10 bài tập Một số bài toán ứng dụng vectơ trong thực tiễn có lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có $\overrightarrow F = m\overrightarrow a \Rightarrow \left| {\overrightarrow F } \right| = m\left| {\overrightarrow a } \right| = 0{,}5.20 = 10N$.

Vậy muốn truyền cho quả bóng có khối lượng 0,5 kg một gia tốc 20 m/s$^{2}$ thì cần một lực đá có độ lớn là 10 N.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

+) Với gia tốc rơi tự do $\overrightarrow g$ có độ lớn là g = 9,8 (m/s2) thì độ lớn của trọng lực $\overrightarrow P = m\overrightarrow g$ tác dụng lên em nhỏ có độ lớn là $\left| {\overrightarrow P } \right| = m\left| {\overrightarrow g } \right| = 25.9{,}8 = 245\left( N \right)$.

+) Em nhỏ trượt từ điểm A tới điểm B nên khi đó góc giữa độ dịch chuyển $\overrightarrow d$ so với trọng lực $\overrightarrow P$ là $\left( {\overrightarrow d ,\overrightarrow P } \right) = \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow P } \right) = 60^\circ$.

+) Ta có độ lớn của trọng lực $\overrightarrow P = m\overrightarrow g$ tác dụng lên em nhỏ có độ lớn là $\left| {\overrightarrow P } \right| = m\left| {\overrightarrow g } \right| = 25.9{,}8 = 245N$ nên công sinh bởi trọng lực $\overrightarrow P$ khi em nhỏ trượt hết chiều dài cầu trượt là $A = \left| {\overrightarrow P } \right|.\left| {\overrightarrow d } \right|.\cos \left( {\overrightarrow P ,\overrightarrow d } \right) = 245.3{,}5.\cos 60^\circ = 428{,}75\left( J \right)$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Gọi A$_{1}$,B$_{1}$, C$_{1}$ lần lượt là các điểm sao cho $\overrightarrow {O{A_1}} = \overrightarrow {{F_1}} ;\overrightarrow {O{B_1}} = \overrightarrow {{F_2}} ;\overrightarrow {O{C_1}} = \overrightarrow {{F_3}}$.

Lấy các điểm D$_{1}$, A'$_{1}$,B'$_{1}$,D'$_{1}$ sao cho OA$_{1}$D$_{1}$B$_{1}$.C$_{1}$A'$_{1}$D'$_{1}$B'$_{1}$ là hình hộp (như hình vẽ).

Khi đó, áp dụng quy tắc hình hộp ta có $\overrightarrow {O{A_1}} + \overrightarrow {O{B_1}} + \overrightarrow {O{C_1}} = \overrightarrow {O{{D'}_1}}$.

Mặt khác, do các lực căng $\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}}$ đôi một vuông góc và $\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right| = 15\left( N \right)$ nên hình hộp OA$_{1}$D$_{1}$B$_{1}$.C$_{1}$A'$_{1}$D'$_{1}$B'$_{1}$ có ba cạnh OA$_{1}$;OB$_{1}$; OC$_{1}$ đôi một vuông góc và bằng nhau.

Vì thế hình hộp là hình lập phương có độ dài cạnh bằng 15. Suy ra độ dài đường chéo OD'$_{1}$ của hình lập phương đó là $15\sqrt 3$.

Do chiếc đèn ở vị trí cân bằng nên $\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow P$, ở đó $\overrightarrow P$ là trọng lực tác dụng lên chiếc đèn.

Suy ra trọng lượng của chiếc đèn là $\left| {\overrightarrow P } \right| = \left| {\overrightarrow {O{{D'}_1}} } \right| = 15\sqrt 3 \;\left( N \right)$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có $\overrightarrow P = m\overrightarrow g$ nên $\left| {\overrightarrow P } \right| = m\left| {\overrightarrow g } \right| = 5.10 = 50$ (N).

Vậy độ lớn của trọng lực $\overrightarrow P$ tác động lên chiếc đèn chùm là 50 N.

Gọi O là trọng tâm của chiếc đèn chùm cũng là chân đường cao hình chóp đều S.ABCD.

Vẽ $\overrightarrow {OP}$ biểu diễn trọng lực tác động lên đèn chùm với $OP \bot \left( {ABCD} \right)$.

Khi đó lực căng mỗi sợi xích sẽ là $\overrightarrow {AS} ,\overrightarrow {BS} ,\overrightarrow {CS} ,\overrightarrow {DS}$.

Chiếc đèn chùm đứng yên nên $\overrightarrow {AS} + \overrightarrow {BS} + \overrightarrow {CS} + \overrightarrow {DS} + \overrightarrow {OP} = \overrightarrow 0$.

Suy ra $\overrightarrow {OP} = \overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} = 4\overrightarrow {SO}$$\Rightarrow SO = \frac{1}{4}OP = \frac{{50}}{4} = \frac{{25}}{2}$.

Tam giác SAC cân tại S có $\cos OSA = \frac{{SO}}{{SA}}$.

Suy ra lực căng của mỗi sợi dây xích là $SA = \frac{{SO}}{{\cos 30^\circ }} = \frac{{\frac{{25}}{2}}}{{\frac{{\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{{25\sqrt 3 }}{3}N$.

Bài 5. Nếu một vật có khối lượng m (kg) thì lực hấp dẫn $\overrightarrow P$

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Đổi 105 g = 0,105 kg.

Độ lớn của lực hấp dẫn của Trái Đất tác dụng lên quả táo là:

$\left| {\overrightarrow P } \right| = m\left| {\overrightarrow g } \right| = 0{,}105.9{,}8 = 1{,}029N$.