5 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Dấu của tam thức bậc hai có đáp án (Phần 2) (Vận dụng)

Đáp án đúng là: C

Để phương trình f(x) = 0 có nghiệm Û ∆’ ≥ 0 Û (−b)$^{2}$ – 4.3 ≥ 0

$\Leftrightarrow$ b$^{2}$ – 12 ≥ 0 Û b$^{2}$ − ${(2\sqrt{3})}^{2}$≥ 0

$\Leftrightarrow$$(b-2\sqrt{3})(b+2\sqrt{3})$≥ 0

$\Leftrightarrow$$[\begin{matrix}b\ge 2\sqrt{3} \\ b\le -2\sqrt{3}\end{matrix}$.

Vậy b Î$(-\infty ;-2\sqrt{3}]\cup [2\sqrt{3};+\infty )$là giá trị cần tìm.

Đáp án đúng là: A

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi

$\{\begin{matrix}a\ne 0 \\ Δ>0\end{matrix}$ $\Leftrightarrow$ $\{\begin{matrix}m\ne 3 \\ 5{m}^{2}-2m-3>0\end{matrix}$ $\Leftrightarrow$ $\{\begin{matrix}m\ne 3 \\ (m-1)(5m+3)>0\end{matrix}$ $\Leftrightarrow$ $\{\begin{matrix}m\ne 3 \\ [\begin{matrix}m<-\frac{3}{5} \\ m>1\end{matrix}\end{matrix}$.

Đáp án đúng là: C

Hàm số đã cho xác định khi $\{\begin{matrix}\frac{{x}^{2}+5x+4}{2{x}^{2}+3x+1}\ge 0 \\ 2{x}^{2}+3x+1\ne 0\end{matrix}$.

Phương trình x2 + 5x + 4 = 0 ⇔ x = – 1 hoặc x = – 4.

Phương trình 2x2 + 3x + 1 = 0 ⇔ x = – 1 hoặc x = $\frac{-1}{2}$.

Ta có bảng xét dấu:

Từ bảng xét dấu ta suy ra $\{\begin{matrix}\frac{{x}^{2}+5x+4}{2{x}^{2}+3x+1}\ge 0 \\ 2{x}^{2}+3x+1\ne 0\end{matrix}$$\Leftrightarrow x\in (-\infty ;-4]\cup (-\frac{1}{2};+\infty )$.

Vậy tập xác định của hàm số là D = $(-\infty ;-4]\cup (-\frac{1}{2};+\infty )$.

Đáp án đúng là: A

Ta có: |x + 3|(x – 2) + m – 1 = 0

$\Leftrightarrow$ m = 1 − |x + 3|(x – 2)

Xét hàm số y = 1 − |x + 3|(x – 2)

Với x + 3 ≥ 0 hay x ≥ – 3, ta có |x + 3| = x + 3, khi đó y = 1 – (x + 3)(x – 2) hay y = – x$^{2}$ – x + 7.

Với x + 3 < 0 hay x < – 3, ta có |x + 3| = –(x + 3), khi đó y = 1 + (x + 3)(x – 2) hay y = x$^{2}$ + x – 5.

Do đó, ta có y = $\{\begin{matrix}-{x}^{2}-x+7\ khi\ x\ge -3 \\ {x}^{2}+x-5\ khi\ x<-3\end{matrix}$.

Hàm số y = – x$^{2}$ – x + 7 là hàm số bậc hai có x = $\frac{-b}{2a}=\frac{-(-1)}{2.(-1)}=-\frac{1}{2}$,

y = $-{(-\frac{1}{2})}^{2}-(-\frac{1}{2})+7=\frac{29}{4}$.

Bảng biến thiên của hàm số y = 1 − |x + 3|(x – 2)

Dựa vào bảng biến thiên, phương trình có đúng 1 nghiệm khi và chỉ khi $[\begin{matrix}m<1 \\ m>\frac{29}{4}\end{matrix}$.

Đáp án đúng là: B

Ta có: x$^{2}$ – 4x + 5 = (x – 2)$^{2}$ + 1 > 0, ∀x $\in$ ℝ.

Do đó, tập xác định D = ℝ.

Phương trình đã cho ⇔ |3 – x| = 2x + 3 (*).

Nếu x ≤ 3 $\Leftrightarrow$ 3 – x ≥ 0, phương trình (*) trở thành:

3 – x = 2x + 3 $\Leftrightarrow$ −3x = 0 $\Leftrightarrow$ x = 0 (thoả mãn).

Nếu x > 3 thì 3 – x < 0, phương trình (*) trở thành:

x – 3 = 2x + 3 $\Leftrightarrow$ −x = 6 $\Leftrightarrow$ x = −6 (loại)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là x = 0.