77 bài tập Một số bài toán thực tế về dạng chuyển động (có lời giải) - Đề 3

Vận tốc ô tô sau khi phanh gấp là: ${v_2}\left( t \right) = \int {\left( { - 70} \right){\rm{d}}t = - 70t + c}$

Khi $t = 5$ thì ${v_1}\left( 5 \right) = 35$ $\Rightarrow {v_2}\left( 0 \right) = 35$$\Leftrightarrow c = 35$

Khi ô tô dừng hẳn thì ${v_2}\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = \frac{1}{2}$

Vậy quãng đường $S$ từ lúc ô tô bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn là $S = \int\limits_0^5 {\left( {7t} \right)} {\rm{d}}t + \int\limits_0^{\frac{1}{2}} {\left( { - 70t + 35} \right)} {\rm{d}}t = \frac{{385}}{4}m$

Ta có: $v\left( t \right) = \int {a\left( t \right){\rm{dt}}} = \int {\left( {3t - 8} \right){\rm{dt}}\;} {\rm{ = }}\;\frac{{3{t^2}}}{2} - 8t + C$.

Vận tốc khi ô tô bắt đầu tăng tốc là $15\;m/s$: $v\left( 0 \right) = 15 \Leftrightarrow C = 15$.

Vận tốc của ô tô là $v\left( t \right) = \frac{{3{t^2}}}{2} - 8t + 15$.

Quãng đường ô tô đi được sau $10$ giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là

$\int\limits_0^{10} v \left( t \right){\rm{dt = }}\int\limits_0^{10} {\left( {\frac{{3{t^2}}}{2} - 8t + 15} \right)} {\rm{dt = 250}}\;\left( {\rm{m}} \right)$.

Quãng đường vật di chuyển được là

$S = \int\limits_0^5 {\left( {5 + 2t} \right){\rm{dt}}} \, = \,\left( {5t + {t^2}} \right)\left| \begin{array}{l}5\\0\end{array} \right. = 5.5 + {5^2} = 50\,m$.

Gọi phương trình của parabol $v = a{t^2} + bt + c$ ta có hệ như sau: $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{c = 4}\\{4a + 2b + c = 9}\\{ - \frac{b}{{2a}} = 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 5\\c = 4\\a = - \frac{5}{4}\end{array} \right.$

Với $t = 1$ ta có $v = \frac{{31}}{4}$.

Vậy quãng đường vật chuyển động được là $s = \int\limits_0^1 {\left( { - \frac{5}{4}{t^2} + 5t + 4} \right)} dt + \int\limits_1^3 {\frac{{31}}{4}} dt = \frac{{259}}{{12}} \approx {\rm{21}}{\rm{,583}}$.

Gọi $\left( P \right):y = {\rm{a}}{{\rm{x}}^2} + bx + c$.

Vì $\left( P \right)$ qua $O\left( {0;0} \right)$ và có đỉnh $I\left( {2;9} \right)$ nên dễ tìm được phương trình $\left( P \right)$ là $y = \frac{{ - 9}}{4}{{\rm{x}}^2} + 9x$.

Ngoài ra tại $x = 3$ ta có $y = \frac{{27}}{4}$. Suy ra $S = \int\limits_0^3 {\left( {\frac{{ - 9}}{4}{{\rm{x}}^2} + 9x} \right)} dx + \int\limits_3^4 {\frac{{27}}{4}} x = 27(km)$

Gọi parabol là $\left( P \right):y = a{x^2} + bx + c.$ Từ hình vẽ ta có $\left( P \right)$ đi qua $O\left( {0;{\rm{ }}0} \right)$, $A\left( {1;{\rm{ }}0} \right)$ và điểm $I\left( {\frac{1}{2};{\rm{ }}8} \right)$.

Suy ra $\left\{ \begin{array}{l}c = 0\\a + b + c = 0\\\frac{a}{4} + \frac{b}{2} + c = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 32\\b = 32\\c = 0\end{array} \right..$

Vậy $\left( P \right):y = - 32{x^2} + 32x$. Quảng đường người đó đi được là $s = \int\limits_0^{\frac{3}{4}} {\left( { - 32{x^2} + 32x} \right){\rm{d}}x = } 4{,}5$(km).

$a = - 8t\left( {m/{s^2}} \right) \Rightarrow v = \int { - 8t{\rm{d}}t} = - 4{t^2} + C$.

Tại thời điểm $t = 0$thì vận tốc của vật là ${v_0}\left( {{\rm{m/s}}} \right)$nên ta có ${v_0} = C$, vậy $v = - 4{t^2} + {v_0}$.

Tại thời điểm ${t_0}$vận tốc của vật là $0$nên ta có $0 = - 4{t_0}^2 + {v_0} \Leftrightarrow 4{t_0}^2 = {v_0}$.

Ta có

$\int_0^{{t_0}} {\left( { - 4{t^2} + {v_0}} \right){\rm{d}}t} = 12$$\Leftrightarrow - \frac{{4{t_0}^3}}{3} + {v_0}{t_0} = 12$$\Leftrightarrow - \frac{{4{t_0}^3}}{3} + 4{t_0}^3 = 12$$\Leftrightarrow {t_0} = \frac{{\sqrt[3]{{36}}}}{2}$.

$\Rightarrow {v_0} = 4.{\left( {\frac{{\sqrt[3]{{36}}}}{2}} \right)^2} = \sqrt[3]{{1296}}$.

Lần tăng tốc đầu tiên xe chuyển động với vận tốc $v\left( t \right) = a.t$, $\left( {a > 0} \right)$.

Đến khi xe đạt vận tốc $80{\rm{m/s}}$thì xe chuyển động hết ${t_1} = \frac{{80}}{a}\left( {\rm{s}} \right)$.

Lần giảm tốc, xe chuyển động với vận tốc ${v_3} = 80 - bt$, $\left( {b > 0} \right)$.

Khi xe dừng lại thì xe chuyển động thêm được ${t_3} = \frac{{80}}{b}\left( {\rm{s}} \right)$.

Theo yêu cầu bài toán ta có $\frac{{80}}{a} + 56 + \frac{{80}}{b} = 74 \Leftrightarrow \frac{{80}}{a} + \frac{{80}}{b} = 18$.

Ta có ${{\rm{S}}_1} = \int\limits_0^{{t_1}} {at{\rm{dt}}} = \int\limits_0^{\frac{{80}}{a}} {at{\rm{dt}}} = \frac{1}{2}.\frac{{{{80}^2}}}{a}\left( {\rm{m}} \right)$.

${{\rm{S}}_2} = 80.56\left( {\rm{m}} \right)$.

${{\rm{S}}_3} = b\int\limits_0^{{t_3}} {\left( {80 - bt} \right){\rm{dt}}} = \int\limits_0^{\frac{{80}}{b}} {\left( {80 - bt} \right){\rm{dt}}} = \frac{1}{2}.\frac{{{{80}^2}}}{b}\left( {\rm{m}} \right)$.

Vậy quảng đường xe chạy được là ${{\rm{S}}_3} = \frac{1}{2}.80.\left( {\frac{{80}}{a} + \frac{{80}}{b}} \right) + 80.56 = 40.18 + 80.56 = 5200\left( {\rm{m}} \right)$.

Từ đề bài ta suy ra tính từ lúc chất điểm $A$ bắt đầu chuyển động cho đến khi chất điểm $B$ đuôi kịp thì chất điểm $A$ đi được $15$giây.

Vận tốc của chất điểm $B$ là: ${v_B}\left( t \right) = \int {adt = at + C}$ và ${v_B}\left( 0 \right) = 0 \Rightarrow C = 0$ hay ${v_B}\left( t \right) = at$

từ lúc chất điểm $A$ bắt đầu chuyển động cho đến khi chất điểm $B$ đuôi kịp thì chất điểm $A$ thì quảng đường bằng nhau nên:

$\int\limits_0^{15} {\left( {\frac{1}{{180}}{t^2} + \frac{{11}}{{18}}t} \right)dt = \int\limits_0^{10} {atdt \Leftrightarrow 75 = 50a \Leftrightarrow a = \frac{3}{2}} }$.

Suy ra vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A là ${v_B}(10) = \frac{3}{2}.10 = 15(m/s)$

+) Từ đề bài, ta suy ra: tính từ lúc chất điểm $A$ bắt đầu chuyển động cho đến khi bị chất điểm $B$ bắt kịp thì $A$ đi được $15$ giây, $B$ đi được $12$ giây.

+) Biểu thức vận tốc của chất điểm $B$ có dạng ${v_B}\left( t \right) = \int {adt} = at + C$, lại có ${v_B}\left( 0 \right) = 0$ nên ${v_B}\left( t \right) = at$.

+) Từ lúc chất điểm $A$ bắt đầu chuyển động cho đến khi bị chất điểm $B$ bắt kịp thì quãng đường hai chất điểm đi được là bằng nhau. Do đó

$\int\limits_0^{15} {\left( {\frac{1}{{150}}{t^2} + \frac{{59}}{{75}}t} \right)dt} = \int\limits_0^{12} {atdt}$$\Leftrightarrow 96 = 72a$$\Leftrightarrow a = \frac{4}{3}$.

Từ đó, vận tốc của $B$ tại thời điểm đuổi kịp $A$ bằng ${v_B}\left( {12} \right) = \frac{4}{3}.12 = 16\,\left( {m/s} \right)$.

Ta có ${v_B}\left( t \right) = \int {a.{\rm{dt}}} = at + C$, ${v_B}\left( 0 \right) = 0 \Rightarrow C = 0$ $\Rightarrow {v_B}\left( t \right) = at$.

Quãng đường chất điểm $A$ đi được trong $25$ giây là

${S_A} = \int\limits_0^{25} { \left( {\frac{1}{{100}}{t^2} + \frac{{13}}{{30}}t } \right){\rm{dt}}}$ $= \left( {\frac{1}{{300}}{t^3} + \frac{{13}}{{60}}{t^2}} \right) \left| {_{\scriptstyle\atop\scriptstyle0}^{\scriptstyle25\atop\scriptstyle}} \right. = \frac{{375}}{2}$.

Quãng đường chất điểm $B$ đi được trong $15$ giây là ${s}_{B}={\int }_{0}^{15}at.dt=\frac{a{t}^{2}}{2}\{\begin{matrix}15 \\ 0\end{matrix}=\frac{225a}{2}$

Ta có $\frac{{375}}{2} = \frac{{225a}}{2} \Leftrightarrow a = \frac{5}{3}$. Vận tốc của $B$ tại thời điểm đuổi kịp $A$ là ${v_B}\left( {15} \right) = \frac{5}{3}.15 = 25 \left( {{\rm{m/s}}} \right)$.

Thời điểm chất điểm $B$ đuổi kịp chất điểm $A$ thì chất điểm $B$ đi được $15$giây, chất điểm $A$đi được $18$ giây.

Biểu thức vận tốc của chất điểm $B$ có dạng ${v_B}\left( t \right) = \int {a{\rm{d}}t} = at + C$ mà ${v_B}\left( 0 \right) = 0$ nên ${v_B}\left( t \right) = at$.

Do từ lúc chất điểm $A$ bắt đầu chuyển động cho đến khi chất điểm $B$ đuổi kịp thì quãng đường hai chất điểm đi được bằng nhau. Do đó $\int_0^{18} {\left( {\frac{1}{{120}}{t^2} + \frac{{58}}{{45}}} \right){\rm{d}}t} = \int_0^{15} {at{\rm{d}}t} \Leftrightarrow 225 = a.\frac{{225}}{2} \Leftrightarrow a = 2$

Vậy, vận tốc của chất điểm $B$ tại thời điểm đuổi kịp $A$ bằng ${v_B}\left( t \right) = 2.15 = 30\left( {m/s} \right)$.

$v(t) = \int {a(t)dt = } \int {(6 - 3t)dt = } 6t - \frac{3}{2}{t^2} + C$.

Khi $t = 0$ thì $v = 0 \Rightarrow C = 0 \Rightarrow v(t) = 6t - \frac{3}{2}{t^2}$; $v'(t) = 6 - 3t,\,\,\,\,\,v'(t) = 0 \Leftrightarrow t = 2$

Khi đó: $S(t) = \int\limits_0^2 {(6t - \frac{3}{2}{t^2})dt} = 8.$

Giai đoạn 1: Xe bắt đầu chuyển động đến khi gặp chướng ngại vật.

Quãng đường xe đi được là: ${S_1} = \int\limits_0^{12} {{v_1}\left( t \right){\rm{d}}t}$ $= \int\limits_0^{12} {2t{\rm{d}}t}$ $= \left. {{t^2}} \right|_0^{12}$ $= 144{\mkern 1mu} \left( {\rm{m}} \right)$.

 Giai đoạn 2: Xe gặp chướng ngại vật đến khi dừng hẳn.

Ôtô chuyển động chậm dần đều với vận tốc ${v_2}\left( t \right) = \int {a{\rm{d}}t} = - 12t + c$.

Vận tốc của xe khi gặp chướng ngại vật là: ${v_2}\left( 0 \right) = {v_1}\left( {12} \right) = 2.12 = 24{\mkern 1mu} \left( {{\rm{m/s}}} \right)$.

$\Rightarrow - 12.0 + c = 24$$\Rightarrow c = 24$$\Rightarrow {v_2}\left( t \right) = - 12t + 24$.

Thời gian khi xe gặp chướng ngại vật đến khi xe dừng hẳn là: $- 12t + 24 = 0$$\Leftrightarrow t = 2$.

Khi đó, quãng đường xe đi được là: ${S_2} = \int\limits_0^2 {{v_2}\left( t \right){\rm{d}}t}$$= \int\limits_0^2 {\left( { - 12t + 24} \right){\rm{d}}t}$ $= \left. {\left( { - 6{t^2} + 24t} \right)} \right|_0^2 = 24{\mkern 1mu} \left( {\rm{m}} \right)$.

Vậy tổng quãng đường xe đi được là: $S = {S_1} + {S_2} = 168{\mkern 1mu} \left( {\rm{m}} \right)$.

Quãng đường ô tô đi được trong $5$$\left( {\rm{s}} \right)$đầu là ${s_1} = \int\limits_0^5 {7t{\rm{d}}t} = 7\left. {\frac{{{t^2}}}{2}} \right|_0^5 = 87{,}5$(mét).

Phương trình vận tốc của ô tô khi người lái xe phát hiện chướng ngại vật là ${v_{\left( 2 \right)}}\left( t \right) = 35 - 35t$(m/s).

Khi xe dừng lại hẳn thì ${v_{\left( 2 \right)}}\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow 35 - 35t = 0 \Leftrightarrow t = 1$.

Quãng đường ô tô đi được từ khi phanh gấp đến khi dừng lại hẳn là

${s_2} = \int\limits_0^1 {\left( {35 - 35t} \right){\rm{d}}t}$$= \left. {\left( {35t - 35\frac{{{t^2}}}{2}} \right)} \right|_0^1$$= 17.5$(mét).

Vậy $s = {s_1} + {s_2}$$= 87.5 + 17.5$$= 105$(mét).

Cần nhớ: $v\left( t \right) = \int {a\left( t \right)} \,{\rm{d}}t$ ; $s\left( t \right) = \int {v\left( t \right){\rm{d}}t}$, ngược lại : $v = s'\left( t \right),a = v'\left( t \right)$.

Ta có : $v\left( t \right) = \int {a\left( t \right){\rm{d}}t} = \int {\left( {3t + {t^2}} \right){\rm{d}}t} = \frac{{3{t^2}}}{2} + \frac{{{t^3}}}{3} + C$.

$t = 0$ và $v = 10\,\,{\rm{m/s}}$ nên $v\left( 0 \right) = 10 \Leftrightarrow C = 10$. Ta được : $v\left( t \right) = \frac{{3{t^2}}}{2} + \frac{{{t^3}}}{3} + 10$.

Sau $10$ giây, quãng đường vật đi được là: $s = \int\limits_0^{10} {\left( {\frac{{3{t^2}}}{2} + \frac{{{t^3}}}{3} + 10} \right)} \,{\rm{d}}t = \left. {\left( {\frac{{{t^3}}}{2} + \frac{{{t^4}}}{{12}} + 10t} \right)} \right|_0^{10} = \frac{{4300}}{3}\,m.$

Ta có phương trình vận tốc $v\left( t \right) = a{t^2} + bt + c{\rm{ }}\left( P \right)$

$\left( P \right)$ qua điểm $\left( {{\rm{0;2}}} \right)$ nên $c = 2$.

Mặt khác $\left( {\rm{P}} \right)$ có đỉnh $\left( {{\rm{1;1}}} \right)$ nên

$$\left\{ \begin{array}{l}\frac{{ - b}}{{2a}} = 1\\a + b + c = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a + b = 0\\a + b = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 2\end{array} \right.$$

Nên phương trình vận tốc $v\left( t \right) = {t^2} - 2t + 2$

Nên phương trình vận tốc $v\left( t \right) = {t^2} - 2t + 2$

$\int_0^4 {\left( {{t^2} - 2t + 2} \right)dt} = \frac{{40}}{3}{\rm{ }}\left( {{\rm{km}}} \right)$.

Quãng đường đi được sau 5 giây là: ${s}_{1}={\int }_{0}^{5}v(t)dt={\int }_{0}^{5}(3a{t}^{2}+bt)dt=(a{t}^{3}+\frac{b{t}^{2}}{2})|\begin{matrix}5 \\ 0\end{matrix}|$=$125a+\frac{25}{2}a$

Quãng đường đi được sau 10 giây là:${s}_{2}={\int }_{0}^{10}v(t)dt={\int }_{0}^{10}(3a{t}^{2}+bt)dt=(a{t}^{3}+\frac{b{t}^{2}}{2})|\begin{matrix}10 \\ 0\end{matrix}|$=$1000a+50b$

Theo đề bài, ta có: $\left\{ \begin{array}{l}125a + \frac{{25}}{2}b = 15\\1000a + 50b = 80\end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l}a = \frac{1}{{25}}\\b = \frac{4}{5}\end{array} \right.$

Như vậy $v\left( t \right) = \frac{3}{{25}}{t^2} + \frac{4}{5}t$, nên quãng đường xe đi được sau giây là $S = \int\limits_0^{20} {\left( {\frac{3}{{25}}{t^2} + \frac{4}{5}t} \right)} dt = 480{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)$

Parabol có đỉnh $I\left( {2;5} \right)$ và đi qua điểm $\left( {0;1} \right)$có phương trình $y = - {x^2} + 4x + 1$.

Quãng đường vật đi được trong $1$ giờ đầu là:

${S_1} = \int\limits_0^1 {\left( { - {x^2} + 4x + 1} \right)dx = \frac{8}{3}}$. Quãng đường vật đi được trong $2$ giờ sau là ${S_2} = 2.4 = 8$

Vậy trong ba giờ vật đi được quãng đường là $S = {S_1} + {S_2} = \frac{8}{3} + 8 = \frac{{32}}{3}\,$$\left( {km} \right)$.

Thời điểm máy bay đạt vận tốc $200\left( {{\rm{m/s}}} \right)$ là nghiệm của phương trình:

${t^2} + 10t = 200$$\Leftrightarrow {t^2} + 10t - 200 = 0$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 10\\t = - 20\end{array} \right.$$\Rightarrow t = 10\left( {\rm{s}} \right)$.

Quãng đường máy bay di chuyển trên đường băng là:

$s = \int\limits_0^{10} {\left( {{t^2} + 10t} \right){\rm{d}}t}$$= \left. {\left( {\frac{{{t^3}}}{3} + 5{t^2}} \right)} \right|_0^{10}$$= \frac{{2500}}{3}\left( {\rm{m}} \right)$.

Gọi $a\,\left( h \right)$ là khoảng thời gian hai xe gặp nhau.

Sau $a\,\left( h \right)$ xe ôt ô thứ nhất đi được quãng đường $\int\limits_0^a {\left( {2t + 1} \right){\rm{d}}t} = {a^2} + a$.

Xét chuyển động của xe ô tô thứ 2.

+) Chọn mốc thời gian là lúc người lái xe đạp phanh.

Ta có ${v_0} = v\left( {{t_0}} \right) = - 5{t_0} + 20$

Mặt khác ${v_0} = 10$$\Rightarrow - 5{t_0} + 20 = 10 \Rightarrow {t_0} = 2$.

Vậy sau khi chạy được $2\left( h \right)$xe ô tô thứ 2 đạp phanh.

Sau $a\,\left( h \right)$ xe ô tô thứ 2 cách $A$một quãng đường là $22 + 10.2 + \int\limits_2^a {\left( { - 5t + 20} \right){\rm{d}}t}$$= 12 - \frac{5}{2}{a^2} + 20a$

Sau $a\,\left( h \right)$ hai xe gặp nhau nên ta có:${a^2} + a = 12 - \frac{5}{2}{a^2} + 20a$$\Leftrightarrow \frac{7}{2}{a^2} - 19a - 12 = 0$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = - \frac{4}{7}\,\\a = 6\end{array} \right.$

Vậy $a = 6$.

Chọn gốc thời gian là lúc ô tô bắt đầu đi. Sau $5{\rm{s}}$ ô tô đạt vận tốc là $v\left( 5 \right) = 35\left( {{\rm{m/s}}} \right)$.

Sau khi phanh vận tốc ô tô là $v\left( t \right) = 35 - 70\left( {t - 5} \right)$.

Ô tô dừng tại thời điểm $t = 5{,}5{\rm{s}}$.

Quãng đường ô tô đi được là $S = \int\limits_0^5 {7t{\rm{d}}t} + \int\limits_5^{5{,}5} {\left[ {35 - 70\left( {t - 5} \right)} \right]{\rm{d}}t} = 96{,}25\left( {\rm{m}} \right)$.

Thời gian đi đến cơ quan của ông A là 12 phút bằng 0,2 giờ.

Chọn gốc thời gian từ lúc 7 giờ sáng $\left( {t = 0} \right)$.

Lúc ông A giảm tốc độ là 7 giờ 5 phút $\left( {t = \frac{5}{{60}} = \frac{1}{{12}}} \right)$

Ta có: $s = \int\limits_{\frac{1}{{12}}}^{0{,}2} {v(t)dt}$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành, đường cong $v\left( t \right)$ và hai đường thẳng $t = \frac{1}{{12}}$, $t = 0{,}2$

Diện tích hình phẳng trên được tính bằng cách chia nhỏ các hình đã biết nên

$s = \frac{1}{2} \times 36 \times \frac{1}{{60}} + \frac{{\frac{6}{{60}} + \frac{3}{{60}}}}{2} \times 48 = 3{,}9{\rm{km}}$.

Ta có: $v = \int {adt = \int {\left( {6t + 2} \right)dt = 3{t^2} + 2t + C} } {\rm{ }}\left( {m/s} \right)$

Vật bắt đầu chuyển động, tức là ở thời điểm ban đầu vận tốc của vật bằng không, ta có:

$0 = {3.0^2} + 2.0 + C \Leftrightarrow C = 0 \Rightarrow v = 3{t^2} + 2t{\rm{ }}\left( {m/s} \right)$

Quãng đường vật đi trong giây thứ 6, tức là quãng đường tính từ khi $t = 5$ đến khi $t = 6$,

nên ta có: $s = \int\limits_5^6 {vdt} = \int\limits_5^6 {\left( {3{t^2} + 2t} \right)dt} = 102{\rm{ }}\left( m \right)$.

Từ đồ thị ta có parabol: $v(t) = a{t^2} + bt + c$$\left( {a < 0} \right)$ đi qua hai $A\left( {2;12} \right),B\left( {4;24} \right)$và có trục đối xứng là đường thẳng $x = 4$ nên ta có: $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{4t + 2b + c = 12}\\{16t + 4t + c = 24}\\{\frac{{ - b}}{{2a}} = 4}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{a = - 3}\\{b = 24}\\{c = - 24}\end{array}} \right. \Rightarrow v(t) = - 3{t^2} + 24t - 24$

Do hai giờ đầu vật đi với vận tốc không đổi là $12km/h$ nên quãng đường vật đi được trong 3 giờ đầu tiên là:

$s = \int\limits_0^3 {v(t)dt = \int\limits_0^2 {12dt + \int\limits_2^3 {( - 3{t^2}} } } + 24t - 24)dt = 41\,(km\,)$.

Giả sử $A\left( {2\,;\,6} \right)$; $B\left( {3\,;\,10} \right)$

Theo gt thì phương trình của parabol là $y = \frac{3}{2}{x^2}$; phương trình đường thẳng $AB$ là $y = 4x - 2$

Vậy trong $5$ giây đó xe đã đi được quãng đường là: $S = 10\left( {\int\limits_0^2 {\frac{3}{2}{x^2}{\rm{d}}x} + \int\limits_2^3 {\left( {4x - 2} \right){\rm{d}}x} + 2.10} \right) = 320$ (mét).