(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)

a) Điểm cực tiểu của hàm số là 0.

=> Đúng

b) Điểm cực đại của hàm số là 4.

=> Sai

c) Hàm số không đồng biến trên khoảng (0;3).

=> Sai

d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-1; 3] bằng 4.

=> Đúng

a) Đường thẳng ${\Delta _1}$ có một vectơ chỉ phương với toạ độ là $(0; - \sqrt 3 ; - 1).$

=> Đúng

b) Vectơ có toạ độ là $(0; - 1;\sqrt 3 )$ không là vectơ chỉ phương của ${\Delta _2}.$

=> Sai

c) Tích độ dài của hai vectơ $\overrightarrow {\rm{u}} (0; - \sqrt 3 ; - 1),\overrightarrow {\rm{v}} (0;1;\sqrt 3 )$ bằng 4.

=> Đúng

d) Góc giữa hai đường thẳng ${\Delta _1}$ và ${\Delta _2}$ là ${30^o }.$

=> Sai

a) Khi xe dừng hẳn thì vận tốc bằng $0(\;{\rm{m}}/{\rm{s}}).$

=> Đúng

b) $- 4t + 12 = 0 \Leftrightarrow t = 3$, thời gian từ lúc người lái xe đạp phanh cho đến khi dừng hẳn là 3 s.

=> Sai

c) $\int {( - 4t + 12)} dt = - 2{t^2} + 12t + C.$

=> Sai

d) Quãng đường từ lúc đạp phanh cho đến khi dừng hẳn là

$\int_0^3 {( - 4{\rm{t}} + 12{\rm{t}})} {\rm{dt}} = \left. {\left( { - 2{{\rm{t}}^2} + 12{\rm{t}}} \right)} \right|_0^3 = 18(\;{\rm{m}})$

=> Đúng

a) Xác suất lần 1 lấy được bi xanh là $\frac{4}{{10}}.$

=> Sai

b) Xác suất lần 2 lấy được bi xanh biết lần 1 lấy được bi đỏ là $\frac{4}{9}.$

=> Sai

c) Xác suất lần 2 lấy được bi xanh biết lần 1 lấy được bi xanh là $\frac{3}{9}.$

=> Sai

d) Gọi A là biến cố lần 1 lấy được bi xanh, B là biến cố lần 2 lấy được bi xanh.

Ta có: ${\rm{P}}({\rm{B}}) = {\rm{P}}({\rm{A}}) \cdot {\rm{P}}({\rm{B}}\mid {\rm{A}}) + {\rm{P}}(\overline {\rm{A}} ) \cdot {\rm{P}}({\rm{B}}\mid \overline {\rm{A}} ) = \frac{4}{{10}} \cdot \frac{3}{9} + \frac{6}{{10}} \cdot \frac{4}{9} = \frac{{36}}{{90}} = \frac{2}{5}.$

Xác suất lần 2 lấy được bi xanh là $\frac{2}{5}.$

=> Đúng

Đáp số: 2,12.

Độ cao của bậc thứ 8 so với mặt đất là ${\rm{u}}8 = {\rm{u}}1 + 7\;{\rm{d}} = 1 + 7 \cdot 0{,}16 = 2{,}12(\;{\rm{m}}).$

Đáp số: 7.

${\log _{\frac{1}{2}}}x > - 3 \Leftrightarrow 0 < x < 8$, có tất cả 7 nghiệm là số nguyên

Đáp số: 9,5.

${\rm{a}} = 4,\;{\rm{b}} = - 8,{\rm{c}} = - 10{,}5.{\rm{ Suy ra M}} = 4 + 16 - 10{,}5 = 9{,}5$

Đáp số: 4.

${\rm{V}} = \pi {{\rm{r}}^2}\;{\rm{h}} \Rightarrow {\rm{Sxq}} = 2\pi {\rm{rh}} = 2\pi {\rm{r}} \cdot \frac{{\rm{V}}}{{\pi {{\rm{r}}^2}}} = \frac{{2\;{\rm{V}}}}{{\rm{r}}} \Rightarrow {\rm{Stp}} = \frac{{2\;{\rm{V}}}}{{\rm{r}}} + 2\pi {{\rm{r}}^2} = {\rm{f}}({\rm{r}}).$

${{\rm{f}}^\prime }({\rm{r}}) = \frac{{ - 2\;{\rm{V}}}}{{{{\rm{r}}^2}}} + 4\pi {\rm{r}} = \frac{{4\pi {{\rm{r}}^3} - 2\;{\rm{V}}}}{{{{\rm{r}}^2}}} = \frac{{4\pi }}{{{{\rm{r}}^2}}}\left( {{{\rm{r}}^3} - \frac{{\rm{V}}}{{2\pi }}} \right)$

Lập bảng biến thiên ta có ${\rm{Stp}}$ đạt giá trị nhỏ nhất khi ${\rm{r}} = \sqrt[3]{{\frac{{\rm{V}}}{{2\pi }}}} = 4(\;{\rm{cm}}).$

Đáp số: 117.

Đặt hệ trục Oxy như hình vẽ, đơn vị của mỗi trục là 1 cm. Gọi ${\rm{y}} = {\rm{f}}({\rm{x}})$ là đồ thị bao gồm cung nhỏ KA và đoạn thẳng AC, trong đó ${\rm{A}}(\sqrt 2 ;\sqrt 2 ).$

$V = \pi \int { - {2^{20}}} {(f(x))^2}dx = \pi \int_{ - 2}^{\sqrt 2 } {(f(} x){)^2}dx + \pi \int_{\sqrt 2 }^{20} {(f(} x){)^2}dx$

Vì ${\rm{A}}(\sqrt 2 ;\sqrt 2 ),{\rm{C}}(20;1)$ nên phương trình đường thẳng AC là

$\frac{{x - 20}}{{\sqrt 2 - 20}} = \frac{{y - 1}}{{\sqrt 2 - 1}} \Leftrightarrow y - 1 = (\sqrt 2 - 1)\frac{{x - 20}}{{\sqrt 2 - 20}} \Leftrightarrow y = \frac{{(1 - \sqrt 2 )x + 19\sqrt 2 }}{{20 - \sqrt 2 }}.$

Phương trình đường tròn là ${{\rm{x}}^2} + {{\rm{y}}^2} = 4$, hàm số có đồ thị cung nhỏ KA là $y = \sqrt {4 - {x^2}} ,x \in [ - 2;\sqrt 2 ].$

${\rm{V}} = \pi \int_{ - 2}^{\sqrt 2 } {{{\left( {\sqrt {4 - {{\rm{x}}^2}} } \right)}^2}} {\rm{dx}} + \pi \int_{\sqrt 2 }^{20} {{{\left[ {\frac{{(1 - \sqrt 2 ){\rm{x}} + 19\sqrt 2 }}{{20 - \sqrt 2 }}} \right]}^2}} {\rm{dx}}$

$= \pi \int_{ - 2}^{\sqrt 2 } {\left( {4 - {{\rm{x}}^2}} \right)} {\rm{dx}} + \pi \int_{\sqrt 2 }^{20} {{{\left[ {\frac{{(1 - \sqrt 2 ){\rm{x}} + 19\sqrt 2 }}{{20 - \sqrt 2 }}} \right]}^2}} {\rm{dx}} \approx 117\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).$

Đáp số: ${\bf{0}},{\bf{13}}.$

Chọn ngẫu nhiên một email. Gọi A là biến cố email đó là thư quảng cáo và B là biến cố E -mail Filter chuyển email đó vào thư mục Spam.

Ta có ${\rm{P}}({\rm{B}}\mid {\rm{A}}) = 0{,}9;{\rm{P}}({\rm{B}}\mid \overline {\rm{A}} ) = 0{,}05;{\rm{P}}({\rm{A}}\mid {\rm{B}}) = 0{,}72.$

Áp dụng công thức Bayes, ta có: ${\rm{P}}({\rm{A}}\mid {\rm{B}}) = \frac{{{\rm{P}}({\rm{B}}\mid {\rm{A}}){\rm{P}}({\rm{A}})}}{{{\rm{P}}({\rm{B}}\mid {\rm{A}}){\rm{P}}({\rm{A}}) + {\rm{P}}({\rm{B}}\mid \overline {\rm{A}} ){\rm{P}}(\overline {\rm{A}} )}}.$

Đặt $P(A) = p \in [0;1]$, ta có:

$0{,}72 = \frac{{0{,}9p}}{{0{,}9p + 0{,}05(1 - {\rm{p}})}} \Leftrightarrow 0{,}8(0{,}85{\rm{p}} + 0{,}05) = {\rm{p}}.$

Giải phương trình trên ta được ${\rm{p}} = 0{,}125.$