5 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Nhị thức Newton (Vận dụng) có đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

S = 32x$^{5}$ – 80x$^{4}$ + 80x$^{3}$ – 40x$^{2}$ + 10x – 1

= (2x)$^{5}$ + 5.(2x)$^{4}$(–1) + 10.(2x)$^{3}$.( –1)$^{2}$ + 10.(2x)$^{2}$.(–1)$^{3}$ + 5.2x(–1)$^{4}$ + (–1)$^{5}$

= (2x – 1)$^{5}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có:

(3x – 1)$^{5}$ = (3x)$^{5}$ + 5(3x)$^{4}$.(−1) + 10(3x)$^{3}$ .(−1)$^{2}$ + 10(3x)$^{2}$.(−1)$^{3}$ + 5.3x.(−1)$^{4}$ + (−1)$^{5}$ = 243x$^{5}$ − 405x$^{4}$ + 270x$^{3}$ − 90x$^{2}$ + 15x – 1

= – 1 + 15x − 90x$^{2}$ + 270x$^{3}$ − 405x$^{4}$ + 243x$^{5}$.

Hạng tử thứ 2 của khai triển là: 15x.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có:

${({x}^{2}+\frac{r}{x})}^{5}={({x}^{2})}^{5}+5{({x}^{2})}^{4}.\frac{r}{x}+10{({x}^{2})}^{3}.{(\frac{r}{x})}^{2}+10{({x}^{2})}^{2}.{(\frac{r}{x})}^{3}+5{x}^{2}.{(\frac{r}{x})}^{4}+{(\frac{r}{x})}^{5}$

= ${x}^{10}+5r{x}^{7}+10{r}^{2}{x}^{4}+10{r}^{3}x+\frac{5{r}^{4}}{{x}^{2}}+\frac{{r}^{5}}{{x}^{5}}$.

Theo giả thiết ta có: 10r$^{3}$ = 640 ⇒ r$^{3}$ = 64 ⇒ r = 4.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có:

(x + 5)$^{4}$ = x$^{4}$ + 4x$^{3}$.5 + 6x$^{2}$.5$^{2}$ + 4x.5$^{3}$ + 5$^{4}$

= x$^{4}$ + 20x$^{3}$ + 150x$^{2}$ + 500x + 625

(x − 5)$^{4}$ = x$^{4}$ + 4x$^{3}$.(−5) + 6x$^{2}$. (−5)$^{2}$ + 4x.(−5)$^{3}$ + (−5)$^{4}$

= x$^{4}$ − 20x$^{3}$ + 150x$^{2}$ − 500x + 625

Khi đó: (x – 5)$^{4}$ + (x + 5)$^{4}$

= x$^{4}$ + 20x$^{3}$ + 150x$^{2}$ + 500x + 625 + x$^{4}$ − 20x$^{3}$ + 150x$^{2}$ − 500x + 625

= 2x$^{4}$ + 300x$^{2}$ + 1250.

Vậy số hạng chứa x$^{3}$ trong khai triển trên là 0x$^{3}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Xét khai triển:

(999 + x)$^{5}$ = ${999}^{5}.{C}_{5}^{0}+{999}^{4}.{C}_{5}^{1}x+{999}^{3}.{C}_{5}^{2}{x}^{2}+{999}^{2}.{C}_{5}^{3}{x}^{3}+999.{C}_{5}^{4}.{x}^{4}+{x}^{5}$

Thay x = 1 vào hai vế của khai triển ta có:

(999 + 1)$^{5}$ = ${999}^{5}.{C}_{5}^{0}+{999}^{4}.{C}_{5}^{1}+{999}^{3}.{C}_{5}^{2}+{999}^{2}.{C}_{5}^{3}+999.{C}_{5}^{4}+1$

Vậy tổng S = (999 + 1)$^{5}$ = 1000$^{5}$.