5 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu không ghép nhóm (Phần 2) có đáp án (Vận dụng)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có số trung bình cộng:

$\begin{array}{l}\overline x = \frac{{11.1 + 16.1 + 17.1 + 19.1 + 20.1 + 21.1 + 22.1 + 23.2 + 24.1 + 25.1}}{{11}}\\ = 20{,}09\end{array}$

Phương sai:

$\begin{array}{l}{s^2} = \frac{{{n_1}{{\left( {{x_1} - \overline x } \right)}^2} + {n_2}{{\left( {{x_2} - \overline x } \right)}^2} + ... + {n_n}{{\left( {{x_n} - \overline x } \right)}^2}}}{n}\\ = \frac{{1{{\left( {11 - 20{,}09} \right)}^2} + 1{{\left( {16 - 20{,}09} \right)}^2} + .... + 1{{\left( {25 - 20{,}09} \right)}^2}}}{{11}}\\ = 15{,}537\end{array}$

Độ lệch chuẩn: $s = \sqrt {{s^2}} = \sqrt {15{,}537} = 3{,}942$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Bảng số liệu trên có n = 13 + 45 + 126 + 125 + 110 + 40 + 12 = 471

Ta có số trung bình cộng:

$\begin{array}{l}\overline x = \frac{{36.13 + 37.45 + 38.126 + 39.125 + 40.110 + 41.40 + 42.12}}{{471}}\\ = 38{,}939\end{array}$

Phương sai:

$\begin{array}{l}{s^2} = \frac{{{n_1}{{\left( {{x_1} - \overline x } \right)}^2} + {n_2}{{\left( {{x_2} - \overline x } \right)}^2} + ... + {n_n}{{\left( {{x_n} - \overline x } \right)}^2}}}{n}\theta \\ = \frac{{13{{\left( {36 - 38{,}939} \right)}^2} + 45{{\left( {37 - 38{,}939} \right)}^2} + .... + 12{{\left( {42 - 38{,}939} \right)}^2}}}{{11}}\\ = 0{,}481\end{array}$

Độ lệch chuẩn: $s = \sqrt {{s^2}} = \sqrt {0{,}481} = 0{,}694$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Mẫu số liệu có n = 11

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta có:

11; 16; 17; 19; 20; 21; 22; 23; 23; 24; 25

Các tứ phân vị là: Q$_{2}$ = 21; Q$_{1}$ = 17; Q$_{3}$ = 23

Khoảng tứ phân vị là: Δ$_{Q}$ = Q$_{3}$ – Q$_{1}$ = 23 – 17 = 6 (tạ)

Ta có: ${Q_1} - \frac{3}{2}{\Delta _Q} = 17 - \frac{3}{2}.6 = 8$; ${Q_3} + \frac{3}{2}{\Delta _Q} = 23 + \frac{3}{2}.6 = 32$

Vậy không có giá trị nào bất thường trong mẫu số liệu trên (do không có giá trị nào nhỏ hơn 8 hoặc lớn hơn 32).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Mẫu số liệu có n = 8

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta có:

6; 7; 8; 14; 23; 34; 65; 120

Các tứ phân vị là:

Q$_{2}$ = (14 + 23) : 2 = 18,5; Q$_{1}$ = (7 + 8) : 2 = 7,5; Q$_{3}$ = (34 + 65) : 2 = 49,5

Khoảng tứ phân vị là: Δ$_{Q}$ = Q$_{3}$ – Q$_{1}$ = 49,5 – 7,5 = 42

Ta có: ${Q_1} - \frac{3}{2}{\Delta _Q} = 7{,}5 - \frac{3}{2}.42 = - 55{,}5$; ${Q_3} + \frac{3}{2}{\Delta _Q} = 49{,}5 + \frac{3}{2}.42 = 112{,}5$

Vậy giá trị bất thường là 120 (do lớn hơn 112,5).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Xét mẫu số liệu của Lan:

$\overline {{x_L}} = \frac{{7.2 + 8.1 + 9.1 + 10.1}}{5} = 8{,}2$

${s_L}^2 = \frac{{2.{{(7 - 8{,}2)}^2} + {{(8 - 8{,}2)}^2} + {{(9 - 8{,}2)}^2} + {{(10 - 8{,}2)}^2}}}{5} = 1{,}36$

Xét mẫu số liệu của Hoa:

$\overline {{x_H}} = \frac{{6.1 + 7.1 + 9.2 + 10.1}}{5} = 8{,}2$

${s_H}^2 = \frac{{{{(6 - 8{,}2)}^2} + {{(7 - 8{,}2)}^2} + 2{{(9 - 8{,}2)}^2} + {{(10 - 8{,}2)}^2}}}{5} = 2{,}16$

Do $\overline {{x_L}} = \overline {{x_H}}$ mà s$_{H}$$^{2}$ > s$_{L}$$^{2}$ nên bạn Lan có kết quả kiểm tra đồng đều hơn.