30 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài tập cuối chương 4 có đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có:

tan89° = tan(90° ‒ 1°) = cot1°;

tan88° = tan(90° ‒ 2°) = cot2°;

…

tan46° = tan(90° ‒ 44°) = cot44°.

Do đó: M = tan1°.tan2°.tan3°….tan89°

M = tan1°.tan2°….tan44°.tan45°.cot44°….cot2°.cot1°

M = (tan1°.cot1°).(tan2°.cot2°)…(tan44°.cot44°).tan45°

M = 1.1….1.1

M = 1.

Vậy M = 1.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: $M=\frac{\sin 60^{\circ}+\tan 30^{\circ}}{\cot 120^{\circ}+cos30^{\circ}}$

$M=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{3}}{-\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{\sqrt{3}}{2}}$

$M=\frac{3\sqrt{3}+2\sqrt{3}}{6}:\frac{-2\sqrt{3}+3\sqrt{3}}{6}$

$M=\frac{5\sqrt{3}}{6}:\frac{\sqrt{3}}{6}$

$M=\frac{5\sqrt{3}}{6}.\frac{6}{\sqrt{3}}=5.$

Vậy M = 5.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Áp dụng hệ quả định lí côsin trong tam giác ABC ta có: $\cos A=\frac{A{C}^{2}+A{B}^{2}-B{C}^{2}}{2.AC.AB}$

$\Rightarrow \cos A=\frac{{9}^{2}+{8}^{2}-{10}^{2}}{2.9.8}=\frac{5}{16}>0$

Suy ra $\widehat{A}$ là góc nhọn.

Tam giác ABC có cạnh BC lớn nhất đối diện với $\widehat{A}$ nên $\widehat{A}$ là góc lớn nhất.

Do đó $\widehat{B},\widehat{C}$ cũng là góc nhọn.

Vậy tam giác ABC là tam giác nhọn.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác ABC có $\widehat{A}=75^{\circ},\widehat{B}=45^{\circ}$ ta có:

$\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^{\circ}$ (định lí tổng ba góc trong tam giác)

$\Rightarrow \widehat{C}=180^{\circ}-\widehat{A}-\widehat{B}$

$\Rightarrow \widehat{C}=180^{\circ}-75^{\circ}-45^{\circ}=60^{\circ}$

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có: $\frac{AC}{\sin B}=\frac{AB}{\sin C}$

$\Rightarrow \frac{AB}{AC}=\frac{\sin C}{\sin B}=\frac{\sin 60^{\circ}}{\sin 45^{\circ}}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=\frac{\sqrt{6}}{2}.$

Vậy $\frac{AB}{AC}=\frac{\sqrt{6}}{2}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABC ta có:

a$^{2}$ = b$^{2}$ + c$^{2}$ ‒ 2.bc.cosA

Þ a$^{2}$ = b$^{2}$ + c$^{2}$ ‒ 2.bc.cos120°

$\Rightarrow {a}^{2}=\ {b}^{2}+\ {c}^{2}-2.bc.(-\frac{1}{2})$

Þ a$^{2}$ = b$^{2}$ + c$^{2}$ + bc.

Vậy a$^{2}$ = b$^{2}$ + c$^{2}$ + bc.