8 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Dấu của tam thức bậc hai có đáp án (Phần 2) (Thông hiểu)

Đáp án đúng là: A

Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi 5 – 4x – x$^{2}$ ≥ 0.

Giải phương trình 5 – 4x – x$^{2}$= 0

$\Leftrightarrow$ x$^{2}$ + 4x – 5 = 0 $\Leftrightarrow$ (x – 1)(x + 5) = 0 $\Leftrightarrow$$[\begin{matrix}x=1 \\ x=-5\end{matrix}$.

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy 5 – 4x – x$^{2}$ ≥ 0 $\Leftrightarrow$ x Î [−5; 1]

Vậy giá trị nguyên dương lớn nhất để hàm số xác định là x = 1.

Đáp án đúng là: C

Hàm số xác định khi và chỉ khi 4 – 3x – x2 > 0.

Giải phương trình 4 – 3x – x2 = 0

$\Leftrightarrow$ (x – 1)(x + 4) = 0 $\Leftrightarrow$ $[\begin{matrix}x=1 \\ x=-4\end{matrix}$.

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy 4 – 3x – x2 > 0 $\Leftrightarrow$ x $\in$ (−4; 1).

Vậy tập xác định của hàm số là D = (−4; 1).

Đáp án đúng là: D

Hàm số xác định khi và chỉ khi $\{\begin{matrix}{x}^{2}+x-6\ge 0 \\ x+4>0\end{matrix}$.

Giải phương trình x$^{2}$ + x – 6 = 0 $\Leftrightarrow$$[\begin{matrix}x=2 \\ x=-3\end{matrix}$và x + 4 = 0 $\Leftrightarrow$ x = −4.

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy

$\{\begin{matrix}{x}^{2}+x-6\ge 0 \\ x+4>0\end{matrix}$$\Leftrightarrow$$\{\begin{matrix}[\begin{matrix}x\le -3 \\ x\ge 2\end{matrix} \\ x>-4\end{matrix}$$\Leftrightarrow$ x Î (−4; −3] $\cup$ [2; +¥).

Vậy tập xác định của hàm số là D = (−4; −3] $\cup$ [2; +¥).

Đáp án đúng là: B

Tam thức f(x) = x$^{2}$ – (m + 2)x + 8m + 1 đổi dấu 2 lần khi và chỉ khi

∆ > 0 $\Leftrightarrow$ (m + 2)$^{2}$ – 4.(8m + 1) > 0

$\Leftrightarrow$ m$^{2}$ – 28m > 0 $\Leftrightarrow$$[\begin{matrix}m>28 \\ m<0\end{matrix}$.

Đáp án đúng là: A

Tam thức f(x) có a = 3 > 0.

Do đó f(x) > 0, ∀x khi

∆’ < 0 $\Leftrightarrow$ (2m – 1)$^{2}$ – 3(m + 4) < 0

$\Leftrightarrow$ 4m$^{2}$ – 7m – 11 < 0 $\Leftrightarrow$ −1 < m < $\frac{11}{4}$.

Đáp án đúng là: C

Xét phương trình (m – 2)x$^{2}$ + 2(2m – 3)x + 5m – 6 = 0 (*).

TH1. Với m – 2 = 0 $\Leftrightarrow$ m = 2, khi đó (*) $\Leftrightarrow$ 2x + 4 = 0 $\Leftrightarrow$ x = −2.

Suy ra với m = 2 thì phương trình (*) có nghiệm duy nhất x = −2.

Do đó m = 2 không thoả yêu cầu bài toán.

TH2. Với m – 2 ≠ 0 $\Leftrightarrow$ m ≠ 2, khi đó để phương trình (*) vô nghiệm $\Leftrightarrow$ ∆’ < 0

$\Leftrightarrow$ (2m – 3)$^{2}$ – (m – 2)(5m – 6) < 0

$\Leftrightarrow$ 4m$^{2}$– 12m + 9 – (5m$^{2}$ – 16m + 12) < 0

$\Leftrightarrow$ −m$^{2}$ + 4m – 3 < 0

$\Leftrightarrow$ m$^{2}$ – 4m + 3 > 0

$\Leftrightarrow$$[\begin{matrix}m>3 \\ m<1\end{matrix}$.

Do đó, với $[\begin{matrix}m>3 \\ m<1\end{matrix}$thì phương trình (*) vô nghiệm.

Kết hợp hai TH, ta được $[\begin{matrix}m>3 \\ m<1\end{matrix}$là giá trị cần tìm.

Đáp án đúng là: B

Phương trình đã cho vô nghiệm khi và chỉ khi ∆ < 0 $\Leftrightarrow$ (m + 1)$^{2}$ – 4 < 0

$\Leftrightarrow$ m$^{2}$ + 2m – 3 < 0

$\Leftrightarrow$ (m – 1)(m + 3) < 0

$\Leftrightarrow$ −3 < m < 1.

Đáp án đúng là: C

Xét phương trình x$^{2}$ + 2(m + 2)x – 2m – 1 = 0 có ∆’ = (m + 2)$^{2}$ + 2m + 1.

Yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow$ ∆’ > 0

$\Leftrightarrow$ m$^{2}$ + 4m + 4 + 2m + 1 > 0

$\Leftrightarrow$ m$^{2}$ + 6m + 5 > 0

$\Leftrightarrow$ (m + 1)(m + 5) > 0

$\Leftrightarrow$$[\begin{matrix}m<-5 \\ m>-1\end{matrix}$là giá trị cần tìm.