25 câu Trắc nghiệm Toán 11 Cánh diều Bài 2. Các quy tắc tính đạo hàm (Đúng-sai, trả lời ngắn) có đáp án

B

${\left( {\frac{1}{v}} \right)^\prime } = - \frac{{v'}}{{{v^2}}}$.

D

${\left( {{{\log }_3}x} \right)^\prime } = \frac{1}{{x\ln 3}}$.

D

${\left( {\cot x} \right)^\prime } = - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}$.

B

y' = 2$^{x}$ln2.

D

$y' = {2^x}\ln 2 + \frac{1}{{x\ln 5}}$.

A

y' = 2.cos3x. (3x)' – sin2x. (2x)' = 6cos3x – 2sin2x.

A

(e$^{2x}$ + ln3x)' $= {e^{2x}}.{\left( {2x} \right)^\prime } + \frac{{{{\left( {3x} \right)}^\prime }}}{{3x}} = 2.{e^{2x}} + \frac{1}{x}$.

Suy ra a = 2; b = 1. Do đó a + b = 3.

D

$y' = {\left[ {{{\log }_4}\left( {2{x^2} - 3} \right)} \right]^\prime } = \frac{{{{\left( {2{x^2} - 3} \right)}^\prime }}}{{\left( {2{x^2} - 3} \right)\ln 4}} = \frac{{4x}}{{\left( {2{x^2} - 3} \right)\ln 4}} = \frac{{2x}}{{\left( {2{x^2} - 3} \right)\ln 2}}$.

B

$y' = - \frac{{{{\left( {2x - 1} \right)}^\prime }}}{{{{\sin }^2}\left( {2x - 1} \right)}} = - \frac{2}{{{{\sin }^2}\left( {2x - 1} \right)}}$.

A

Ta có y' = 2(3x + 4).(3x + 4)' = 6(3x + 4) = 18x + 24.

A

$y' = \frac{{{{\left( {{x^2} + 2x - 3} \right)}^\prime }.\left( {x + 2} \right) - \left( {{x^2} + 2x - 3} \right).{{\left( {x + 2} \right)}^\prime }}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}$$= \frac{{\left( {2x + 2} \right).\left( {x + 2} \right) - \left( {{x^2} + 2x - 3} \right)}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}$

$= \frac{{{x^2} + 4x + 7}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}$$= \frac{{{x^2} + 4x + 4 + 3}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}$$= 1 + \frac{3}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}$.

D

$f'\left( x \right) = \frac{1}{{2\sqrt {x - 1} }}$.

Khi đó $f'\left( 1 \right) = \frac{1}{{2\sqrt {1 - 1} }}$ không tồn tại.

C

Ta có f'(x) = 4x$^{3}$ + 4x.

Để f'(x) > 0 Û 4x$^{3}$ + 4x > 0 Û 4x(x$^{2}$ + 1) > 0 Û 4x > 0 Û x > 0.

A

y' = (xcosx)' = cosx – xsinx.

B

y' = e$^{2x}$. (2x)' = 2e$^{2x}$.

Ta có $y' = - 12{x^2} + x - 2$.

a) Ta có a = −12; b = 1; c = −2. Do đó a + b + c = −13.

b) Có y' = 0 Û −12x$^{2}$ + x – 2 = 0 có D = −95 < 0 nên phương trình vô nghiệm.

c) Thay x = 0 vào y' ta được y' = −2.

Do đó đồ thị hàm số y' cắt trục tung tại điểm (0; −2).

d) Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là nghiệm của phương trình

−12x$^{2}$ + x – 2 = 3 Û −12x$^{2}$ + x – 5 = 0 (vô nghiệm).

Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.

Ta có v(t) = s'(t) = 2t + 2.

a) Ta có s(3) = 3$^{2}$ + 2.3 = 15 m.

b) v(3) = 2.3 + 2 = 8 m/s.

c) v(t) = 10 Û 2t + 2 = 10 Û t = 4 giây.

Vậy vật đạt vận tốc tức thời là 10 m/s tại thời điểm t = 4 giây.

d) Quãng đường vật di chuyển được khi vận tốc tức thời là 10 m/s là

s(4) = 4$^{2}$ + 2.4 = 24 mét.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.

a) Ta có $y' = \frac{{{{\left( {x - 3} \right)}^\prime }.\left( {2x + 1} \right) - \left( {x - 3} \right).{{\left( {2x + 1} \right)}^\prime }}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}}$$= \frac{{\left( {2x + 1} \right) - \left( {2x - 6} \right)}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}}$

$= \frac{7}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}} > 0,\forall x \in \mathbb{R}$.

b) Thay x = 0 vào hàm số ta được y = −3.

Vậy đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm (0; −3).

c) Ta có $y'\left( 1 \right) = \frac{7}{{{{\left( {2.1 + 1} \right)}^2}}} = \frac{7}{9}$; $y'\left( 2 \right) = \frac{7}{{{{\left( {2.2 + 1} \right)}^2}}} = \frac{7}{{25}}$.

Vì $\frac{7}{9} > \frac{7}{{25}}$ nên y'(1) > y'(2).

d) Ta có M(0; −3).

Hệ số góc của tiếp tuyến là $y'\left( 0 \right) = \frac{7}{{{{\left( {2.0 + 1} \right)}^2}}} = 7$.

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là y = 7x – 3.

Đường thẳng x + 7y + 1 = 0 Û $y = - \frac{1}{7}x - 1$.

Vì $7.\left( { - \frac{1}{7}} \right) = - 1$ nên hai đường thẳng y = 7x – 3 và x + 7y + 1 = 0.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.

a) f'(x) = 2$^{x}$ln2.

b) f'(x) ≥ 2 Û 2$^{x}$ln2 ≥ 2 Û 2$^{x – 1}$ln2 ≥ 0 (luôn đúng ∀x Î ℝ).

c) f'(x) = e$^{x}$ Û 2$^{x}$ln2 = e$^{x}$ $\Leftrightarrow {\left( {\frac{2}{e}} \right)^x} = \frac{1}{{\ln 2}}$$\Leftrightarrow x = {\log _{\frac{2}{e}}}\frac{1}{{\ln 2}} < 0$.

d) f'(1) = 2ln2.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

a) Từ phương trình tiếp tuyến D ta có f'(2) = 3.

b) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) tại điểm có hoành độ bằng 2 là

y = f'(2)(x – 2) + f(2) hay y = f'(2).x + f(2) – 2f'(2).

Đồng nhất hệ số, ta có f(2) = −3 + 2f'(2) = 3.

c) Theo quy tắc đạo hàm ta có g'(x) =2xf(x) + x$^{2}$f'(x).

d) Ta có g'(2) = 4f(2) + 4f'(2) = 24 và g(2) = 4f(2) = 12.

Suy ra tiếp tuyến của đồ thị hàm số g(x) tại điểm có hoành độ bằng 2 có phương trình

y = g'(2)(x – 2) + g(2) hay y = 24x – 36.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.

Ta có T'(t) = −0,2t + 1,2.

Tốc độ thay đổi của nhiệt độ tại thời điểm t = 2 là T'(2) = −0,2.2 + 1,2 = 0,8.

Trả lời: 0,8.

Ta có f'(t) = 70t – 5t$^{2}$ = −5(t – 7)$^{2}$ + 245 ≤ 245.

Vậy tốc độ truyền bệnh lớn nhất là 245 (người/ngày).

Trả lời: 245.

Có f'(x) = 2(x$^{2}$ + a).2x.

Theo đề ta có $\left\{ \begin{array}{l}f\left( 0 \right) = 2\\f'\left( 1 \right) = 8\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} + b = 2\\4\left( {1 + a} \right) = 8\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 1\\a = 1\end{array} \right.$.

Do đó a + b = 2.

Trả lời: 2.

Ta có $f'\left( x \right) = \frac{{x + 1}}{{2018x}}.{\left( {\frac{{2018x}}{{x + 1}}} \right)^\prime } = \frac{1}{{x\left( {x + 1} \right)}} = \frac{1}{x} - \frac{1}{{x + 1}}$.

Do đó $f'\left( 1 \right) = \frac{1}{1} - \frac{1}{2};f'\left( 2 \right) = \frac{1}{2} - \frac{1}{3};...;f'\left( {2018} \right) = \frac{1}{{2018}} - \frac{1}{{2019}}$.

Suy ra S = f'(1) + f'(2) + …+f'(2018) = $1 - \frac{1}{{2019}} = \frac{{2018}}{{2019}}$.

Suy ra a = 2018; b = 2019. Do đó 2b – a = 2020.

Trả lời: 2020.

Ta có h'(x) = f(x) + x.f'(x).

Suy ra h'(2) = f(2) + 2.f'(2) = −2 + 2.0 = −2.

Trả lời: −2.