5 bài tập Viết thêm chữ số xen giữa các chữ số của một số tự nhiên (có lời giải)

Gọi số cần tìm là: $\overline {ab}$ (Điều kiện: $0 < a \le 9;0 \le b \le 9$)

Số mới là: $\overline {a0b}$

Theo bài ra ta có: $\overline {a0b}$ = 9 × $\overline {ab}$

$\overline {a00}$ + $b$ = 9 × ($\overline {a0}$ + $b$) (Phân tích cấu tạo số)

100 $\times$ a + b = 90 $\times$ a + 9 $\times$ b (Một số nhân với một tổng)

10 $\times$ a + b = 9 $\times$ b (Trừ cả 2 vế cho 90 $\times$ a)

10 $\times$ a = 8 $\times$ b (Trừ cả 2 vế cho b)

5 $\times$ a = 4 $\times$ b (Chia cả 2 vế cho 2)

Từ phương trình (*) ta thấy a = 4; b = 5 (Để 5 $\times$ 4 = 4 $\times$ 5).

Vậy: a = 4; b = 5

Gọi số cần tìm là: $\overline {ab}$ (Điều kiện: $0 < a \le 9;0 \le b \le 9$)

Số mới là: $\overline {a00b}$

Theo bài ra ta có: $\overline {a00b}$ = 89 × $\overline {ab}$

$\overline {a000}$ + $b$ = 89 × ($\overline {a0}$ + $b$) (Phân tích cấu tạo số)

1 000 $\times$ a + b = 890 $\times$ a + 89 $\times$ b (Một số nhân với một tổng)

110 $\times$ a + b = 89 $\times$ b (Trừ cả 2 vế cho 890 $\times$ a)

110 $\times$ a = 88 $\times$ b (Trừ cả 2 vế cho b)

5 $\times$ a = 4 $\times$ b (Chia cả 2 vế cho 22) (*)

Từ phương trình (*) ta thấy a = 4; b = 5 (Để 5 $\times$ 4 = 4 $\times$ 5).

Vậy: Số tự nhiên cần tìm là: 45

Gọi số cần tìm là: $\overline {ab}$ (Điều kiện: $0 < a \le 9;0 \le b \le 9$)

Số mới là: $\overline {a12b}$

Theo bài ra ta có: $\overline {a12b}$ = 85 × $\overline {ab}$

$\overline {a000}$ + 120 + $b$ = 85 × ($\overline {a0}$ + $b$) (Phân tích cấu tạo số)

1 000 $\times$ a + 120 + b = 850 $\times$ a + 85 $\times$ b (Một số nhân với một tổng)

150 $\times$ a + 120 + b = 85 $\times$ b (Trừ cả 2 vế cho 850 $\times$ a)

150 $\times$ a + 120 = 84 $\times$ b (Trừ cả 2 vế cho b)

Ta thấy về trái là một số tròn chục nên vế phải cũng phải là số tròn chục nên b = 5.

Thay b = 5 vào ta có: 150 $\times$ a + 120 = 84 $\times$ 5

150 $\times$ a + 120 = 420

150 $\times$ a = 420 – 120

150 $\times$ a = 300

a = 300 : 150

a = 2

Vậy: Số tự nhiên cần tìm là: 25

Gọi số cần tìm là: $\overline {abc}$ (Điều kiện: $0 < a \le 9;0 \le b;c \le 9$)

Số mới là: $\overline {a1bc}$

Theo bài ra ta có: $\overline {a1bc}$ = 9 × $\overline {abc}$

$\overline {a000}$ + 100 + $\overline {bc}$ = 9 × (100 × $a$ + $\overline {bc}$) (Phân tích cấu tạo số)

1 000 × a + 100 + $\overline {bc}$ = 900 × a + 9 × $\overline {bc}$

100 × a + 100 + $\overline {bc}$ = 9 × $\overline {bc}$ (Trừ mỗi vế cho 900 × a)

100 × a + 100 = 8 × $\overline {bc}$ (Trừ mỗi vế cho $\overline {bc}$)

Ta thấy vế trái là một số tròn trăm nên vế phải cũng là số tròn trăm nên $\overline {bc}$ = 25; 50

Nếu $\overline {bc}$ = 25 thì 100 × a + 100 = 8 × 25

100 × a + 100 = 200

100 × a = 200 – 100

100 × a = 100

a = 100 : 100

a = 1

Nếu $\overline {bc}$= 50 thì 100 × a + 100 = 8 × 50

100 × a + 100 = 400

100 × a = 400 – 100

100 × a = 300

a = 300 : 100

a = 3

Vậy: Số cần tìm là 125 và 350

Gọi số cần tìm là: $\overline {ab}$ (Điều kiện: $0 < a \le 9;0 \le b \le 9$)

Số mới là: $\overline {a0b}$

Theo bài ra ta có: $\overline {a0b}$ = 7 × $\overline {ab}$

$\overline {a00}$ + $b$ = 7 × ($\overline {a0}$ + $b$) (Phân tích cấu tạo số)

100 × a + b = 70 × a + 7 × b (Một số nhân với một tổng)

30 × a + b = 7 × b (Trừ mỗi vế cho 70 × a)

30 × a = 6 × b (Trừ mỗi vế cho b)

5 ´ a = b (Chia cả 2 về cho 6)

Vì b là số có một chữ số nên a = 1; b = 5.

Vậy số tự nhiên cần tìm là: 15