TopStudy

Toán · Tốt nghiệp THPT

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 3)

34 câu · 90 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

0,25 điểm

Trong các hình dưới đây, có một hình là đồ thị của hàm số y=ax(0<a<1){\rm{y}} = {{\rm{a}}^{\rm{x}}}(0 < {\rm{a}} < 1), hình đó là hình nào?

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: Hình A
  2. Đáp án B: Hình B
  3. Đáp án C: Hình C
  4. Đáp án D: Hình D
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Chọn đáp án C

Câu 2

0,25 điểm
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, toạ độ của vectơ u⃗=3i⃗−j⃗−2k⃗\vec u = 3\vec i - \vec j - 2\vec k là
  1. Đáp án A: (3;−1;−2).(3; - 1; - 2).
  2. Đáp án B: (3;1;−2).(3;1; - 2).
  3. Đáp án C: (3;−1;2).(3; - 1;2).
  4. Đáp án D: (3;1;2).(3;1;2).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Chọn đáp án A

Câu 3

0,25 điểm
Nếu hàm số y=f(x)y = f(x) liên tục trên R\mathbb{R} và có một nguyên hàm là hàm số y=F(x){\rm{y}} = {\rm{F}}({\rm{x}}) thì giá trị của biểu thức ∫53f(x)dx\int_5^3 {\rm{f}} ({\rm{x}}){\rm{dx}} bằng
  1. Đáp án A: F(5)−F(3).F(5) - F(3).
  2. Đáp án B: F(3)−F(5).F(3) - F(5).
  3. Đáp án C: F(3).F(3). F(5).F(5).
  4. Đáp án D: F(3):F(5).F(3):F(5).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Chọn đáp án B

Câu 4

0,25 điểm

Nếu hàm số y=ax2+bx+cmx+n(a,b,c,my = \frac{{{\rm{a}}{{\rm{x}}^2} + {\rm{bx}} + {\rm{c}}}}{{{\rm{mx}} + {\rm{n}}}}({\rm{a}},{\rm{b}},{\rm{c}},{\rm{m}}, n∈R{\rm{n}} \in \mathbb{R} ) có đồ thị như hình bên thì có điểm cực tiểu là

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: 1.
  2. Đáp án B: -1.
  3. Đáp án C: 2.
  4. Đáp án D: -2.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Chọn đáp án C

Câu 5

0,25 điểm
Đạo hàm của hàm số f(x)=cos⁡5x{\rm{f}}({\rm{x}}) = \cos 5{\rm{x}} là
  1. Đáp án A: f(x)=5sin⁡5x.{\rm{f}}({\rm{x}}) = 5\sin 5{\rm{x}}.
  2. Đáp án B: f(x)=−sin⁡5x.f(x) = - \sin 5x.
  3. Đáp án C: f(x)=sin⁡5x.{\rm{f}}({\rm{x}}) = \sin 5{\rm{x}}.
  4. Đáp án D: f(x)=−5sin⁡5x.f(x) = - 5\sin 5x.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Chọn đáp án D

Câu 6

0,25 điểm
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm M(a;b;c){\rm{M}}({\rm{a}};{\rm{b}};{\rm{c}}) và nhận n⃗=(2;−3;4)\vec n = (2; - 3;4) là vectơ pháp tuyến có phương trình là
  1. Đáp án A: a(x−2)+b(y+3)+c(z−4)=0.a(x - 2) + b(y + 3) + c(z - 4) = 0.
  2. Đáp án B: 2(x−a)−3(y−b)+4(z−c)=0.2(x - a) - 3(y - b) + 4(z - c) = 0.
  3. Đáp án C: a(x−2)+b(y−3)+c(z−4)=0.a(x - 2) + b(y - 3) + c(z - 4) = 0.
  4. Đáp án D: 2(x−a)+3(y−b)+4(z−c)=0.2(x - a) + 3(y - b) + 4(z - c) = 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

0,25 điểm
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, nếu φ\varphi là góc giữa đường thẳng x−x0a=y−y0  b=z−z0c\frac{{{\rm{x}} - {\rm{x}}0}}{{\rm{a}}} = \frac{{{\rm{y}} - {\rm{y}}0}}{{\;{\rm{b}}}} = \frac{{{\rm{z}} - {{\rm{z}}_0}}}{{\rm{c}}} và mặt phẳng Ax+By+Cz+D=0{\rm{Ax}} + {\rm{By}} + {\rm{Cz}} + {\rm{D}} = 0 thì giá trị của biểu thức ∣aA+bB+cC∣a2+b2+c2⋅A2+B2+C2\frac{{|{\rm{aA}} + {\rm{bB}} + {\rm{cC}}|}}{{\sqrt {{{\rm{a}}^2} + {{\rm{b}}^2} + {{\rm{c}}^2}} \cdot \sqrt {{{\rm{A}}^2} + {{\rm{B}}^2} + {{\rm{C}}^2}} }} bằng
  1. Đáp án A: cos⁡φ.\cos \varphi .
  2. Đáp án B: tan⁡φ.\tan \varphi .
  3. Đáp án C: cot⁡φ.\cot \varphi .
  4. Đáp án D: sin⁡φ.\sin \varphi .
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

0,25 điểm
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz mặt cầu (x−5)2+(y+8)2+(z−13)2=92{({\rm{x}} - 5)^2} + {({\rm{y}} + 8)^2} + {({\rm{z}} - 13)^2} = {9^2} có toạ độ tâm là
  1. Đáp án A: (5;8;13).(5;8;13).
  2. Đáp án B: (5;−8;13).(5; - 8;13).
  3. Đáp án C: (−5;8;−13).( - 5;8; - 13).
  4. Đáp án D: (−5;−8;−13).( - 5; - 8; - 13).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

0,25 điểm
Phát biểu nào sau đây là đúng?
  1. Đáp án A: ∫12xdx=12x.\int 1 {2^{\rm{x}}}{\rm{dx}} = {12^{\rm{x}}}.
  2. Đáp án B: ∫12xdx=12xln⁡12.\int 1 {2^{\rm{x}}}{\rm{dx}} = \frac{{{{12}^{\rm{x}}}}}{{\ln 12}}.
  3. Đáp án C: ∫12xdx=12xln⁡12+\int 1 {2^{\rm{x}}}{\rm{dx}} = \frac{{{{12}^{\rm{x}}}}}{{\ln 12}} + C.
  4. Đáp án D: ∫12xdx=12x+\int 1 {2^{\rm{x}}}{\rm{dx}} = {12^{\rm{x}}} + C.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

0,25 điểm

Khi thống kê chiều cao (đơn vị là cm ) học sinh của lớp 12 A, người ta sử dụng mẫu số liệu ghép nhóm và được một kết quả cho bởi Bảng 1. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng

NhómTần số
[155;160)[155;160)2
[160;165)[160;165)5
[165;170)[165;170)21
[170;175)[170;175)11
[175;180)[175;180)1
n=40{\rm{n}} = 40
  1. Đáp án A: 25.
  2. Đáp án B: 5.
  3. Đáp án C: 20.
  4. Đáp án D: 180.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

0,25 điểm
Cho A và B là hai biến cố thoả mãn P(A)=0,6,P(B)=0,2{\rm{P}}({\rm{A}}) = 0{,}6,{\rm{P}}({\rm{B}}) = 0{,}2 và P(A∩B)=0,1.{\rm{P}}({\rm{A}} \cap {\rm{B}}) = 0{,}1. Xác suất P(A∪B){\rm{P}}({\rm{A}} \cup {\rm{B}}) bằng
  1. Đáp án A: 0,9.
  2. Đáp án B: 0,012.
  3. Đáp án C: 0,8.
  4. Đáp án D: 0,7.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

0,25 điểm

Cho hình chóp S.ABC thoả mãn SA⊥(ABC),SBA^=40o,SCA^=35o.{\rm{SA}} \bot ({\rm{ABC}}),\widehat {{\rm{SBA}}} = {40^o },\widehat {{\rm{SCA}}} = {35^o }.

Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC)({\rm{ABC}}) bằng

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: 40o.{40^o }.
  2. Đáp án B: 35o.{35^o }.
  3. Đáp án C: 50o.{50^o }.
  4. Đáp án D: 55o.{55^o }.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Phần II. Tự luận

Câu 13

1 điểm
a) Mặt phẳng (P1)\left( {{{\rm{P}}_1}} \right) có một vectơ pháp tuyến với tọa độ là (3;4;7).(3;4;7).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
b) Mặt phẳng (P2)\left( {{{\rm{P}}_2}} \right) có một vectơ pháp tuyến với tọa độ là (5;12;17).(5;12;17).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
c) Tích vô hướng của hai vectơ với tọa độ (3;4;0)(3;4;0) và (5;0;12)(5;0;12) bằng 15.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm
d) Góc giữa hai mặt phẳng (P1)\left( {{{\rm{P}}_1}} \right) và (P2)\left( {{{\rm{P}}_2}} \right) (làm tròn đến hàng đơn vị của độ) bằng 77o.{77^o }.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm
a) ∫018f(x)dx=8∫01g(x)dx.\int_0^1 8 f(x)dx = 8\int_0^1 g (x)dx.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
b) ∫013g(x)dx=3∫01g(x)dx≠3∫01f(x)dx.\int_0^1 3 g(x)dx = 3\int_0^1 g (x)dx \ne 3\int_0^1 f (x)dx.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
c) ∫01(8f(x)−3g(x))dx=∫018f(x)dx−3∫01g(x)dx\int_0^1 {(8f(} x) - 3g(x))dx = \int_0^1 8 f(x)dx - 3\int_0^1 g (x)dx
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
d) ∫01(8f(x)−3g(x))dx=8⋅2−5⋅3=1.\int_0^1 {(8f(} x) - 3g(x))dx = 8 \cdot 2 - 5 \cdot 3 = 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm
a) Tập xác định của hàm số là R\{−12}\mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{1}{2}} \right\}
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm
b) Đạo hàm của hàm số là y′=5(2x+1)2{y^\prime } = \frac{5}{{{{(2x + 1)}^2}}}
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22

Câu 23

1 điểm
c) Các đường tiệm cận của hàm số là x=12,y=−12.{\rm{x}} = \frac{1}{2},{\rm{y}} = - \frac{1}{2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 23

Câu 24

1 điểm

d) Đồ thị của hàm số có dạng như hình bên.

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 24

Câu 25

1 điểm
a) P(A)=2245.{\rm{P}}({\rm{A}}) = \frac{{22}}{{45}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 25

Câu 26

1 điểm
b) P(B)=2845.{\rm{P}}({\rm{B}}) = \frac{{28}}{{45}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 26

Câu 27

1 điểm
c) P(A∣B)=1022.{\rm{P}}({\rm{A}}\mid {\rm{B}}) = \frac{{10}}{{22}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 27

Câu 28

1 điểm
d) P(B∣A‾)=717.{\rm{P}}({\rm{B}}\mid \overline {\rm{A}} ) = \frac{7}{{17}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 28

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 29

0,5 điểm
Tập nghiệm của phương trình sin⁡x=13\sin x = \frac{1}{3} là a+k2π,b+k2π∣k∈Za + k2\pi ,b + k2\pi \mid k \in \mathbb{Z} với a, b là các hằng số dương thuộc (0;π).(0;\pi ). Giá trị của biểu thức a+bπ\frac{{{\rm{a}} + {\rm{b}}}}{\pi } là bao nhiêu?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 29

Câu 30

0,5 điểm
Một người gửi ngân hàng 40 triệu đồng theo thể thức lãi kép với lãi suất 0,52% một tháng (kể từ tháng thứ hai, tiền lãi được tính theo phần trăm của tổng tiền lãi tháng trước đó và tiền gốc của tháng trước đó). Giả sử lãi suất không thay đổi trong nhiều tháng liên tiếp. Sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó có nhiều hơn 48 triệu đồng?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 30

Câu 31

0,5 điểm

Một cái bánh ít lá gai có dạng hình chóp tứ giác đều với cạnh đáy là 4 cm và cạnh bên là 6 cm. Thể tích của cái bánh này bằng bao nhiêu cm3{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 31

Câu 32

0,5 điểm
Một toà nhà có dạng hình chóp cụt tứ giác đều với cạnh đáy lớn là 14 m, cạnh đáy nhỏ là 8 m, cạnh bên là 5 m. Xét góc nhị diện có cạnh chứa cạnh đáy nhỏ, một mặt nhị diện chứa đáy nhỏ và mặt nhị diện còn lại chứa mặt bên của hình chóp cụt đều. Số đo góc nhị diện đó bằng no{{\rm{n}}^o } (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) với n là số tự nhiên. Giá trị của n là bao nhiêu?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 32

Câu 33

0,5 điểm

Hoạ sĩ thiết kế một chiếc mũ xe máy có dạng khối tròn xoay, mặt cắt đứng chứa tâm của khối tròn xoay có dạng một cung tròn bán kính 20 cm, với độ dài dây cung là 32 cm (hình bên). Thể tích của khối tròn xoay này là bao nhiêu dm3{\rm{d}}{{\rm{m}}^3} ? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 33

Câu 34

0,5 điểm
Một phân xưởng sản xuất bóng đèn có tỉ lệ bóng đạt chuẩn là 95%. Để hạn chế số lượng bóng không đạt chuẩn được bán ra thị trường, người ta lắp đặt một thiết bị kiểm tra chất lượng tự động S. Nếu một bóng đèn không đạt chuẩn, thiết bị S sẽ loại bỏ nó với xác suất 0,99. Khi kiểm tra lại các bóng đèn bị loại, người ta nhận thấy có 10% số đó là bóng đạt chuẩn. Chọn ngẫu nhiên 1 bóng đèn do phân xưởng đó sản xuất. Xác suất bóng đèn được chọn đạt chuẩn biết rằng nó không bị thiết bị S loại bỏ bằng ab\frac{{\rm{a}}}{{\rm{b}}} với a, b là số nguyên dương và b<2000.{\rm{b}} < 2000. Giá trị của biểu thức a+b{\rm{a}} + {\rm{b}} là bao nhiêu?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 34
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề (2025 mới) Đề ôn thi tốt nghiệp THPT Toán · Các bộ sách Toán Tốt nghiệp THPT