TopStudy

Toán · Tốt nghiệp THPT

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 5)

22 câu · 90 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

0,25 điểm

Biết rằng đồ thị hàm số y=ax+bcx+d(a,b,c,d∈R)y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}(a,b,c,d \in \mathbb{R}) ở hình bên có tâm đối xứng là một trong bốn điểm sau đây, điểm đó là điểm nào?

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: M(0;−1).{\rm{M}}(0; - 1).
  2. Đáp án B: N(1;0).{\rm{N}}(1;0).
  3. Đáp án C: P(1;−1).{\rm{P}}(1; - 1).
  4. Đáp án D: Q(−1;1).{\rm{Q}}( - 1;1).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Chọn đáp án C

Câu 2

0,25 điểm

Một trong bốn hình sau đây là đồ thị hàm số y=log⁡ax{\rm{y}} = {\log _{\rm{a}}}{\rm{x}} với 0<a<1.0 < {\rm{a}} < 1. Hình đó là hình nào?

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: Hình A
  2. Đáp án B: Hình B
  3. Đáp án C: Hình C
  4. Đáp án D: Hình D
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Chọn đáp án C

Câu 3

0,25 điểm

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′.ABCD.{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }. Số đo góc nhị diện [C′,AB,C]\left[ {{C^\prime },{\rm{AB}},{\rm{C}}} \right] bằng

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: 30o.{30^o }.
  2. Đáp án B: 45o.{45^o }.
  3. Đáp án C: 60o.{60^o }.
  4. Đáp án D: 90o.{90^o }.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Chọn đáp án B

Câu 4

0,25 điểm
Tất cả các nghiệm của phương trình tan⁡x=−3\tan x = - \sqrt 3 là
  1. Đáp án A: −π3+kπ,∀k∈Z.\frac{{ - \pi }}{3} + {\rm{k}}\pi ,\forall {\rm{k}} \in \mathbb{Z}.
  2. Đáp án B: −π3+k2π,∀k∈Z.\frac{{ - \pi }}{3} + {\rm{k}}2\pi ,\forall {\rm{k}} \in \mathbb{Z}.
  3. Đáp án C: −π3+k3π,∀k∈Z.\frac{{ - \pi }}{3} + {\rm{k}}3\pi ,\forall {\rm{k}} \in \mathbb{Z}.
  4. Đáp án D: −π3+kπ2,∀k∈Z.\frac{{ - \pi }}{3} + \frac{{{\rm{k}}\pi }}{2},\forall {\rm{k}} \in \mathbb{Z}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Chọn đáp án A

Câu 5

0,25 điểm
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, tích vô hướng của hai vectơ a→=(1;−3;5),b→=(m;n;p)\overrightarrow {\rm{a}} = (1; - 3;5),\overrightarrow {\rm{b}} = ({\rm{m}};{\rm{n}};{\rm{p}}) bằng
  1. Đáp án A: m+3n+5p.m + 3n + 5p.
  2. Đáp án B: ∣m−3n+5p∣.|m - 3n + 5p|.
  3. Đáp án C: 12+(−3)2+52⋅m2+n2+p2.\sqrt {{1^2} + {{( - 3)}^2} + {5^2}} \cdot \sqrt {{{\rm{m}}^2} + {{\rm{n}}^2} + {{\rm{p}}^2}} .
  4. Đáp án D: m−3n+5p.m - 3n + 5p.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Chọn đáp án D

Câu 6

0,25 điểm
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của một đường thẳng?
  1. Đáp án A: x−92=y−103=z−114.\frac{{{\rm{x}} - 9}}{2} = \frac{{{\rm{y}} - 10}}{3} = \frac{{{\rm{z}} - 11}}{4}.
  2. Đáp án B: x2−92=y−103=z−114.\frac{{{x^2} - 9}}{2} = \frac{{y - 10}}{3} = \frac{{z - 11}}{4}.
  3. Đáp án C: x−92=y2−103=z−114.\frac{{{\rm{x}} - 9}}{2} = \frac{{{{\rm{y}}^2} - 10}}{3} = \frac{{{\rm{z}} - 11}}{4}.
  4. Đáp án D: x−92=y−103=z2−114.\frac{{{\rm{x}} - 9}}{2} = \frac{{{\rm{y}} - 10}}{3} = \frac{{{{\rm{z}}^2} - 11}}{4}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

0,25 điểm
Phát biểu nào sau đây là đúng?
  1. Đáp án A: ∫2xdx=2x+1x+1+C.\int {{2^x}} dx = \frac{{{2^{x + 1}}}}{{x + 1}} + C.
  2. Đáp án B: ∫2xdx=2xln⁡2+C.\int {{2^{\rm{x}}}} {\rm{dx}} = \frac{{{2^{\rm{x}}}}}{{\ln 2}} + C.
  3. Đáp án C: ∫2xdx=2x+1+C.\int {{2^x}} dx = {2^{x + 1}} + C.
  4. Đáp án D: ∫2xdx=2xln⁡2.\int {{2^{\rm{x}}}} {\rm{dx}} = \frac{{{2^{\rm{x}}}}}{{\ln 2}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

0,25 điểm
Cho không gian mẫu Ω\Omega gồm hữu hạn phần tử và các biến cố A,B{\rm{A}},{\rm{B}} thoả mãn n(B)=21,n(A∩B)=10.{\rm{n}}({\rm{B}}) = 21,{\rm{n}}({\rm{A}} \cap {\rm{B}}) = 10. Khẳng định nào sau đây chắc chắn đúng?
  1. Đáp án A: P(A‾∣B)=1021.{\rm{P}}(\overline {\rm{A}} \mid {\rm{B}}) = \frac{{10}}{{21}}.
  2. Đáp án B: P(A∣B‾)=1021.{\rm{P}}({\rm{A}}\mid \overline {\rm{B}} ) = \frac{{10}}{{21}}.
  3. Đáp án C: P(A∣B)=1021.{\rm{P}}({\rm{A}}\mid {\rm{B}}) = \frac{{10}}{{21}}.
  4. Đáp án D: P(A‾∣B‾)=1021.{\rm{P}}(\overline {\rm{A}} \mid \overline {\rm{B}} ) = \frac{{10}}{{21}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

0,25 điểm
Tập nghiệm của bất phương trình 3x>2{3^x} > 2 là
  1. Đáp án A: (−∞;32).\left( { - \infty ;{3^2}} \right).
  2. Đáp án B: (log⁡32;+∞).\left( {{{\log }_3}2; + \infty } \right).
  3. Đáp án C: (−∞;log⁡32).\left( { - \infty ;{{\log }_3}2} \right).
  4. Đáp án D: (32;+∞).\left( {{3^2}; + \infty } \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

0,25 điểm
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I(9;−8;7){\rm{I}}(9; - 8;7) bán kính 16 có phương trình là
  1. Đáp án A: (x−9)2+(y+8)2+(z−7)2=162.{({\rm{x}} - 9)^2} + {({\rm{y}} + 8)^2} + {({\rm{z}} - 7)^2} = {16^2}.
  2. Đáp án B: (x−9)2+(y+8)2+(z−7)2=16.{({\rm{x}} - 9)^2} + {({\rm{y}} + 8)^2} + {({\rm{z}} - 7)^2} = 16.
  3. Đáp án C: (x+9)2+(y−8)2+(z+7)2=162.{(x + 9)^2} + {(y - 8)^2} + {(z + 7)^2} = {16^2}.
  4. Đáp án D: (x+9)2+(y−8)2+(z+7)2=16.{(x + 9)^2} + {(y - 8)^2} + {(z + 7)^2} = 16.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

0,25 điểm
Nếu hàm số y=f(x)y = f(x) liên tục trên R\mathbb{R} thoả mãn ∫56f(x)dx=2,∫57f(x)dx=8\int_5^6 f (x)dx = 2,\int_5^7 f (x)dx = 8 thì ∫67f(x)dx\int_6^7 f (x)dx bằng
  1. Đáp án A: 16.
  2. Đáp án B: 6
  3. Đáp án C: 10.
  4. Đáp án D: 4.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

0,25 điểm
Xét mẫu số liệu ghép nhóm có tứ phân vị thứ nhất, tứ phân vị thứ hai, tứ phân vị thứ ba lần lượt là 3,6 và 8. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng
  1. Đáp án A: 3.
  2. Đáp án B: 2.
  3. Đáp án C: 5.
  4. Đáp án D: 17.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 13

1 điểm

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Một lớp học có 40 học sinh trong đó có 21 học sinh nam và 19 học sinh nữ. Trong 21 bạn nam có đúng 13 bạn cao hơn 1,6 m; trong 19 bạn nữ có đúng 9 bạn cao hơn 1,6 m. Chọn ngẫu nhiên 1 bạn.

  • Ý a: Xác suất của biến cố chọn được bạn nam là 2140.\frac{{21}}{{40}}.
  • Ý b: Xác suất của biến cố chọn được bạn cao hơn 1,6  m1{,}6\;{\rm{m}} là 2240.\frac{{22}}{{40}}.
  • Ý c: Xác suất của biến cố chọn được bạn cao hơn 1,6  m1{,}6\;{\rm{m}} biết bạn đó là nam bằng 919.\frac{9}{{19}}.
  • Ý d: Xác suất của biến cố chọn được bạn cao hơn 1,6  m1{,}6\;{\rm{m}} biết bạn đó là nữ bằng 1321.\frac{{13}}{{21}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;−3;0){\rm{A}}(1; - 3;0) và B(−1;1;2).{\rm{B}}( - 1;1;2).

  • Ý a: Toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là (0;−1;1).(0; - 1;1).
  • Ý b: AB→=(−2;4;2).\overrightarrow {{\rm{AB}}} = ( - 2;4;2).
  • Ý c: Bán kính đường tròn đường kính AB bằng 32.\sqrt {32} .
  • Ý d: Phương trình đường tròn đường kính AB là x2+(y+1)2+(z−1)2=32.{{\rm{x}}^2} + {({\rm{y}} + 1)^2} + {({\rm{z}} - 1)^2} = 32.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số f(x)=cot⁡x,x≠kπ,∀k∈Z.f(x) = \cot x,x \ne k\pi ,\forall k \in \mathbb{Z}.

  • Ý a: f(x)=sin⁡xcos⁡x.f(x) = \frac{{\sin x}}{{\cos x}}.
  • Ý b: (sin⁡x)′=−cos⁡x.{(\sin x)^\prime } = - \cos x.
  • Ý c: (ln⁡∣sin⁡x∣)′=f(x).{(\ln |\sin x|)^\prime } = f(x).
  • Ý d: ∫f(x)dx=ln⁡∣sin⁡x∣+C.\int f (x)dx = \ln |\sin x| + C.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm

Cho hàm số f(x)=cot⁡x,x≠kπ,∀k∈Z.f(x) = \cot x,x \ne k\pi ,\forall k \in \mathbb{Z}.

Cho hàm số f(x)=ax+bcx+d{\rm{f}}({\rm{x}}) = \frac{{{\rm{ax}} + {\rm{b}}}}{{{\rm{cx}} + {\rm{d}}}} với ac≠0,ad−bc>0.{\rm{ac}} \ne 0,{\rm{ad}} - {\rm{bc}} > 0.

  • Ý a: f′(x)=ad−bc(cx+d)2.{f^\prime }(x) = \frac{{ad - bc}}{{{{(cx + d)}^2}}}.
  • Ý b: Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định (−∞;−dc),(−dc;+∞).\left( { - \infty ;\frac{{ - {\rm{d}}}}{{\rm{c}}}} \right),\left( {\frac{{ - {\rm{d}}}}{{\rm{c}}}; + \infty } \right).
  • Ý c: Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là y=ac{\rm{y}} = \frac{{\rm{a}}}{{\rm{c}}} và đường tiệm cận ngang là x=−dcx = - \frac{d}{c}
  • Ý d: Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là I(−dc;ac).{\rm{I}}\left( {\frac{{ - {\rm{d}}}}{{\rm{c}}};\frac{{\rm{a}}}{{\rm{c}}}} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 17

0,5 điểm
Phương trình log⁡(x2−2025)=log⁡x\log \left( {{x^2} - 2025} \right) = \log x có bao nhiêu nghiệm?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

0,5 điểm
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt phẳng x+my+nz=0(  m,n{\rm{x}} + {\rm{my}} + {\rm{nz}} = 0(\;{\rm{m}},{\rm{n}} là các số thực) đi qua hai điểm A(2;3;1){\rm{A}}(2;3;1) và B(4;1;7).{\rm{B}}(4;1;7). Giá trị của 5  m−6n5\;{\rm{m}} - 6{\rm{n}} bằng bao nhiêu?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

0,5 điểm
Một khối rubik có dạng khối tứ diện đều cạnh 4 cm. Xét nhị diện có cạnh chứa một cạnh của khối rubik, hai mặt nhị diện lần lượt chứa hai mặt của rubik có chung cạnh đó. Giả sử số đo nhị diện là no{n^o } (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). Giá trị của nn là bao nhiêu?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

0,5 điểm

Hoạ sĩ vẽ thiết kế một loại gạch trang trí có dạng như Hình 1, gạch có dạng hình vuông cạnh 8 dm. Khi đặt bản vẽ trong hệ tọa độ Oxy với đơn vị của mỗi trục là 1 dm thì mối nét cong phía trong thuộc một trong hai đường hypebol y=−4x,y=4x{\rm{y}} = - \frac{4}{{\rm{x}}},{\rm{y}} = \frac{4}{{\rm{x}}} (Hình 2); các cạnh của viên gạch lần lượt thuộc 4 đường thẳng x=−4,x=4,y=−4,y=4.{\rm{x}} = - 4,{\rm{x}} = 4,{\rm{y}} = - 4,{\rm{y}} = 4. Người ta sơn màu hồng vào phần hình được gạch chéo như Hình 3. Diện tích phần sơn màu hồng là bao nhiêu dm2{\rm{d}}{{\rm{m}}^2} (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

0,5 điểm
Bác Hùng có kế hoạch dùng hết 20  m220\;{{\rm{m}}^2} kính để làm một bể cá có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp ba chiều rộng (các mối ghép không đáng kể). Bể cá có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu m3{{\rm{m}}^3} (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

0,5 điểm
Bạn An chọn ngẫu nhiên 6 đỉnh trong 2025 đỉnh của một đa giác đều. Sau đó bạn Bình chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong 6 đỉnh An vừa chọn. Xác suất của biến cố tam giác có 3 đỉnh được Bình chọn không có điểm chung nào với tam giác có 3 đỉnh là 3 điểm còn lại trong 6 điểm được An chọn là bao nhiêu?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề (2025 mới) Đề ôn thi tốt nghiệp THPT Toán · Các bộ sách Toán Tốt nghiệp THPT