7 câu Trắc nghiệm Tính chất ba đường cao của tam giác có đáp án (Thông hiểu)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Xét hai tam giác vuông ABH và CBH có

BA = BC (tam giác BAC cân tại B)

$\widehat{A}=\widehat{C}$ (tính chất tam giác cân)

Suy ra ∆ABH = ∆CBH (cạnh huyền – góc nhọn)

Do đó AH = CH (hai cạnh tương ứng) ⇒ H là trung điểm của AC ⇒ BH là đường trung tuyến của ∆ABC.

Mà BH ⊥ AC nên BH là đường trung trực của ∆ABC.

$\widehat{ABH}=\widehat{CBH}$ (hai góc tương ứng) ⇒ BH là tia phân giác góc ABC hay BH là đường phân giác của của ∆ABC.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

∆MNP có hai đường cao NE và PF cắt nhau tại H

⇒ H là trực tâm ∆MNP

⇒ MH ⊥ BC

Xét ∆MNE và ∆MPF có

$\widehat{MEN}=\widehat{MFP}=90^{\circ}$

NE = PF (giả thiết)

$\widehat{MNE}=\widehat{MPF}$ (cùng phụ góc M)

Suy ra ∆MNE = ∆MPF (g.c.g)

Do đó MN = MP (hai cạnh tương ứng) ⇒ ∆MNP cân tại M

ME = MF (hai cạnh tương ứng) ⇒ ∆MFE cân tại M.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

∆ABC cân tại B ⇒ BA = BC và $\widehat{A}=\widehat{C}$ (tính chất tam giác cân)

Xét hai tam giác vuông BAH và BCH có

BA = BC

$\widehat{A}=\widehat{C}$

Suy ra ∆BAH = ∆BCH (cạnh huyền – góc nhọn)

Do đó AH = CH (hai cạnh tương ứng)

Mà chu vi ∆ABC = BA + BC + AC

⇒ chu vi ∆ABC = 2BA + 2AH

⇒ 2(BA + AH) = 60

⇒ BA + AH = 30 (cm)

Ta có: chu vi ∆BAH = BA + AH + BH

⇒ 30 + BH = 40

⇒ BH = 10 (cm).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Kẻ AH ⊥ BC tại H. Khi đó AH là đường cao ứng với cạnh BC

⇒ S$_{ABC}$ = $\frac{1}{2}AH.BC$

⇒ $\frac{1}{2}AH.20=180$

⇒ AH = 18 (cm)

Vậy AH = 18 cm.