5 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Bài ôn tập cuối chương 8 (Vận dụng) có đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Xét khai triển:

(999 + x)$^{5}$ = ${999}^{5}.{C}_{5}^{0}+{999}^{4}.{C}_{5}^{1}x+{999}^{3}.{C}_{5}^{2}{x}^{2}+{999}^{2}.{C}_{5}^{3}{x}^{3}+999.{C}_{5}^{4}.{x}^{4}+{x}^{5}$

Thay x = 1 vào hai vế của khai triển ta có:

(999 + 1)$^{5}$ = ${999}^{5}.{C}_{5}^{0}+{999}^{4}.{C}_{5}^{1}+{999}^{3}.{C}_{5}^{2}+{999}^{2}.{C}_{5}^{3}+999.{C}_{5}^{4}+1$

Vậy tổng S = (999 + 1)$^{5}$ = 1000$^{5}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Chọn 3 điểm bất kì trong n + 6 điểm đã cho có ${C}_{n+6}^{3}$ cách

Trên cạnh CD chọn ra được 1 bộ ba điểm thẳng hàng.

Trên cạnh DA chọn được ${C}_{n}^{3}$ bộ ba điểm thẳng hàng.

Vì mỗi tam giác được tạo thành từ 3 điểm không thẳng hàng.

Nên số tam giác được tạo thành là ${C}_{n+6}^{3}$– ${C}_{n}^{3}$ – 1 = 439

⇔ ${C}_{n+6}^{3}$ – ${C}_{n}^{3}$ = 440
⇔ $\frac{(n+6)!}{3!(n+3)!}-\frac{n!}{3!(n-3)!}$ = 440

⇔ $\frac{(n+6)(n+5)(n+4)(n+3)!}{6(n+3)!}-\frac{n(n-1)(n-2)(n-3)!}{6(n-3)!}$ = 440

⇔ $\frac{(n+6)(n+5)(n+4)}{6}-\frac{n(n-1)(n-2)}{6}$ = 440

⇔ (n + 6)(n + 5)(n + 4) – n(n – 1)(n – 2) = 2640

⇔ n$^{3}$ + 15n$^{2}$ + 74n + 120 – (n$^{3}$ – 3n$^{2}$ + 2n) = 2640

⇔18n$^{2}$ + 72n + 120 = 2640

⇔ n$^{2}$ + 4n – 140 = 0

⇔ $[\begin{matrix}n=10 \\ n=-14\end{matrix}$

Vậy n = 10.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Gọi n là số người tham gia buổi liên hoan (n ∈ ℕ*)

Mỗi người bắt tay n – 1 người còn lại nên có n(n – 1) cái bắt tay

Tuy nhiên mỗi cái như vậy được tính 2 lần nên thực tế có $\frac{n(n-1)}{2}$ cái bắt tay

Do đó ta được phương trình $\frac{n(n-1)}{2}$ = 28 hay n$^{2}$ – n – 56 = 0 $\Leftrightarrow \{\begin{matrix}n=-7 \\ n=8\end{matrix}$.

Vậy chỉ có 8 người tham gia buổi tiệc.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Gọi số có 3 chữ số phân biệt là $\overline{abc}$ được lập từ dãy số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9

- Phương án 1: a ∈ {1; 3}⇒ a có 2 cách chọn

c ∈ {0; 2; 4; 6; 8}⇒ c có 5 cách chọn

b có 8 cách chọn

Do đó có 2. 5. 8 = 80 số

- Phương án 2: a ∈ {2; 4}⇒ a có 2 cách chọn

c ∈ {0; 6; 8}⇒ c có 3 cách chọn

b có 8 cách chọn

Do đó có 2. 3. 8 = 48 số

- Phương án 3: a = 5

+ Trường hợp 1: b = 4 thì c ∈ {0; 2; 6}, c có 3 cách chọn;

+ Trường hợp 2: b < 4 thì b ∈ {0; 1; 2; 3}.

Nếu b ∈ {0; 2} có 2 cạnh chọn và c có 4 cách chọn. Do đó có: 2.4 = 8 số.

Nếu b ∈ {1; 3} có 2 cách chọn và c có 5 cách chọn. Do đó có: 2.5 =10 số.

Như vậy có 10 + 8 + 3 = 21 số.

Vậy có 80 + 48 + 21 = 149

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có:

${({x}^{2}+\frac{r}{x})}^{5}={({x}^{2})}^{5}+5{({x}^{2})}^{4}.\frac{r}{x}+10{({x}^{2})}^{3}.{(\frac{r}{x})}^{2}+10{({x}^{2})}^{2}.{(\frac{r}{x})}^{3}+5{x}^{2}.{(\frac{r}{x})}^{4}+{(\frac{r}{x})}^{5}$

= ${x}^{10}+5r{x}^{7}+10{r}^{2}{x}^{4}+10{r}^{3}x+\frac{5{r}^{4}}{{x}^{2}}+\frac{{r}^{5}}{{x}^{5}}$.

Theo giả thiết ta có: 10r$^{3}$ = 640 ⇒ r$^{3}$ = 64 ⇒ r = 4.