TopStudy

Toán · Lớp 10

15 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh Diều Dấu của tam thức bậc hai có đáp án

15 câu · 23 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm
Cho f(x)=ax2+bx+c (a≠0)f(x)=a{x}^{2}+bx+c\ (a\ne 0). Điều kiện để f(x)>0 , ∀x∈Rf(x)>0\ ,\ \forall x\in ℝ là
  1. Đáp án A: {a>0Δ≤0\{\begin{matrix}a>0 \\ Δ\le 0\end{matrix}
  2. Đáp án B: {a>0Δ≥0\{\begin{matrix}a>0 \\ Δ\ge 0\end{matrix}
  3. Đáp án C: {a>0Δ<0\{\begin{matrix}a>0 \\ Δ<0\end{matrix}
  4. Đáp án D: {a<0Δ>0\{\begin{matrix}a<0 \\ Δ>0\end{matrix}
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

Ta có: f(x)>0 , ∀x∈Rf(x)>0\ ,\ \forall x\in ℝ khi a > 0 và Δ<0Δ<0.

Câu 2

1 điểm
Cho f(x)=ax2+bx+c (a≠0)f(x)=a{x}^{2}+bx+c\ (a\ne 0). Điều kiện để f(x)≥0 , ∀x∈Rf(x)\ge 0\ ,\ \forall x\in ℝ
  1. Đáp án A: {a>0Δ≤0\{\begin{matrix}a>0 \\ Δ\le 0\end{matrix}
  2. Đáp án B: {a>0Δ≥0\{\begin{matrix}a>0 \\ Δ\ge 0\end{matrix}
  3. Đáp án C: {a>0Δ<0\{\begin{matrix}a>0 \\ Δ<0\end{matrix}
  4. Đáp án D: {a<0Δ>0\{\begin{matrix}a<0 \\ Δ>0\end{matrix}
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

Ta có:f(x)≥0 , ∀x∈Rf(x)\ge 0\ ,\ \forall x\in ℝ khi a > 0 và Δ≤0Δ\le 0.

Câu 3

1 điểm
Cho f(x)=ax2+bx+c (a≠0)f(x)=a{x}^{2}+bx+c\ (a\ne 0). Điều kiện để f(x)<0 , ∀x∈Rf(x)<0\ ,\ \forall x\in ℝ là:
  1. Đáp án A: {a<0Δ≤0\{\begin{matrix}a<0 \\ Δ\le 0\end{matrix}
  2. Đáp án B: {a<0Δ=0\{\begin{matrix}a<0 \\ Δ=0\end{matrix}
  3. Đáp án C: {a>0Δ<0\{\begin{matrix}a>0 \\ Δ<0\end{matrix}
  4. Đáp án D: {a<0Δ<0\{\begin{matrix}a<0 \\ Δ<0\end{matrix}
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là: D

f(x)<0 , ∀x∈Rf(x)<0\ ,\ \forall x\in ℝ khi a < 0 và Δ<0Δ<0.

Câu 4

1 điểm
Tam thức bậc hai f(x)=−x2+3x−2f(x)=-{x}^{2}+3x-2 nhận giá trị không âm khi và chỉ khi
  1. Đáp án A: x∈(−∞;1)∪(2;+∞)x\in (-\infty ;1)\cup (2;+\infty )
  2. Đáp án B: x∈[1;2]x\in [1;2]
  3. Đáp án C: x∈(−∞;1]∪[2;+∞)x\in (-\infty ;1]\cup [2;+\infty )
  4. Đáp án D: x∈(1;2)x\in (1;2)
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là : B

Ta có : f(x)=−x2+3x−2=0 ⇔ [x=1x=2f(x)=-{x}^{2}+3x-2=0\ \Leftrightarrow \ [\begin{matrix}x=1 \\ x=2\end{matrix} .

Bảng xét dấu

Hình minh hoạ

Dựa vào bảng xét dấu f(x)≥0 ⇔ 1≤x≤2f(x)\ge 0\ \Leftrightarrow \ 1\le x\le 2.

Câu 5

1 điểm
Số giá trị nguyên của x để tam thức f(x)=2x2−7x−9f(x)=2{x}^{2}-7x-9 nhận giá trị âm là
  1. Đáp án A: 3
  2. Đáp án B: 4
  3. Đáp án C: 5
  4. Đáp án D: 6
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là : A

Ta có : f(x)=2x2−7x−9=0 ⇔[x=−1x=92f(x)=2{x}^{2}-7x-9=0\ \Leftrightarrow [\begin{matrix}x=-1 \\ x=\frac{9}{2}\end{matrix} . Bảng xét dấu

Hình minh hoạ

Dựa vào bảng xét dấu f(x)<0 ⇔ −1<x<92f(x)<0\ \Leftrightarrow \ -1<x<\frac{9}{2}. Mà x nguyên nên x∈{0;1;2;3;4}x\in \{0;1;2;3;4\}.

Câu 6

1 điểm
Tam thức bậc hai f(x)=x2+(1−3)x−8−53f(x)={x}^{2}+(1-\sqrt{3})x-8-5\sqrt{3}:
  1. Đáp án A: Dương với mọi x∈Rx\in ℝ;
  2. Đáp án B: Âm với mọi x∈Rx\in ℝ;
  3. Đáp án C: Âm với mọi x∈(−2−3;1+23)x\in (-2-\sqrt{3};1+2\sqrt{3}) ;
  4. Đáp án D: Âm với mọi x∈(−∞;1)x\in (-\infty ;1).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Cho f(x)=ax2+bx+c (a≠0)f(x)=a{x}^{2}+bx+c\ (a\ne 0) có Δ=b2−4ac<0Δ={b}^{2}-4ac<0. Khi đó mệnh đề nào đúng?
  1. Đáp án A: f(x)>0 , ∀x∈Rf(x)>0\ ,\ \forall x\in ℝ;
  2. Đáp án B: f(x)<0 , ∀x∈Rf(x)<0\ ,\ \forall x\in ℝ;
  3. Đáp án C: f(x)f(x) không đổi dấu;
  4. Đáp án D: Tồn tại x để f(x)=0f(x)=0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Tam thức bậc hai f(x)=2x2+2x+5f(x)=2{x}^{2}+2x+5 nhận giá trị dương khi và chỉ khi
  1. Đáp án A: x∈(0;+∞)x\in (0;+\infty );
  2. Đáp án B: x∈(−2;+∞)x\in (-2;+\infty );
  3. Đáp án C: x∈Rx\in ℝ;
  4. Đáp án D: x∈(−∞;2).x\in (-\infty ;2).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Tam thức bậc hai f(x)=−x2+5x−6f(x)=-{x}^{2}+5x-6 nhận giá trị dương khi và chỉ khi
  1. Đáp án A: x∈(−∞;2)x\in (-\infty ;2)
  2. Đáp án B: (3;+∞)(3;+\infty )
  3. Đáp án C: x∈(−2;+∞)x\in (-2;+\infty )
  4. Đáp án D: x∈(2;+∞)x\in (2;+\infty )
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Tam thức bậc hai f(x)=x2+(5−1)x−5f(x)={x}^{2}+(\sqrt{5}-1)x-\sqrt{5} nhận giá trị dương khi và chỉ khi
  1. Đáp án A: x∈(−5;1);x\in (-\sqrt{5};1);
  2. Đáp án B: x∈(−5;+∞);x\in (-\sqrt{5};+\infty );
  3. Đáp án C: x∈(−∞;−5)∪(1;+∞);x\in (-\infty ;-\sqrt{5})\cup (1;+\infty );
  4. Đáp án D: x∈(−∞;1).x\in (-\infty ;1).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Tam thức bậc hai f(x)=(1−2)x2+(5−42)x−32+6f(x)=(1-\sqrt{2}){x}^{2}+(5-4\sqrt{2})x-3\sqrt{2}+6
  1. Đáp án A: Dương với mọi x∈Rx\in ℝ ;
  2. Đáp án B: Dương với mọi x∈(−3;2)x\in (-3;\sqrt{2}) ;
  3. Đáp án C: Dương với mọi x∈(−4;2);x\in (-4;\sqrt{2});
  4. Đáp án D: Âm với mọi x∈Rx\in ℝ.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Cho f(x)=x2−4x+3f(x)={x}^{2}-4x+3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là:
  1. Đáp án A: f(x)<0,∀x∈(−∞;1]∪[3;+∞);f(x)<0,\forall x\in (-\infty ;1]\cup [3;+\infty );
  2. Đáp án B: f(x)≤0,∀x∈[ 1;3 ];f(x)\le 0,\forall x\in [\ 1;3\ ];
  3. Đáp án C: f(x)≥0,∀x∈(−∞;1)∪(3;+∞);f(x)\ge 0,\forall x\in (-\infty ;1)\cup (3;+\infty );
  4. Đáp án D: f(x)>0,∀x∈[ 1;3 ].f(x)>0,\forall x\in [\ 1;3\ ].
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm
Dấu của tam thức bậc hai: f(x)=−x2+5x−6f(x)=-{x}^{2}+5x-6 được xác định như sau:
  1. Đáp án A: f(x)<0f(x)<0 với 2<x<32<x<3 và f(x)>0f(x)>0 với x<2x<2 hoặc x>3x>3 ;
  2. Đáp án B: f(x)<0f(x)<0 với −3<x<−2-3<x<-2và f(x)>0f(x)>0 với x<−3x<-3 hoặc x>−2x>-2 ;
  3. Đáp án C: f(x)>0f(x)>0 với 2<x<32<x<3 và f(x)<0f(x)<0 với x<2x<2 hoặc x > 3 ;
  4. Đáp án D: f(x)>0f(x)>0 với −3<x<−2-3<x<-2 và f(x)<0f(x)<0 với x < -3 hoặc x > -2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Cho các tam thức f(x)=2x2−3x+4; g(x)=−x2+3x−4; h(x)=4−3x2f(x)=2{x}^{2}-3x+4;\ g(x)=-{x}^{2}+3x-4;\ h(x)=4-3{x}^{2}. Số tam thức đổi dấu trên Rℝ là:
  1. Đáp án A: 0
  2. Đáp án B: 1
  3. Đáp án C: 2
  4. Đáp án D: 3
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Cho f(x)=ax2+bx+c (a≠0)f(x)=a{x}^{2}+bx+c\ (a\ne 0). Điều kiện để f(x)≤0 ,∀x∈Rf(x)\le 0\ ,\forall x\in ℝ là
  1. Đáp án A: {a<0Δ≤0\{\begin{matrix}a<0 \\ Δ\le 0\end{matrix}
  2. Đáp án B: {a<0Δ≥0\{\begin{matrix}a<0 \\ Δ\ge 0\end{matrix}
  3. Đáp án C: {a>0Δ<0\{\begin{matrix}a>0 \\ Δ<0\end{matrix}
  4. Đáp án D: {a<0Δ>0\{\begin{matrix}a<0 \\ Δ>0\end{matrix}
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Dấu của tam thức bậc hai · Các bộ sách Toán Lớp 10