TopStudy

Toán · Lớp 10

30 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh Diều Ôn tập chương 4 có đáp án

30 câu · 45 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm
Tam giác ABC có AB=5, BC=7, CA=8AB=5,\ BC=7,\ CA=8 . Số đo góc A^\widehat{A} bằng:
  1. Đáp án A: 30∘;30^{\circ};
  2. Đáp án B: 45∘;45^{\circ};
  3. Đáp án C: 60∘;60^{\circ};
  4. Đáp án D: 90∘;90^{\circ};
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

Theo định lí hàm cosin, ta có: cos⁡A^=AB2+AC2−BC22AB.AC=52+82−722.5.8=12\cos \widehat{A}=\frac{A{B}^{2}+A{C}^{2}-B{C}^{2}}{2AB.AC}=\frac{{5}^{2}+{8}^{2}-{7}^{2}}{2.5.8}=\frac{1}{2} .

Do đó,A^=60∘\widehat{A}=60^{\circ} .

Câu 2

1 điểm
Tam giác ABC có AC=4, BAC^=30∘, ACB^=75∘AC=4,\ \widehat{BAC}=30^{\circ},\ \widehat{ACB}=75^{\circ} . Tính diện tích tam giác ABC.
  1. Đáp án A: SΔABC=8{S}_{ΔABC}=8
  2. Đáp án B: SΔABC=43{S}_{ΔABC}=4\sqrt{3}
  3. Đáp án C: SΔABC=4{S}_{ΔABC}=4
  4. Đáp án D: SΔABC=83{S}_{ΔABC}=8\sqrt{3}
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

Ta có: ABC^=1800−(BAC^+ ACB^)=75∘= ACB^.\widehat{ABC}={180}^{0}-(\widehat{BAC}+\ \widehat{ACB})=75^{\circ}=\ \widehat{ACB}\text{.}

Suy ra tam giác ABC cân tại A nên AB=AC=4AB=AC=4

Diện tích tam giác ABC là SΔABC=12AB.ACsin⁡BAC^=4{S}_{ΔABC}=\frac{1}{2}AB.AC\sin \widehat{BAC}=4 (đơn vị diện tích)

Câu 3

1 điểm
Cho tam giác ABC, có bao nhiêu vectơ khác vectơ - không, có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh A, B, C.
  1. Đáp án A: 3
  2. Đáp án B: 6
  3. Đáp án C: 4
  4. Đáp án D: 9
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

Đó là các vectơ: AB→, BA→, BC→, CB→, CA→, AC→.\overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{BA},\ \overrightarrow{BC},\ \overrightarrow{CB},\ \overrightarrow{CA},\ \overrightarrow{AC}.

Câu 4

1 điểm
Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Số các vectơ khác vectơ - không, cùng phương với OC→\overrightarrow{OC} có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là
  1. Đáp án A: 4
  2. Đáp án B: 6
  3. Đáp án C: 7
  4. Đáp án D: 9
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

Đó là các vectơ: AB→, BA→, DE→, ED→, FC→, CF→\overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{BA},\ \overrightarrow{DE},\ \overrightarrow{ED},\ \overrightarrow{FC},\ \overrightarrow{CF} .

Hình minh hoạ

Câu 5

1 điểm
Tam giác ABC có AB=2, AC=3AB=\sqrt{2},\ AC=\sqrt{3} và C^=45∘\widehat{C}=45^{\circ} . Tính độ dài cạnh BC.
  1. Đáp án A: BC=5;BC=\sqrt{5};
  2. Đáp án B: BC=6+22;BC=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2};
  3. Đáp án C: BC=6−22;BC=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2};
  4. Đáp án D: BC=6;BC=\sqrt{6};
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

Theo định lí hàm cosin, ta có:

AB2=AC2+BC2−2.AC.BC.cos⁡C^A{B}^{2}=A{C}^{2}+B{C}^{2}-2.AC.BC.\cos \widehat{C}

⇒(2)2=(3)2+BC2−2.3.BC.cos⁡45∘\Rightarrow {(\sqrt{2})}^{2}={(\sqrt{3})}^{2}+B{C}^{2}-2.\sqrt{3}.BC.\cos 45^{\circ}

- ⇒BC2−6\Rightarrow B{C}^{2}-\sqrt{6}.BC + 1 = 0

⇒BC=6+22\Rightarrow BC=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}.

Câu 6

1 điểm
Cho hình vuông ABCD. Khẳng định nào sau đây đúng?
  1. Đáp án A: AC→=BD→;\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BD};
  2. Đáp án B: AB→=CD→;\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD};
  3. Đáp án C: ∣AB→∣=∣BC→∣;|\overrightarrow{AB}|=|\overrightarrow{BC}|;
  4. Đáp án D: Hai vectơ AB→, AC→\overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{AC} cùng hướng.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Tam giác ABC có AB=3, AC=6, BAC^=60∘AB=3,\ AC=6,\ \widehat{BAC}=60^{\circ} . Tính độ dài đường cao h kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC của tam giác.
  1. Đáp án A: h=33h=3\sqrt{3}
  2. Đáp án B: h=3h=\sqrt{3}
  3. Đáp án C: h=3h=3
  4. Đáp án D: h=32h=\frac{3}{2}
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Cho a→\overrightarrow{a} và b→\overrightarrow{b} là các vectơ khác 0→\overrightarrow{0} với a→\overrightarrow{a} là vectơ đối của b→\overrightarrow{b} . Khẳng định nào sau đây sai?
  1. Đáp án A: Hai vectơ a→, b→\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b} cùng phương;
  2. Đáp án B: Hai vectơ a→, b→\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b} ngược hướng;
  3. Đáp án C: Hai vectơ a→, b→\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b} cùng độ dài;
  4. Đáp án D: Hai vectơ a→, b→\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b} chung điểm đầu.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Cho bốn điểm phân biệt A, B, C, D. Điều kiện nào trong các đáp án A, B, C, D sau đây là điều kiện cần và đủ để AB→=CD→\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD} ?
  1. Đáp án A: ABCD là hình bình hành.
  2. Đáp án B: ABCD là hình tứ giác
  3. Đáp án C: AC = BD
  4. Đáp án D: AB = CD
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Cho hình thoi ABCD cạnh bằng 1cm và có BAD^=60∘\widehat{BAD}=60^{\circ} . Tính độ dài AC.
  1. Đáp án A: AC=3;AC=\sqrt{3};
  2. Đáp án B: AC=2AC=\sqrt{2}
  3. Đáp án C: AC=23;AC=2\sqrt{3};
  4. Đáp án D: AC=2AC=2
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Cho tam giác OAB vuông cân tại O cạnh OA = a. Khẳng định nào sau đây sai:
  1. Đáp án A: ∣3 OA→+4 OB→∣=5a;|3\ \overrightarrow{OA}+4\ \overrightarrow{OB}|=5a;
  2. Đáp án B: ∣2 OA→∣+∣3 OB→∣=5a;|2\ \overrightarrow{OA}|+|3\ \overrightarrow{OB}|=5a;
  3. Đáp án C: ∣7 OA→−2 OB→∣=5a;|7\ \overrightarrow{OA}-2\ \overrightarrow{OB}|=5a;
  4. Đáp án D: ∣11 OA→∣−∣6 OB→∣=5a.|11\ \overrightarrow{OA}|-|6\ \overrightarrow{OB}|=5a.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Cho tam giác ABC cân ở A, đường cao AH. Khẳng định nào sau đây sai?
  1. Đáp án A: AB→=AC→;\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC};
  2. Đáp án B: HC→=−HB→;\overrightarrow{HC}=-\overrightarrow{HB};
  3. Đáp án C: ∣AB→∣=∣AC→∣;|\overrightarrow{AB}|=|\overrightarrow{AC}|;
  4. Đáp án D: BC→=2HC→.\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{HC}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm
Cho tứ giác ABCD. Trên cạnh AB, CD lấy lần lượt các điểm M, N sao cho 3 AM→=2 AB→3\ \overrightarrow{AM}=2\ \overrightarrow{AB} và 3 DN→=2 DC→.3\ \overrightarrow{DN}=2\ \overrightarrow{DC}. Tính vectơ MN→\overrightarrow{MN} theo hai vectơ
  1. Đáp án A: MN→=13AD→+13BC→;\overrightarrow{MN}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AD}+\frac{1}{3}\overrightarrow{BC};
  2. Đáp án B: MN→=13AD→−23BC→;\overrightarrow{MN}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AD}-\frac{2}{3}\overrightarrow{BC};
  3. Đáp án C: MN→=13AD→+23BC→;\overrightarrow{MN}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AD}+\frac{2}{3}\overrightarrow{BC};
  4. Đáp án D: MN→=23AD→+13BC→.\overrightarrow{MN}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AD}+\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Cho hình chữ nhật ABCD, hai đường đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Tính hiệu AD→\overrightarrow{AD} - AB→\overrightarrow{AB} :
  1. Đáp án A: AD→\overrightarrow{AD}
  2. Đáp án B: CB→\overrightarrow{CB}
  3. Đáp án C: AB→\overrightarrow{AB}
  4. Đáp án D: BD→\overrightarrow{BD}
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Tam giác ABC có AB=6−22, BC=3, CA=2AB=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2},\ BC=\sqrt{3},\ CA=\sqrt{2} . Gọi D là chân đường phân giác trong góc . Khi đó góc bằng bao nhiêu độ?
  1. Đáp án A: 45∘;45^{\circ};
  2. Đáp án B: 60∘;60^{\circ};
  3. Đáp án C: 75∘;75^{\circ};
  4. Đáp án D: 90∘;90^{\circ};
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm
Cho hình bình hành ABCD có M là trung điểm của AB. Khẳng định nào sau đây đúng ?
  1. Đáp án A: DM→=12CD→+BC→;\overrightarrow{DM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{BC};
  2. Đáp án B: DM→=12CD→−BC→;\overrightarrow{DM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{BC};
  3. Đáp án C: DM→=12DC→−BC→;\overrightarrow{DM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{BC};
  4. Đáp án D: DM→=12DC→+BC→.\overrightarrow{DM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{BC}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Khẳng định nào sau đây sai?
  1. Đáp án A: MN→=QP→;\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{QP};
  2. Đáp án B: ∣QP→∣=∣MN→∣;|\overrightarrow{QP}|=|\overrightarrow{MN}|;
  3. Đáp án C: MQ→=NP→;\overrightarrow{MQ}=\overrightarrow{NP};
  4. Đáp án D: ∣MN→∣=∣AC→∣.|\overrightarrow{MN}|=|\overrightarrow{AC}|.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Tam giác ABC vuông tại A có AB = AC = 30cm. Hai đường trung tuyến BF và CE cắt nhau tại G. Diện tích tam giác GFC bằng:
  1. Đáp án A: 50 cm2{\text{50 cm}}^{\text{2}}
  2. Đáp án B: 502cm2\text{50}\sqrt{2}{\text{cm}}^{\text{2}}
  3. Đáp án C: 75 cm2{\text{75 cm}}^{\text{2}}
  4. Đáp án D: 15105cm2\text{15}\sqrt{105}{\text{cm}}^{\text{2}}
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính ∣AB→+AC→∣.|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}|.
  1. Đáp án A: ∣AB→+AC→∣=a3;|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}|=a\sqrt{3};
  2. Đáp án B: ∣AB→+AC→∣=a32;|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}|=\frac{a\sqrt{3}}{2};
  3. Đáp án C: ∣AB→+AC→∣=2a;|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}|=2a;
  4. Đáp án D: ∣AB→+AC→∣=2a3;|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}|=2a\sqrt{3};
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC. Tính AB→\overrightarrow{AB} theo AM→\overrightarrow{AM} và BC→\overrightarrow{BC}
  1. Đáp án A: AB→=AM→+12BC→;\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AM}+\frac{1}{2}\overrightarrow{BC};
  2. Đáp án B: AB→=BC→+12AM→;\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BC}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AM};
  3. Đáp án C: AB→=AM→−12BC→;\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AM}-\frac{1}{2}\overrightarrow{BC};
  4. Đáp án D: AB→=BC→−12AM→;\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BC}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AM};
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm
Cho góc xOy^=30∘\widehat{xOy}=30^{\circ} . Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB = 1. Độ dài lớn nhất của đoạn OB bằng:
  1. Đáp án A: 32\frac{3}{2}
  2. Đáp án B: 3;\sqrt{3};
  3. Đáp án C: 22;2\sqrt{2};
  4. Đáp án D: 2
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm
Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm AB và N là một điểm trên cạnh AC sao cho NC=2NANC=2NA . Gọi K là trung điểm của MN. Khi đó :
  1. Đáp án A: AK→=16AB→+14AC→.\overrightarrow{AK}=\frac{1}{6}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{4}\overrightarrow{AC}.
  2. Đáp án B: AK→=14AB→−16AC→.\overrightarrow{AK}=\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}.
  3. Đáp án C: AK→=14AB→+16AC→.\overrightarrow{AK}=\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}.
  4. Đáp án D: AK→=16AB→−14AC→.\overrightarrow{AK}=\frac{1}{6}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{4}\overrightarrow{AC}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22

Câu 23

1 điểm
Cho hai vectơ a→\overrightarrow{a} và b→\overrightarrow{b} thỏa mãn ∣a→∣=∣b→∣=1|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow{b}|=1 và hai vectơ u→=25a→−3b→\overrightarrow{u}=\frac{2}{5}\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b} và v→=a→+b→\overrightarrow{v}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} vuông góc với nhau. Xác định góc αα giữa hai vectơ a→\overrightarrow{a} và b→\overrightarrow{b}.
  1. Đáp án A: α=900;α={90}^{0};
  2. Đáp án B: α=1800;α={180}^{0};
  3. Đáp án C: α=600;α={60}^{0};
  4. Đáp án D: α=450;α={45}^{0};
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 23

Câu 24

1 điểm
Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a Tính tích vô hướng AB→.BC→.\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}.
  1. Đáp án A: AB→.BC→=a2;\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}={a}^{2};
  2. Đáp án B: AB→.BC→=a232;\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}=\frac{{a}^{2}\sqrt{3}}{2};
  3. Đáp án C: AB→.BC→=−a22;\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}=-\frac{{a}^{2}}{2};
  4. Đáp án D: AB→.BC→=a22;\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}=\frac{{a}^{2}}{2};
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 24

Câu 25

1 điểm
Cho hình chữ nhật ABCD, hai đường đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Tính hiệu CB→\overrightarrow{CB} - AB→\overrightarrow{AB}
  1. Đáp án A: CB→\overrightarrow{CB}
  2. Đáp án B: AB→\overrightarrow{AB}
  3. Đáp án C: BA→\overrightarrow{BA}
  4. Đáp án D: CA→\overrightarrow{CA}
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 25

Câu 26

1 điểm
Tam giác đều nội tiếp đường tròn bán kính R = 4 cm có diện tích bằng:
  1. Đáp án A: 13cm213{\text{cm}}^{\text{2}}
  2. Đáp án B: 132cm213\sqrt{2}{\text{cm}}^{\text{2}}
  3. Đáp án C: 123cm212\sqrt{3}{\text{cm}}^{\text{2}}
  4. Đáp án D: 15cm215{\text{cm}}^{\text{2}}
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 26

Câu 27

1 điểm
Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Mệnh đề nào sau đây là sai?
  1. Đáp án A: AB→.AC→=12a2;\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=\frac{1}{2}{a}^{2};
  2. Đáp án B: AC→.CB→=−12a2;\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CB}=-\frac{1}{2}{a}^{2};
  3. Đáp án C: GA→.GB→=a26;\overrightarrow{GA}.\overrightarrow{GB}=\frac{{a}^{2}}{6};
  4. Đáp án D: AB→.AG→=12a2.\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AG}=\frac{1}{2}{a}^{2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 27

Câu 28

1 điểm
Cho tam giác ABC vuông tại A và có AB = c; AC = b. Tính BA→.BC→.\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}.
  1. Đáp án A: BA→.BC→=b2;\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}={b}^{2};
  2. Đáp án B: BA→.BC→=c2;\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}={c}^{2};
  3. Đáp án C: BA→.BC→=b2+c2;\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}={b}^{2}+{c}^{2};
  4. Đáp án D: BA→.BC→=b2−c2;\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}={b}^{2}-{c}^{2};
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 28

Câu 29

1 điểm
Tam giác ABC có BC=23, AC=2ABBC=2\sqrt{3},\ AC=2AB và độ dài đường cao AH = 2. Tính độ dài cạnh AB.
  1. Đáp án A: AB = 2;
  2. Đáp án B: AB=233AB=\frac{2\sqrt{3}}{3}
  3. Đáp án C: AB = 2 hoặc AB=2213AB=\frac{2\sqrt{21}}{3} ;
  4. Đáp án D: AB=2hoặcAB=233;AB=2hoặcAB=\frac{2\sqrt{3}}{3};
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 29

Câu 30

1 điểm
Cho tam giác ABC có BC=a, CA=b, AB=c.BC=a,\ CA=b,\ AB=c. Gọi M là trung điểm cạnh BC Tính AM→.BC→.\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BC}.
  1. Đáp án A: AM→.BC→=b2−c22;\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BC}=\frac{{b}^{2}-{c}^{2}}{2};
  2. Đáp án B: AM→.BC→=c2+b22;\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BC}=\frac{{c}^{2}+{b}^{2}}{2};
  3. Đáp án C: AM→.BC→=c2+b2+a23;\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BC}=\frac{{c}^{2}+{b}^{2}+{a}^{2}}{3};
  4. Đáp án D: AM→.BC→=c2+b2−a22.\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BC}=\frac{{c}^{2}+{b}^{2}-{a}^{2}}{2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 30
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Bài tập cuối chương IV · Các bộ sách Toán Lớp 10