(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 5)

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Sai

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Sai

a) Sai

b) Sai

c) Đúng

d) Đúng

a) Đúng

b) Sai

c) Sai

d) Đúng

Đáp số: 0,5.

Mặt phẳng đi qua hai điểm ${\rm{A}}(2;3;1)$ và ${\rm{B}}(4;1;7)$ nên ta có $2 + 3\;{\rm{m}} + {\rm{n}} = 0$ và $4 + {\rm{m}} + 7{\rm{n}} = 0.$ Giải ra ta được ${\rm{m}} = {\rm{n}} = - \frac{1}{2}.$ Vậy $5\;{\rm{m}} - 6{\rm{n}} = \frac{1}{2} = 0{,}5.$

Đáp số: 38,2.

Diện tích hình vuông cạnh 8 dm là $64{\rm{d}}{{\rm{m}}^2}.$

Diện tích một góc viên gạch phần không sơn hồng là $\int_1^4 {\left| {\frac{{ - 4}}{{\rm{x}}} - ( - 4)} \right|} {\rm{dx}}\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^2}} \right).$

Diện tích phần sơn màu hồng là: $64 - 4\int_1^4 {\left| {\frac{{ - 4}}{{\rm{x}}} - ( - 4)} \right|} {\rm{dx}} \approx 38{,}2\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^2}} \right).$

Đáp số: 7,5.

Giả sử hình hộp chữ nhật có chiều rộng của đáy là x, chiều dài của đáy là 3 x, chiều cao là y (đơn vị ${\rm{m}},{\rm{x}} > 0,{\rm{y}} > 0$ ).

Ta có: $3x \cdot x + 2 \cdot x \cdot y + 2 \cdot 3x \cdot y = 20$, tức là $3{x^2} + 8xy = 20,y = \frac{{20 - 3{x^2}}}{{8x}}.$

Thể tích của bể cá là $V = 3{\rm{x}} \cdot {\rm{x}} \cdot {\rm{y}} = 3{\rm{x}} \cdot {\rm{x}} \cdot \frac{{20 - 3{{\rm{x}}^2}}}{{8{\rm{x}}}} = \frac{3}{8}\left( { - 3{{\rm{x}}^3} + 20{\rm{x}}} \right).$

$f(x) = \frac{3}{8}\left( { - 3{x^3} + 20x} \right),0 < x < \sqrt {\frac{{20}}{3}} .$

${f^\prime }(x) = \frac{3}{8}\left( { - 9{x^2} + 20} \right),{f^\prime }(x) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{2\sqrt 5 }}{3}.$

Lập bảng biến thiên của hàm số trên $\left( {0;\sqrt {\frac{{20}}{3}} } \right)$, thể tích có giá trị lớn nhất là $\frac{3}{8}\left[ { - 3 \cdot {{\left( {\frac{{2\sqrt 5 }}{3}} \right)}^3} + 20 \cdot \left( {\frac{{2\sqrt 5 }}{3}} \right)} \right] = \frac{{10\sqrt 5 }}{3} \approx 7{,}5\left( {\;{{\rm{m}}^3}} \right).$

Đáp số: 0,3.

Gọi 6 điểm An chọn lần lượt là ${\rm{A}},{\rm{B}},{\rm{C}},{\rm{D}},{\rm{E}},{\rm{F}}$ theo chiều kim đồng hồ. Số lựa chọn của Bình là ${\rm{C}}{6^3}.$ Gọi M là biến cố "Tam giác được Bình chọn không có điểm chung với tam giác tạo bởi 3 đỉnh còn lại trong 6 điểm được An chọn". Biến cố M xảy ra khi Bình chọn 3 đỉnh liên tiếp của lục giác ABCDEF. Số cách chọn như vậy là 6. Do đó ${\rm{P}}({\rm{M}}) = \frac{{6 \cdot {\rm{C}}{{2025}^6}}}{{{\rm{C}}{6^3} \cdot {\rm{C}}{{2025}^6}}}.$