5 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Phương trình đường thẳng (Vận dụng) có đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Do M ∈ d nên M(t; 1 + 2t)

Theo giả thiết M cách đều hai điểm A, B nên MA = MB

⇔ $\sqrt{{(t+2)}^{2}+{(2t-1)}^{2}}$ = $\sqrt{{(t-4)}^{2}+{(2t+7)}^{2}}$

⇔ ${(t+2)}^{2}+{(2t-1)}^{2}$ = ${(t-4)}^{2}+{(2t+7)}^{2}$

⇔ t$^{2}$ + 4t + 4 + 4t$^{2}$ – 4t + 1 = t$^{2}$ – 8t + 16 + 4t$^{2}$ + 28t + 49

⇔ 5t +15 = 0

⇔ t = −3

Với t = −3 thì M(−3; −5)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\overrightarrow{AB}=(2;2)$ = 2(1; 1)

Đường thẳng AB nhận vectơ $\overrightarrow{u}=(1;1)$ làm vectơ chỉ phương.

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A(−1; 0) và nhận vectơ $\overrightarrow{u}=(1;1)$ làm vectơ chỉ phương là: $\{\begin{matrix}x=-1+t \\ y=t\end{matrix}$.

Vì điểm D thuộc đường thẳng AB nên toạ độ điểm M có dạng D(−1 + t; t).

Ta có: CD = $\sqrt{{(t-4)}^{2}+{(t-3)}^{2}}$= 5

⇔ ${(t-4)}^{2}+{(t-3)}^{2}$ = 25

⇔ 2t$^{2}$ – 14t = 0

⇔$[\begin{matrix}t=0 \\ t=7\end{matrix}$.

Với 2 giá trị của t tương ứng có 2 toạ độ của điểm D thoả mãn là: D$_{1}$(− 1; 0) , D$_{2}$(6; 7).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Gọi I là trung điểm của AC nên I(3; 3)

Theo tính chất của hình vuông ta có: AC ∩ BD = I

⇒ Điểm I(3; 3) thuộc BD

Ta có: $\overrightarrow{AC}=(2;4)$

Mặt khác ta có: AC vuông góc với BD ( Vì ABCD là hình vuông) nên đường chéo BD nhận $\overrightarrow{AC}$ làm vectơ pháp tuyến,

Vậy phương trình đường chéo BD đi qua điểm I(3; 3) và có $\overrightarrow{n}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}=(1;2)$ làm vectơ pháp tuyến là: 1(x – 3) + 2(y – 3) = 0 ⇔ x + 2y – 9 = 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Vì B(x$_{1}$; y$_{1}$) ∈ d$_{1}$ ⇒ B(– 5 – y$_{1}$; y$_{1}$)

Tương tự ta có: C( 7 – 2y$_{2}$; y$_{2}$)

Vì tam giác ABC nhận điểm G(2; 0) là trọng tâm nên

$\{\begin{matrix}{x}_{A}+{x}_{B}+{x}_{C}=3{x}_{G} \\ {y}_{A}+{y}_{B}+{y}_{C}=3{y}_{G}\end{matrix}$

⇒$\{\begin{matrix}2+(-5-{y}_{1})+(7-2{y}_{2})=6 \\ 3+{y}_{1}+{y}_{2}=0\end{matrix}$

⇔$\{\begin{matrix}{y}_{1}+2{y}_{2}=-2 \\ {y}_{1}+{y}_{2}=-3\end{matrix}$

⇒$\{\begin{matrix}{y}_{1}=-4 \\ {y}_{2}=1\end{matrix}$

⇒$\{\begin{matrix}{x}_{1}=-1 \\ {x}_{2}=5\end{matrix}$

Vậy T = (− 1).5 + (−4).1= −9.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\overrightarrow{AB}$ = (2; 2) = 2(1; 1).

Phương trình đường thẳng BC đi qua điểm B(1; 2) nhận vectơ $\overrightarrow{u}=(1;1)$ làm vectơ pháp tuyến (vì AB ⊥ BC) là: x – 1 + y – 2 = 0 ⇔ x + y – 3 = 0.

Vì C thuộc đường thẳng BC nên C(t ; 3 – t) (t > 0).

Khi đó $\overrightarrow{BC}$ = (t – 1; 1 – t) ⇒ BC = $\sqrt{{(t-1)}^{2}+{(1-t)}^{2}}$= $\sqrt{2}|t-1|$

$\overrightarrow{AB}$ = (2; 2) ⇒ AB = $\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}=2\sqrt{2}$

Ta lại có AB = BC ⇔ $\sqrt{2}|t-1|=2\sqrt{2}$

⇔ |t – 1| = 2

⇔ t – 1 = 2 hoặc t – 1 = – 2

⇔ t = 3 (thỏa mãn) hoặc t = – 1 (loại)

Vậy tọa độ điểm C là (3; 0).