ x=-4\end{matrix}$.

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy 4 – 3x – x2 > 0 $\Leftrightarrow$ x $\in$ (−4; 1).

Vậy tập xác định của hàm số là D = (−4; 1).

Đáp án đúng là: D

Hàm số xác định khi và chỉ khi $\{\begin{matrix}{x}^{2}+x-6\ge 0 \\ x+4>0\end{matrix}$.

Giải phương trình x$^{2}$ + x – 6 = 0 $\Leftrightarrow$$[\begin{matrix}x=2 \\ x=-3\end{matrix}$và x + 4 = 0 $\Leftrightarrow$ x = −4.

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy

$\{\begin{matrix}{x}^{2}+x-6\ge 0 \\ x+4>0\end{matrix}$$\Leftrightarrow$$\{\begin{matrix}[\begin{matrix}x\le -3 \\ x\ge 2\end{matrix} \\ x>-4\end{matrix}$$\Leftrightarrow$ x Î (−4; −3] $\cup$ [2; +¥).

Vậy tập xác định của hàm số là D = (−4; −3] $\cup$ [2; +¥).

Đáp án đúng là: B

Tam thức f(x) = x$^{2}$ – (m + 2)x + 8m + 1 đổi dấu 2 lần khi và chỉ khi

∆ > 0 $\Leftrightarrow$ (m + 2)$^{2}$ – 4.(8m + 1) > 0

$\Leftrightarrow$ m$^{2}$ – 28m > 0 $\Leftrightarrow$$[\begin{matrix}m>28 \\ m<0\end{matrix}$.

Đáp án đúng là: A

Tam thức f(x) có a = 3 > 0.

Do đó f(x) > 0, ∀x khi

∆’ < 0 $\Leftrightarrow$ (2m – 1)$^{2}$ – 3(m + 4) < 0

$\Leftrightarrow$ 4m$^{2}$ – 7m – 11 < 0 $\Leftrightarrow$ −1 < m < $\frac{11}{4}$.