20 câu Trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 1. Vectơ và các phép toán trong không gian có đáp án

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$.

Vectơ nào sau đây cùng phương với $\overrightarrow {BC}$ ?

Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $BB'$. Đặt $\overrightarrow {CA} = \overrightarrow a$, $\overrightarrow {CB} = \overrightarrow b$, $\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow c$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian, cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $a$. Trong các mệnh đề dưới đây, có bao nhiêu mệnh đề sai?

a) $\overrightarrow {B'B} - \overrightarrow {DB} = \overrightarrow {B'D} .$

b) $\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {BD} .$

c) $\left| {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BB'} } \right| = a\sqrt 2 .$

d) $\left| {\overrightarrow {BC} - \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {C'A} } \right| = a.$

Một chiếc đèn chùm treo có khối lượng $m = 5$ kg được thiết kế với đĩa đèn được giữ bởi bốn đoạn xích $SA,SB,SC,SD$ sao cho $S.ABCD$ là hình chóp tứ giác đều có $\widehat {ASC} = 60^\circ$. Biết $\overrightarrow P = m.\overrightarrow g$ trong đó $\overrightarrow g$ là vectơ gia tốc rơi tự do có độ lớn $10$m/s$^{2}$, $\overrightarrow P$ là trọng lượng của vật có đơn vị kg.

Khi đó:

a) $\overrightarrow {SA} ,\overrightarrow {SB} ,\overrightarrow {SC} ,\overrightarrow {SD}$ là 4 vectơ đồng phẳng.

b) $\left| {\overrightarrow {SA} } \right| = \left| {\overrightarrow {SB} } \right| = \left| {\overrightarrow {SC} } \right| = \left| {\overrightarrow {SD} } \right|.$

c) Độ lớn của trọng lực $\overrightarrow P$ tác động lên chiếc đèn chùm bằng $50N$.

d) Độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích bằng $\frac{{25\sqrt 3 }}{2}N$.

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:

Cho tứ diện đều $ABCD$ cạnh $a$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$.

Tính $\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {DM} } \right)$.

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $E,F$ là các điểm lần lượt thuộc các cạnh $AB,CD$ sao cho $AE = \frac{1}{3}AB,CF = \frac{1}{3}CD$. Tìm giá trị $k$ với $k \in \mathbb{R}$ thỏa mãn đẳng thức:

$\overrightarrow {EF} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} + k.\overrightarrow {BC} + \frac{1}{3}.\overrightarrow {AB}$.