TopStudy

Toán · Tốt nghiệp THPT

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)

34 câu · 90 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

0,25 điểm
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng?
  1. Đáp án A: {x=1+2ty=−3+4tz=5−7t\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = 1 + 2t}\\{y = - 3 + 4t}\\{z = 5 - 7t}\end{array}} \right.
  2. Đáp án B: {x=3+t2y=2+9tz=−6+11t\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = 3 + {t^2}}\\{y = 2 + 9t}\\{z = - 6 + 11t}\end{array}} \right.
  3. Đáp án C: {x=9+17ty=8+2tz=−12+t2\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = 9 + 17t}\\{y = 8 + 2t}\\{z = - 12 + {t^2}}\end{array}} \right.
  4. Đáp án D: {x=15+ty=25+tz=35−t\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = 15 + t}\\{y = 25 + \sqrt t }\\{z = 35 - t}\end{array}} \right.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Chọn đáp án A

Câu 2

0,25 điểm

Cho hình hộp ABCD⋅A′B′C′D′.ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }. Cặp vectơ nào sau đây là cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng (ABCD)({\rm{ABCD}}) ?

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: AB→,AA→.\overrightarrow {{\rm{AB}}} ,\overrightarrow {{\rm{AA}}} .
  2. Đáp án B: AB→,AB′→\overrightarrow {{\rm{AB}}} ,\overrightarrow {{\rm{A}}{{\rm{B}}^\prime }}
  3. Đáp án C: AB→,A′B→.\overrightarrow {{\rm{AB}}} ,\overrightarrow {{{\rm{A}}^\prime }{\rm{B}}} .
  4. Đáp án D: AD→,A′B′→.\overrightarrow {{\rm{AD}}} ,\overrightarrow {{{\rm{A}}^\prime }{{\rm{B}}^\prime }} .
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Chọn đáp án D

Câu 3

0,25 điểm

Cho hàm số f(x){\rm{f}}({\rm{x}}) có đồ thị như hình bên. Biết rằng một trong bốn đường thẳng sau đây là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số, đường đó là đường nào?

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: y=2x.y = 2x.
  2. Đáp án B: y=−x2.{\rm{y}} = \frac{{ - {\rm{x}}}}{2}.
  3. Đáp án C: y=−2x.y = - 2x.
  4. Đáp án D: y=x2.{\rm{y}} = \frac{{\rm{x}}}{2}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Chọn đáp án C

Câu 4

0,25 điểm

Cho hàm số f(x){\rm{f}}({\rm{x}}) có đồ thị như hình bên. Biết rằng một trong bốn điểm sau đây là tâm đối xứng của đồ thị hàm số, điểm đó là điểm nào?

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: M(0;1).{\rm{M}}(0;1).
  2. Đáp án B: N(−1;2).{\rm{N}}( - 1;2).
  3. Đáp án C: P(−2;3).{\rm{P}}( - 2;3).
  4. Đáp án D: Q(0;3).{\rm{Q}}(0;3).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Chọn đáp án B

Câu 5

0,25 điểm
Phát biểu nào sau đây là đúng với f(x){\rm{f}}({\rm{x}}) là hàm số bất kì liên tục trên R\mathbb{R} ?
  1. Đáp án A: ∫02f(x)dx=∫10f(x)dx+∫12f(x)dx.\int_0^2 f (x)dx = \int_1^0 f (x)dx + \int_1^2 f (x)dx.
  2. Đáp án B: ∫02f(x)dx=∫01f(x)dx+∫21f(x)dx.\int_0^2 f (x)dx = \int_0^1 f (x)dx + \int_2^1 f (x)dx.
  3. Đáp án C: ∫02f(x)dx=∫10f(x)dx+∫21f(x)dx.\int_0^2 f (x)dx = \int_1^0 f (x)dx + \int_2^1 f (x)dx.
  4. Đáp án D: ∫02f(x)dx=∫01f(x)dx+∫12f(x)dx.\int_0^2 f (x)dx = \int_0^1 f (x)dx + \int_1^2 f (x)dx.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Chọn đáp án D

Câu 6

0,25 điểm
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, khoảng cách từ điểm M(9;7;8){\rm{M}}(9;7;8) đến mặt phẳng (P):ax+by+cz+d=0({\rm{P}}):{\rm{ax}} + {\rm{by}} + {\rm{cz}} + {\rm{d}} = 0 bằng
  1. Đáp án A: ∣7a+8  b+9c+d∣a2+b2+c2.\frac{{|7{\rm{a}} + 8\;{\rm{b}} + 9{\rm{c}} + {\rm{d}}|}}{{\sqrt {{{\rm{a}}^2} + {{\rm{b}}^2} + {{\rm{c}}^2}} }}.
  2. Đáp án B: ∣9a+7  b+8c+d∣a2+b2+c2.\frac{{|9{\rm{a}} + 7\;{\rm{b}} + 8{\rm{c}} + {\rm{d}}|}}{{\sqrt {{{\rm{a}}^2} + {{\rm{b}}^2} + {{\rm{c}}^2}} }}.
  3. Đáp án C: ∣7a+8  b+9c+d∣72+82+92.\frac{{|7{\rm{a}} + 8\;{\rm{b}} + 9{\rm{c}} + {\rm{d}}|}}{{\sqrt {{7^2} + {8^2} + {9^2}} }}.
  4. Đáp án D: ∣9a+7b+8c+d∣92+72+82.\frac{{|9a + 7b + 8c + d|}}{{\sqrt {{9^2} + {7^2} + {8^2}} }}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

0,25 điểm
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt y−2x−5z+8=0.{\rm{y}} - 2{\rm{x}} - 5{\rm{z}} + 8 = 0.
  1. Đáp án A: n1→=(1;2;5).\overrightarrow {{n_1}} = (1;2;5).
  2. Đáp án B: n2→=(1;−2;−5).\overrightarrow {{{\rm{n}}_2}} = (1; - 2; - 5).
  3. Đáp án C: n3→=(−2;1;−5).\overrightarrow {{n_3}} = ( - 2;1; - 5).
  4. Đáp án D: n4→=(2;1;5).\overrightarrow {{{\rm{n}}_4}} = (2;1;5).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

0,25 điểm
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz mặt cầu (x+13)2+(y−14)2+(z−15)2=42{({\rm{x}} + 13)^2} + {({\rm{y}} - 14)^2} + {({\rm{z}} - 15)^2} = {4^2} có bán kính bằng
  1. Đáp án A: 16.
  2. Đáp án B: 2.
  3. Đáp án C: 256.
  4. Đáp án D: 4.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

0,25 điểm
Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f(x)=1sin⁡2x{\rm{f}}({\rm{x}}) = \frac{1}{{{{\sin }^2}{\rm{x}}}} ?
  1. Đáp án A: F1(x)=tan⁡x+C.{F_1}(x) = \tan x + C.
  2. Đáp án B: F2(x)=−tan⁡x+C.{F_2}(x) = - \tan x + C.
  3. Đáp án C: F3(x)=−cot⁡x.{F_3}(x) = - \cot x.
  4. Đáp án D: F4(x)=cot⁡x.{{\rm{F}}_4}({\rm{x}}) = \cot {\rm{x}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

0,25 điểm
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, nếu hàm số y=f(x){\rm{y}} = {\rm{f}}({\rm{x}}) liên tục và nhận giá trị dương trên đoạn [1; 2] thì diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x){\rm{y}} = {\rm{f}}({\rm{x}}) và các đường thẳng y=0,x=1,x=2{\rm{y}} = 0,{\rm{x}} = 1,{\rm{x}} = 2 bằng
  1. Đáp án A: ∫21∣f(x)∣dx.\int_2^1 | f(x)|dx.
  2. Đáp án B: ∫12f(x)dx.\int_1^2 f (x)dx.
  3. Đáp án C: π∫12(f(x))2dx.\pi \int_1^2 {({\rm{f}}(} {\rm{x}}){)^2}{\rm{dx}}.
  4. Đáp án D: π∫21(f(x))2dx.\pi \int_2^1 {({\rm{f}}(} {\rm{x}}){)^2}{\rm{dx}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

0,25 điểm
Nếu các biến cố A,B{\rm{A}},{\rm{B}} thoả mãn P(A)>0,P(B)>0{\rm{P}}({\rm{A}}) > 0,{\rm{P}}({\rm{B}}) > 0 thì biểu thức P(B∣A){\rm{P}}({\rm{B}}\mid {\rm{A}}) bằng
  1. Đáp án A: P(A∣B)⋅P(B)P(A).\frac{{{\rm{P}}({\rm{A}}\mid {\rm{B}}) \cdot {\rm{P}}({\rm{B}})}}{{{\rm{P}}({\rm{A}})}}.
  2. Đáp án B: P(A∣B)⋅P(A)P(B).\frac{{{\rm{P}}({\rm{A}}\mid {\rm{B}}) \cdot {\rm{P}}({\rm{A}})}}{{{\rm{P}}({\rm{B}})}}.
  3. Đáp án C: P(A∣B)P(B).\frac{{{\rm{P}}({\rm{A}}\mid {\rm{B}})}}{{{\rm{P}}({\rm{B}})}}.
  4. Đáp án D: P(A∣B)P(A).\frac{{{\rm{P}}({\rm{A}}\mid {\rm{B}})}}{{{\rm{P}}({\rm{A}})}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

0,25 điểm
Nếu một mẫu số liệu có phương sai bằng 0,09 thì có độ lệch chuẩn bằng
  1. Đáp án A: 0,09.
  2. Đáp án B: 0,045.
  3. Đáp án C: 0,3.
  4. Đáp án D: 0,0081.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Phần II. Tự luận

Câu 15

1 điểm
c) Hàm số đồng biến trên khoảng (0;3).(0;3).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm
d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [−1;3][ - 1;3] bằng 4.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm
a) Đường thẳng Δ1{\Delta _1} có một vectơ chỉ phương với toạ độ là (0;−3;−1).(0; - \sqrt 3 ; - 1).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
b) Đường thẳng Δ2{\Delta _2} có một vectơ chỉ phương với toạ độ là (0;−1;3).(0; - 1;\sqrt 3 ).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
c) Tích độ dài của hai vectơ u→(0;−3;−1),v→(0;1;3)\overrightarrow {\rm{u}} (0; - \sqrt 3 ; - 1),\overrightarrow {\rm{v}} (0;1;\sqrt 3 ) bằng 4.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
d) Góc giữa hai đường thẳng Δ1{\Delta _1} và Δ2{\Delta _2} là 60o.{60^o }.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm
a) Khi xe dừng hẳn thì vận tốc bằng 0(  m/s).0(\;{\rm{m}}/{\rm{s}}).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm
b) Thời gian từ lúc người lái xe đạp phanh cho đến khi dừng hẳn là 4 s.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22

Câu 23

1 điểm
c) ∫(−4t+12)dt=−4t2+12t+C.\int {( - 4{\rm{t}} + 12)} {\rm{dt}} = - 4{{\rm{t}}^2} + 12{\rm{t}} + C.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 23

Câu 24

1 điểm
d) Quãng đường từ lúc đạp phanh cho đến khi dừng hẳn là 18 m.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 24

Câu 25

1 điểm
a) Xác suất lần 1 lấy được bi xanh là 14.\frac{1}{4}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 25

Câu 26

1 điểm
b) Xác suất lần 2 lấy được bi xanh biết lần 1 lấy được bi đỏ là 13.\frac{1}{3}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 26

Câu 27

1 điểm
c) Xác suất lần 2 lấy được bi xanh biết lần 1 lấy được bi xanh là 49.\frac{4}{9}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 27

Câu 28

1 điểm
d) Xác suất lần 2 lấy được bi xanh là 25.\frac{2}{5}..
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 28

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 29

0,5 điểm
Nền nhà tầng một của một hội trường có độ cao 1 m so với mặt đất. Từ nền nhà tầng 1 lên nền nhà tầng 2 có một cầu thang 21 bậc, độ cao của các bậc so với mặt đất theo thứ tự lập thành một cấp số cộng (un)\left( {{u_n}} \right) có 21 số hạng: u1=1,  d=0,16{{\rm{u}}_1} = 1,\;{\rm{d}} = 0{,}16 (đơn vị là mét). Độ cao của bậc thứ 8 so với mặt đất là bao nhiêu mét?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 29

Câu 30

0,5 điểm
Bất phương trình log⁡12x>−3{\log _{\frac{1}{2}}}{\rm{x}} > - 3 có tất cả bao nhiêu nghiệm là số nguyên?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 30

Câu 31

0,5 điểm
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2+y2+z2−8x+{x^2} + {y^2} + {z^2} - 8x + 16y+21z−100=0.16{\rm{y}} + 21{\rm{z}} - 100 = 0. Giả sử I(a;b;c){\rm{I}}({\rm{a}};{\rm{b}};{\rm{c}}) là tâm của (S).({\rm{S}}). Giá trị của biểu thức M =a−2  b+c= {\rm{a}} - 2\;{\rm{b}} + {\rm{c}} là bao nhiêu?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 31

Câu 32

0,5 điểm
Khi sản xuất vỏ lon đồ hộp hình trụ có thể tích là V=128π(cm3){\rm{V}} = 128\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right), các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ đó bằng V=128π(cm3){\rm{V}} = 128\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right) và diện tích toàn phần hình trụ nhỏ nhất thì bán kính đáy bằng bao nhiêu cm ?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 32

Câu 33

0,5 điểm

Hoạ sĩ thiết kế một micro có dạng khối tròn xoay, mặt cắt đứng chứa trục của khối tròn xoay có dạng như hình sau, trong đó OA=OB=OI=2  cm{\rm{OA}} = {\rm{OB}} = {\rm{OI}} = 2\;{\rm{cm}}, MC=MD=1  cm{\rm{MC}} = {\rm{MD}} = 1\;{\rm{cm}}, đường thẳng OM là đường trung trực của đoạn thẳng CD, OM=20  cm,AOB^=90o.{\rm{OM}} = 20\;{\rm{cm}},\widehat {{\rm{AOB}}} = {90^o }. Thể tích của micro này là bao nhiêu cm3{\rm{c}}{{\rm{m}}^3} ? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 33

Câu 34

0,5 điểm
E-mail Filter là một phần mềm chặn email quảng cáo. Nếu một email là thư quảng cáo, phần mềm sẽ chuyển nó vào thư mục Spam với xác suất là 0,9. Ngược lại, nếu một email không là thư quảng cáo, phần mềm có thể chuyển nó vào thư mục Spam với xác suất 0,05. Thống kê trong một số lượng lớn email bị chuyển vào thư mục Spam thì thấy tỉ lệ thư quảng cáo là 72%. Xác suất một email là thư quảng cáo là bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 34
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề (2025 mới) Đề ôn thi tốt nghiệp THPT Toán · Các bộ sách Toán Tốt nghiệp THPT