3 câu Trắc nghiệm Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ có đáp án (Vận dụng)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Đặt B = $\frac{1}{\text{n}.(\text{n}+1).(\text{n}+2)}$

$\begin{matrix}2\text{B}=\frac{\text{2}}{\text{n.(n+1)(n+2)}}\text{=}\frac{\text{(n+2)}-\text{n}}{\text{n.(n+1).(n+2)}}=\frac{\text{n+2}}{\text{n.(n+1).(n+2)}}-\frac{\text{n}}{\text{n.(n+1).(n+2)}} \\ \text{2B =}\frac{\text{1}}{\text{n.(n+1)}}-\frac{\text{1}}{\text{(n+1).(n+2)}}\end{matrix}$

Ta có: P = $\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+...+\frac{1}{10.11.12}$

2P = $\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+\frac{2}{3.4.5}+...+\frac{2}{10.11.12}$

Ta thấy các số hạng của tổng 2P đều có dạng $\frac{\text{2}}{\text{n.(n+1).(n+2)}}$, nên ta viết lại số hạng đó dưới dạng $\frac{\text{1}}{\text{n.(n+1)}}-\frac{\text{1}}{\text{(n+1).(n+2)}}$. Ta có:

2P = $\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+\frac{1}{3.4}-\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{10.11}-\frac{1}{11.12}$

2P = $\frac{1}{1.2}-\frac{1}{11.12}$

2P = $\frac{11.6}{1.2.11.6}-\frac{1}{11.12}=\frac{66}{11.12}-\frac{1}{11.12}=\frac{65}{132}$

P = $\frac{65}{132}.\frac{1}{2}=\frac{65}{264}$.

Vậy đáp án đúng là B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Nhận xét:

A = 1 + 2 + 3 +...+ n.

A = $\frac{\text{n.(n+1)}}{\text{2}}$

⇒ $\frac{\text{1}}{\text{A}}\text{=}\frac{\text{2}}{\text{n.(n+1)}}$

Ta thấy các số hạng trong tổng B đều có dạng $\frac{\text{1}}{\text{A}}$, nên ta viết các số hạng trong tổng A dưới dạng $\frac{\text{2}}{\text{n.(n+1)}}$.

Ta có:

$\text{B =}\frac{1}{1+2+3}+\frac{1}{1+2+3+4}+....+\frac{1}{1+2+3+4+..+69}$

$\text{B =}\frac{2}{3.4}+\frac{2}{4.5}+\frac{2}{5.6}+...+\frac{2}{69.70}$

$\text{B =}2.(\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{69.70})$

$\text{B =}2.(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+....+\frac{1}{69}-\frac{1}{70})$

B = $\text{B =}2.(\frac{1}{3}-\frac{1}{70})$

B = $2.(\frac{70-3}{70.3})$

B = $\frac{67}{70}$.

Vậy đáp án đúng là A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

$\text{A}=3.\frac{1}{1.2}-5.\frac{1}{2.3}+7.\frac{1}{3.4}-....+15.\frac{1}{7.8}-17.\frac{1}{8.9}$

$\text{A}=\frac{3}{1.2}-\frac{5}{2.3}+\frac{7}{3.4}-\frac{9}{4.5}+...+\frac{15}{7.8}-\frac{17}{8.9}$

$\text{A}=\frac{1+2}{1.2}-\frac{2+3}{2.3}+\frac{3+4}{3.4}-\frac{4+5}{4.5}+...+\frac{7+8}{7.8}-\frac{8+9}{8.9}$

$\text{A}=(1+\frac{1}{2})-(\frac{1}{2}+\frac{1}{3})+(\frac{1}{3}+\frac{1}{4})-(\frac{1}{4}+\frac{1}{5})+...+(\frac{1}{7}+\frac{1}{8})-(\frac{1}{8}+\frac{1}{9})$

$\text{A}=1+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}-\frac{1}{8}-\frac{1}{9}$

$\text{A}=1-\frac{1}{9}$

$\text{A}=\frac{8}{9}$

Vậy đáp án đúng là A.