26 bài tập Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án

Tìm nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó:

a) $2x + y = 6$ b) $x + 3y = 2$ c) $3x - 2y = 1$ d) $2x + 0y = 4$ e) $0x - 3y = 3$

Tìm nghiệm tổng quát và biểu diễn tập nghiệm các phương trình sau

a) $3x - y - 2 = 0$;

b) $0x + 2y = 3$.

Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình

a) $2x + y = 0$ b) $x + 3y = 0$ c) $3x - 2y = 1$

Cho đường thẳng $d$ có phương trình $\left( {a - 1} \right)x + 2y = a$

a) Xác định $a$ để $d$:

i) song song với trục hoành

ii) song song với trục tung

iii) song song với đường thẳng $x - y = 1$

b) Tìm điểm cố định mà $d$ luôn đi qua với mọi $a$

Vẽ các đường thẳng $x = 3;x = - 1;y = 1;y = - 3$. Gọi $A,B,C,D$ là các giao điểm của chúng

a) Chứng minh $A,B,C,D$là 4 đỉnh của hình vuông

b) Viết phương trình các đường thẳng chứa hai đường chéo của hình vuông

c) Tính diện tích của tam giác tạo bởi hai trục tọa độ và đường chéo của hình vuông

Cho đường thẳng $d$ có phương trình $\left( {m + 2} \right)x + \left( {m + 3} \right)y - m + 8 = 0$.

Định $m$ để $d$:

a) Song song với trục hoành

b) Song song với trục tung

c) Chứng minh $d$ luôn đi qua điểm $A\left( { - 1;2} \right)$

Tìm $m$ trong mỗi trường hợp sau

1. $\left( {1\,;\,2} \right)$ là nghiệm của phương trình $mx + y - 5 = 0$;

2. Điểm $A(0;3)$ thuộc đường thẳng $4x + my - 6 = 0$.

Cho phương trình $3x + 2y = 4$ (1)

a) Trong hai cặp số $\left( {1;2} \right)$ và $\left( {2; - 1} \right)$, cặp số nào là nghiệm của phương trình (1)

b) Tìm ${y_0}$ để cặp số $\left( {4;{y_0}} \right)$ là nghiệm của phương trình (1)

c) Tìm thêm hai nghiệm của phương trình (1)

Giả sử $\left( {x;y} \right)$ là nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn $x + 2y = 5$

a) Hoàn thành bảng sau đây:

Từ đó suy ra 5 nghiệm của phương trình đã cho.

b) Tính $y$ theo $x$. Từ đó cho biết phương trình đã cho có bao nhiêu nghiệm.

Hai bạn Dũng, Huy vào siêu thị mua vở và bút bi để ủng hộ các bạn học sinh vùng lũ lụt. Bạn Dũng mua 5 quyển vở và 3 chiếc bút bi với tổng số tiền phải trả $39000$ đồng. Bạn Huy mua 6 quyển vở và 2 chiếc bút bi với tổng số tiền phải trả là $42000$ đồng. Giả sử giá của mỗi quyển vở là $x$ đồng ($x > 0$), giá của mỗi chiếc bút bi là $y$ (đồng) ($y > 0$).

a) Viết phương trình bậc nhất hai ẩn $x,y$ lần lượt biểu thị tổng số tiền phải trả của bạn Dũng, bạn Huy.

b) Cặp số $\left( {x;y} \right) = \left( {6000;3000} \right)$ có phải là nghiệm của từng phương trình bậc nhất đó hat không? Vì sao?

Chứng minh rằng khi $m$ thay đổi, các đường thẳng sau luôn đi qua điểm cố định

a) $3x + m\left( {y - 1} \right) = 2$

b) $mx + \left( {m - 2} \right)y = m$

Xét Câu toán cổ sau:

Quýt, cam mười bảy quả tươi

Đem chia cho một trăm người cùng vui

Chia ba mỗi quả quýt rồi,

Còn cam, mỗi quả chia mười vừa xinh.

Trăm người, trăm miếng ngọt lành.

Quýt, cam mỗi loại tính rành là bao?

Gọi $x$ là số cam, $y$ là số quýt cần tính ($x,y \in {\mathbb{N}^*}$), ta có hệ phương trình bậc nhất hai ẩn sau:

$\left\{ \begin{array}{l}x + y = 17\\10x + 3y = 100\end{array} \right.$

Trong hai cặp số $\left( {10;7} \right)$ và $\left( {7;10} \right)$, cặp số nào là nghiệm của hệ phương trình trên? Từ đó cho biết một phương án về số cam và số quýt thỏa mãn yêu cầu Câu toán cổ.

Đối với Câu toán:

“Một đàn em nhỏ đứng bên sông

To nhỏ bàn nhau chuyện chia hồng

Mỗi người năm trái thừa năm trái

Mỗi người sáu trái một người không

Hỡi người bạn trẻ đang dừng bước

Có mấy em thơ, mấy trái hồng?

Làm thế nào để tính được số em nhỏ (em thơ) và số trái hồng?

Nếu gọi $x$ là số em nhỏ, $y$ là số quả hồng thì ta nhận được hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn nào?

Cho phương trình $mx + \left( {m + 1} \right)y = 3$

a) Với $m = 1$, xét xem các cặp số sau, cặp số nào là nghiệm của phương trình

i) $\left( {3; - 2} \right)$ ii) $\left( {0;1} \right)$

iii) $\left( { - 1;0} \right)$

b) Tìm nghiệm tổng quát của phương trình trên ứng với

i) $m = - 1$ ii) $m = 2$

c) Tìm giá trị $m$ tương ứng khi phương trình nhận các cặp số sau làm nghiệm

i) $\left( {3;1} \right)$ ii) $\left( {2;3} \right)$

Cho các cặp số $\left( { - 2;1} \right),\left( {0;2} \right),\left( {1;0} \right),\left( {1{,}5;3} \right),\left( {4; - 3} \right)$ và hai phương trình

$5x + 4y = 8$ (1); $3x + 5y = - 3$ (2)

Trong các cặp số đã cho:

a) Những cặp số nào là nghiệm của phương trình (1)

b) Cặp số nào là nghiệm của hệ hai phương trình gồm (1) và (2)?

c) Vẽ hai đường thẳng $5x + 4y = 8$ và $3x + 5y = - 3$ trên cùng một mặt phẳng tọa độ để mình họa kết luận ở câu b).

Cho phương trình $3x + 2y = 6$

a) Hãy biểu diễn tập nghiệm của phương trình (1) trên mặt phẳng tọa độ (gọi là $\left( d \right)$).

b) Tính diện tích tam giác tạo bởi $\left( d \right)$ với trục $Ox,\,Oy$.

Nhân dịp tết Trung thu, một doanh nghiệp dự định sản xuất hai loại bánh: Bánh nướng và bánh dẻo. Lượng đường cần cho mỗi chiếc bánh nướng, bánh dẻo lần lượt là $60$g và $50$g. Gọi $x$ và $y$ lần lượt là số lượng bánh nướng và bánh dẻo mà doanh nghiệp dự định sản xuất để lượng đường sản xuất bánh là $500$kg. Viết phương trình bậc nhất hai ẩn $x,y$ và chỉ ra ba nghiệm của phương trình đó.

Năm bạn Châu, Hà, Khang, Minh, Phong cùng đi mua sticker để trang trí vở. Có hai loại sticker: Loại $I$ giá $2$ ngìn đồng/chiếc và loại $II$ giá $3$ ngìn đồng/chiếc. Mỗi bạn mua $1$ chiếc và tổng số tiền năm bạn phải trả là $12$ nghìn đồng. Gọi $x$ và $y$ lần lượt là số sticker loại $I$ và loại $II$ mà năm bạn đã mua

a) Viết hệ phương trình bậc nhất hai ẩn $x$, $y$

b) Cặp số $\left( {3;2} \right)$ có phải là nghiệm của hệ phương trình ở câu a) hay không? Vì sao?

Để chuẩn bị cho buổi liên hoan của gia đình, bác Ngọc mua hai loại thực phẩm là thịt lợn và cá chép. Giá tiền thịt lợn là $130$ nghìn đồng/kg, giá tiền cá chép là $50$ nghìn đồng/kg. Bác Ngọc đã chi $295$ nghìn đồng để mua $3$,5kg hai loại thực phẩm trên. Gọi $x$ và $y$ lần lượt là số kilogam thịt lợn và các chép mà bác Ngọc đã mua

a) Viết hệ phương trình bậc nhất hai ẩn $x,y$

b) Cặp số $\left( {1{,}5;2} \right)$ có phải là nghiệm của hệ phương trình ở câu a) hay không? Vì sao?

Người ta cần sơn hai loại sản phẩm $A$, $B$ bằng hai loại sơn: sơn xanh và sơn vàng. Lượng sơn để sơn mỗi loại sản phẩm được cho bởi bảng (đươn vị: kg/1 sản phẩm)

Người ta dự định sử dụng 85kg sơn xanh và 50kg sơn vàng để sơn tất cả các sản phẩm của hai loại đó. Gọi $x,y$ lần lượt là số sản phẩm loại $A$ và số sản phẩm loại $B$ được sơn.

a) Viết hệ phương trình bậc nhất hai ẩn $x,y$

b) Cặp số $\left( {100;50} \right)$ có phải là nghiệm của hệ phương trình ở câu a hay không? Vì sao?