7 câu Trắc nghiệm Tính chất ba đường cao của tam giác có đáp án (Thông hiểu)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Xét hai tam giác vuông ABH và CBH có

BA = BC (tam giác BAC cân tại B)

$\widehat{A}=\widehat{C}$ (tính chất tam giác cân)

Suy ra ∆ABH = ∆CBH (cạnh huyền – góc nhọn)

Do đó AH = CH (hai cạnh tương ứng) ⇒ H là trung điểm của AC ⇒ BH là đường trung tuyến của ∆ABC.

Mà BH ⊥ AC nên BH là đường trung trực của ∆ABC.

$\widehat{ABH}=\widehat{CBH}$ (hai góc tương ứng) ⇒ BH là tia phân giác góc ABC hay BH là đường phân giác của của ∆ABC.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

∆MNP có hai đường cao NE và PF cắt nhau tại H

⇒ H là trực tâm ∆MNP

⇒ MH ⊥ BC

Xét ∆MNE và ∆MPF có

$\widehat{MEN}=\widehat{MFP}=90^{\circ}$

NE = PF (giả thiết)

$\widehat{MNE}=\widehat{MPF}$ (cùng phụ góc M)

Suy ra ∆MNE = ∆MPF (g.c.g)

Do đó MN = MP (hai cạnh tương ứng) ⇒ ∆MNP cân tại M

ME = MF (hai cạnh tương ứng) ⇒ ∆MFE cân tại M.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

∆ABC cân tại B ⇒ BA = BC và $\widehat{A}=\widehat{C}$ (tính chất tam giác cân)

Xét hai tam giác vuông BAH và BCH có

BA = BC

$\widehat{A}=\widehat{C}$

Suy ra ∆BAH = ∆BCH (cạnh huyền – góc nhọn)

Do đó AH = CH (hai cạnh tương ứng)

Mà chu vi ∆ABC = BA + BC + AC

⇒ chu vi ∆ABC = 2BA + 2AH

⇒ 2(BA + AH) = 60

⇒ BA + AH = 30 (cm)

Ta có: chu vi ∆BAH = BA + AH + BH

⇒ 30 + BH = 40

⇒ BH = 10 (cm).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Kẻ AH ⊥ BC tại H. Khi đó AH là đường cao ứng với cạnh BC

⇒ S$_{ABC}$ = $\frac{1}{2}AH.BC$

⇒ $\frac{1}{2}AH.20=180$

⇒ AH = 18 (cm)

Vậy AH = 18 cm.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Gọi BI cắt AC tại H, CI cắt AB tại K

⇒ BH, CK là đường cao của ∆ABC

Ta có $\widehat{BIC}+\widehat{CIH}=180^{\circ}$ (hai góc kề bù)

⇒ $120^{\circ}+\widehat{CIH}=180^{\circ}$

⇒ $\widehat{CIH}=60^{\circ}$

∆CIH vuông tại H ⇒ $\widehat{CIH}+\widehat{HCI}=90^{\circ}$

∆CKA vuông tại K ⇒ $\widehat{BAC}+\widehat{HCI}=90^{\circ}$

Do đó $\widehat{BAC}=\widehat{CIH}$

⇒ $\widehat{BAC}=60^{\circ}$

Mà ∆ABC cân (giả thiết)

Suy ra ∆ABC đều

Do đó $\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=60^{\circ}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gọi AH cắt BC tại T ⇒ AT là đường cao của ∆ABC.

Có AB là trung trực của HK (giả thiết) ⇒ KE = HE và AE ⊥ KH

Xét ∆AKE và ∆AHE có

AE là cạnh chung

$\widehat{AEK}=\widehat{AEH}=90^{\circ}$

KE = HE

Suy ra ∆AKE = ∆AHE (c.g.c)

Do đó $\widehat{KAE}=\widehat{HAE}$ (hai góc tương ứng)

Hay $\widehat{KAB}=\widehat{TAB}$ (1)

∆TAB vuông tại T ⇒ $\widehat{TAB}+\widehat{ABC}=90^{\circ}$

∆ECB vuông tại E ⇒ $\widehat{ECB}+\widehat{ABC}=90^{\circ}$

Do đó $\widehat{TAB}=\widehat{ECB}$ hay $\widehat{TAB}=\widehat{KCB}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{KAB}=\widehat{KCB}$.