TopStudy

Toán · Tốt nghiệp THPT

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)

34 câu · 90 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

0,25 điểm

Cho hàm số f(x)=ax3+bx2+cx+d(a,b,c,d∈R,a≠0){\rm{f}}({\rm{x}}) = {\rm{a}}{{\rm{x}}^3} + {\rm{b}}{{\rm{x}}^2} + {\rm{cx}} + {\rm{d}}({\rm{a}},{\rm{b}},{\rm{c}},{\rm{d}} \in \mathbb{R},{\rm{a}} \ne 0) có bảng xét dấu của đạo hàm dưới đây

Hình minh hoạ

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

  1. Đáp án A: (−∞;5).( - \infty ;5).
  2. Đáp án B: (5;6).(5;6).
  3. Đáp án C: (5;+∞).(5; + \infty ).
  4. Đáp án D: (6;+∞).(6; + \infty ).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Chọn đáp án B

Câu 2

0,25 điểm

Cho hàm số f(x){\rm{f}}({\rm{x}}) có bảng biến thiên như hình sau. Điểm cực đại của hàm số là

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: xCĐ_{CĐ} = -1
  2. Đáp án B: xCĐ_{CĐ} = 1
  3. Đáp án C: xCĐ_{CĐ} = -2
  4. Đáp án D: xCĐ_{CĐ} = 2
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Chọn đáp án A

Câu 3

0,25 điểm

Cho hàm số f(x){\rm{f}}({\rm{x}}) liên tục trên R\mathbb{R} và có đồ thị như hình bên. Giá trị lớn nhất của f(x){\rm{f}}({\rm{x}}) trên đoạn [1;2] bằng

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: -1
  2. Đáp án B: 0.
  3. Đáp án C: 1.
  4. Đáp án D: 2.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Chọn đáp án C

Câu 4

0,25 điểm

Cho hàm số f(x)=ax+bcx+df(x) = \frac{{ax + b}}{{cx + d}} (a,b,c,d∈R,ac≠0)({\rm{a}},{\rm{b}},{\rm{c}},{\rm{d}} \in \mathbb{R},{\rm{ac}} \ne 0) có đồ thị như hình bên. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: y=−2.{\rm{y}} = - 2.
  2. Đáp án B: y=2.{\rm{y}} = 2.
  3. Đáp án C: x=−2.{\rm{x}} = - 2.
  4. Đáp án D: x=2.{\rm{x}} = 2.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Chọn đáp án D

Câu 5

0,25 điểm
Cho f(x){\rm{f}}({\rm{x}}) là hàm số liên tục trên R.\mathbb{R}. Phát biểu nào sau đây là đúng?
  1. Đáp án A: ∫2f(x)dx=−2∫f(x)dx.\int 2 f(x)dx = - 2\int f (x)dx.
  2. Đáp án B: ∫2f(x)dx=2+∫f(x)dx.\int 2 f(x)dx = 2 + \int f (x)dx.
  3. Đáp án C: ∫2f(x)dx=2∫f(x)dx.\int 2 f(x)dx = 2\int f (x)dx.
  4. Đáp án D: ∫2f(x)dx=2−∫f(x)dx.\int 2 f(x)dx = 2 - \int f (x)dx.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Chọn đáp án C

Câu 6

0,25 điểm
Cho f(x){\rm{f}}({\rm{x}}) là hàm số liên tục trên R.\mathbb{R}. Phát biểu nào sau đây là đúng?
  1. Đáp án A: ∫34f(x)dx⋅∫45f(x)dx=∫35f(x)dx\int_3^4 f (x)dx \cdot \int_4^5 f (x)dx = \int_3^5 f (x)dx
  2. Đáp án B: ∫34f(x)dx−∫45f(x)dx=∫35f(x)dx.\int_3^4 f (x)dx - \int_4^5 f (x)dx = \int_3^5 f (x)dx.
  3. Đáp án C: ∫34f(x)dx+∫45f(x)dx=∫53f(x)dx.\int_3^4 f (x)dx + \int_4^5 f (x)dx = \int_5^3 f (x)dx.
  4. Đáp án D: ∫34f(x)dx+∫45f(x)dx=∫35f(x)dx.\int_3^4 f (x)dx + \int_4^5 f (x)dx = \int_3^5 f (x)dx.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

0,25 điểm
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vectơ u→=i→−j→−k→\overrightarrow {\rm{u}} = \overrightarrow {\rm{i}} - \overrightarrow {\rm{j}} - \overrightarrow {\rm{k}} có tọa độ là
  1. Đáp án A: (1;−1;−1).(1; - 1; - 1).
  2. Đáp án B: (1;1;1).(1;1;1).
  3. Đáp án C: (1;−1;1).(1; - 1;1).
  4. Đáp án D: (1;1;−1).(1;1; - 1).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

0,25 điểm
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của mặt phẳng?
  1. Đáp án A: x2−4y+5z−6=0{x^2} - 4y + 5z - 6 = 0
  2. Đáp án B: 3x−y4+5z−6=0.3x - {y^4} + 5z - 6 = 0.
  3. Đáp án C: 3x−4y+5z−6=0.3x - 4y + 5z - 6 = 0.
  4. Đáp án D: 3x−4y+z5−6=0.3x - 4y + {z^5} - 6 = 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

0,25 điểm
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu?
  1. Đáp án A: −(x−1)2+(y+1)2+(z−10)2=225.- {(x - 1)^2} + {(y + 1)^2} + {(z - 10)^2} = 225.
  2. Đáp án B: (x−1)2−(y+1)2+(z−10)2=225.{({\rm{x}} - 1)^2} - {({\rm{y}} + 1)^2} + {({\rm{z}} - 10)^2} = 225.
  3. Đáp án C: (x−1)2+(y+1)2−(z−10)2=225.{({\rm{x}} - 1)^2} + {({\rm{y}} + 1)^2} - {({\rm{z}} - 10)^2} = 225.
  4. Đáp án D: (x−1)2+(y+1)2+(z−10)2=225.{({\rm{x}} - 1)^2} + {({\rm{y}} + 1)^2} + {({\rm{z}} - 10)^2} = 225.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

0,25 điểm
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng?
  1. Đáp án A: x−93=y−111=z+714.\frac{{x - 9}}{3} = \frac{{y - 1}}{{11}} = \frac{{z + 7}}{{14}}.
  2. Đáp án B: x−14y=y−25=z+36.\frac{{x - 1}}{{4y}} = \frac{{y - 2}}{5} = \frac{{z + 3}}{6}.
  3. Đáp án C: x+710=y+811z=z+912.\frac{{{\rm{x}} + 7}}{{10}} = \frac{{{\rm{y}} + 8}}{{11{\rm{z}}}} = \frac{{{\rm{z}} + 9}}{{12}}.
  4. Đáp án D: x−1316=y−1417=z−1518z.\frac{{{\rm{x}} - 13}}{{16}} = \frac{{{\rm{y}} - 14}}{{17}} = \frac{{{\rm{z}} - 15}}{{18{\rm{z}}}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

0,25 điểm
Cho các biến cố A,B{\rm{A}},{\rm{B}} thoả mãn P(A∩B)=0,2;P(B)=0,4.{\rm{P}}({\rm{A}} \cap {\rm{B}}) = 0{,}2;{\rm{P}}({\rm{B}}) = 0{,}4. Xác suất của biến cố A với điều kiện B bằng
  1. Đáp án A: 0,2.
  2. Đáp án B: 0,08.
  3. Đáp án C: 0,6.
  4. Đáp án D: 0,5.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

0,25 điểm

Khi thống kê kết quả thi thử của 100 học sinh ở một trung tâm giáo dục, người ta được bảng thống kê tần số ghép nhóm như hình bên. Số trung bình của mẫu số liệu là

ĐiểmGiá trị đại diệnTần số
[3;4)[3;4)3,52
[4;5)[4;5)4,57
[5;6)[5;6)5,521
[6;7)[6;7)6,526
[7;8)[7;8)7,529
[8;9)[8;9)8,512
[9 ; 10]9,53
n = 100
  1. Đáp án A: 6,73.
  2. Đáp án B: 6,7.
  3. Đáp án C: 6,72.
  4. Đáp án D: 6,71.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Phần II. Tự luận

Câu 13

1 điểm
a) Đường thẳng Δ\Delta có một vectơ chỉ phương với tọa độ là (1;1;2).(1;1;\sqrt 2 ).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
b) Mặt phẳng (P)({\rm{P}}) có một vectơ pháp tuyến với toạ độ là (1;1;−2).(1;1; - \sqrt 2 ).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
c) Tích vô hướng của hai vectơ u→(1;−1;2),v→(1;1;−2)\overrightarrow {\rm{u}} (1; - 1;\sqrt 2 ),\overrightarrow {\rm{v}} (1;1; - \sqrt 2 ) bằng −12.\frac{{ - 1}}{2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm
d) Góc giữa đường thẳng Δ\Delta và mặt phẳng (P)({\rm{P}}) là 60o.{60^o }.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm
a) Đạo hàm của hàm số là f′(x)=1−1(x+2)2.{{\rm{f}}^\prime }({\rm{x}}) = 1 - \frac{1}{{{{({\rm{x}} + 2)}^2}}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
b) f′(x)<0⇔x∈(−3;−2)∪(−2;−1),f′(x)>0⇔x∈(−∞;−3)∪(−1;+∞).{{\rm{f}}^\prime }({\rm{x}}) < 0 \Leftrightarrow {\rm{x}} \in ( - 3; - 2) \cup ( - 2; - 1),{{\rm{f}}^\prime }({\rm{x}}) > 0 \Leftrightarrow {\rm{x}} \in ( - \infty ; - 3) \cup ( - 1; + \infty ).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
c) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên là x=−2x = - 2 và đường tiệm cận đứng là y=x.y = x.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm

d) Hàm số đã cho có đồ thị như hình sau:

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm
a) Xác suất của biến cố chọn được học sinh bị tật khúc xạ là 89240.\frac{{89}}{{240}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm
b) Xác suất của biến cố chọn được học sinh nữ là 132240.\frac{{132}}{{240}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22

Câu 23

1 điểm
c) Xác suất của biến cố chọn được học sinh bị tật khúc xạ, biết học sinh đó là nữ bằng 4789.\frac{{47}}{{89}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 23

Câu 24

1 điểm
d) Xác suất của biến cố chọn được học sinh nữ, biết học sinh đó bị tật khúc xạ bằng 47132.\frac{{47}}{{132}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 24

Câu 25

1 điểm
a) Hoành độ giao điểm của (P)({\rm{P}}) và Ox là -2 và 2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 25

Câu 26

1 điểm
b) ∫(x2−4)dx=x33+4x+C.\int {\left( {{x^2} - 4} \right)} dx = \frac{{{x^3}}}{3} + 4x + C.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 26

Câu 27

1 điểm
c) ∣x2−4∣=x2−4∀x∈[−2;2]\left| {{x^2} - 4} \right| = {x^2} - 4\forall x \in [ - 2;2]
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 27

Câu 28

1 điểm
d) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P)({\rm{P}}) và Ox bằng 323.\frac{{32}}{3}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 28

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 29

0,5 điểm
Cho hình chóp đều S.ABCD{\rm{S}}.{\rm{ABCD}} có tất cả các cạnh bằng nhau. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ABCD là no{{\rm{n}}^o } với n là số thực. Giá trị của n bằng bao nhiêu?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 29

Câu 30

0,5 điểm
Phương trình log⁡3(x2−3x−5)=log⁡3x{\log _3}\left( {{x^2} - 3x - 5} \right) = {\log _3}x có bao nhiêu nghiệm?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 30

Câu 31

0,5 điểm
Người ta thả một số lá bèo vào một hồ nước. Sau 10 giờ, số lượng lá bèo sẽ sinh sôi kín cả mặt hồ. Biết rằng sau mỗi giờ, số lượng lá bèo tăng gấp 10 lần số lượng lá bèo trước đó và tốc độ tăng không đổi. Sau ít nhất mấy giờ thì số lá bèo phủ kín hơn một phần tư hồ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 31

Câu 32

0,5 điểm
Người ta cần làm một khối thuỷ tinh có dạng hình chóp tứ giác đều có diện tích toàn phần bằng 8dm2.8{\rm{d}}{{\rm{m}}^2}. Cạnh đáy của hình chóp bằng bao nhiêu decimét để thể tích của khối thuỷ tinh lớn nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 32

Câu 33

0,5 điểm

Một vật thể có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng D quanh trục Δ\Delta một vòng, biết rằng:

i) Hình phẳng D giới hạn bởi một parabol (P)({\rm{P}}) và đường thẳng a.

ii) Đường thẳng a vuông góc với đường thẳng Δ\Delta là trục đối xứng của parabol (P).({\rm{P}}).

iii) Đường thẳng a cắt parabol (P)({\rm{P}}) tại hai điểm có khoảng cách 6 dm, khoảng cách từ đỉnh của (P)({\rm{P}}) đến Δ\Delta bằng 3 dm.

Thể tích của vật thể bằng bao nhiêu dm3{\rm{d}}{{\rm{m}}^3} (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 33

Câu 34

0,5 điểm
Một hộp chứa 15 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 15. Bạn An lấy ra lần lượt 3 thẻ từ hộp. Thẻ lấy ra không được hoàn lại hộp. Tính xác suất của biến cố: "Lần thứ ba An lấy được thẻ ghi số lẻ, biết rằng lần hai An lấy được thẻ ghi số chẵn" (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 34
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề (2025 mới) Đề ôn thi tốt nghiệp THPT Toán · Các bộ sách Toán Tốt nghiệp THPT