TopStudy

Toán · Lớp 12

20 câu Trắc nghiệm Toán 12 Cánh diều Bài 1. Nguyên hàm có đáp án

20 câu · 30 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

Hàm số F(x)F\left( x \right) là một nguyên hàm của hàm số f(x)f\left( x \right) trên khoảng KK nếu

  1. Đáp án A: F′(x)=−f(x),∀x∈K.F'\left( x \right) = - f\left( x \right),{\rm{ }}\forall x \in K.
  2. Đáp án B: f′(x)=F(x),∀x∈K.f'\left( x \right) = F\left( x \right),{\rm{ }}\forall x \in K.
  3. Đáp án C: F′(x)=f(x),∀x∈K.F'\left( x \right) = f\left( x \right),{\rm{ }}\forall x \in K.
  4. Đáp án D: f′(x)=F(x),∀x∈K.f'\left( x \right) = F\left( x \right),{\rm{ }}\forall x \in K.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

Hàm số F(x)F\left( x \right) là một nguyên hàm của hàm số f(x)f\left( x \right) trên khoảng KK nếu F′(x)=f(x),F'\left( x \right) = f\left( x \right),∀x∈K\forall x \in K.

Câu 2

1 điểm
Cho ∫f(x)dx=F(x),∫g(x)dx=G(x)\int {f\left( x \right)dx = } F\left( x \right),{\rm{ }}\int {g\left( x \right)dx = G\left( x \right)}. Khi đó, I=∫[2g(x)−f(x)]dxI = \int {\left[ {2g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]dx} bằng
  1. Đáp án A: 2F(x)+G(x).2F\left( x \right) + G\left( x \right).
  2. Đáp án B: 2F(x)−G(x).2F\left( x \right) - G\left( x \right).
  3. Đáp án C: 2G(x)−F(x).2G\left( x \right) - F\left( x \right).
  4. Đáp án D: F(x)−2G(x).F\left( x \right) - 2G\left( x \right).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

Ta có: I=∫[2g(x)−f(x)]dxI = \int {\left[ {2g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]dx}

I=∫2g(x)dx−∫f(x)dxI = \int {2g\left( x \right)dx} - \int {f\left( x \right)dx}

I=2∫g(x)dx−∫f(x)dxI = 2\int {g\left( x \right)dx} - \int {f\left( x \right)dx}

I=2G(x)−F(x)I = 2G\left( x \right) - F\left( x \right)

Câu 3

1 điểm
Cho hàm số F(x)F\left( x \right) là một nguyên hàm của hàm số f(x)f\left( x \right) trên KK. Trong các mệnh đều sau, mệnh đề nào sai?
  1. Đáp án A: ∫f(x)dx=F(x)+C.\int {f\left( x \right)dx = F\left( x \right) + C.}
  2. Đáp án B: (∫f(x)dx)′=f(x).{\left( {\int {f\left( x \right)dx} } \right)^\prime } = f\left( x \right).
  3. Đáp án C: (∫f(x)dx)′=f′(x).{\left( {\int {f\left( x \right)dx} } \right)^\prime } = f'\left( x \right).
  4. Đáp án D: (∫f(x)dx)′=F′(x).{\left( {\int {f\left( x \right)dx} } \right)^\prime } = F'\left( x \right).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

Câu 4

1 điểm
Mệnh đề nào sau đây là sai?
  1. Đáp án A: ∫f′(x)dx=f(x)+C.\int {f'\left( x \right)dx = f\left( x \right) + C.}
  2. Đáp án B: ∫[f(x)+g(x)]dx=∫f(x)dx+∫g(x)dx.\int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx = \int {f\left( x \right)dx + \int {g\left( x \right)dx.} } }
  3. Đáp án C: ∫kf(x)dx=k∫f(x)dx\int {kf\left( x \right)dx = k\int {f\left( x \right)dx} } với mọi k∈R.k \in \mathbb{R}.
  4. Đáp án D: ∫[f(x)−g(x)]dx=∫f(x)dx−∫g(x)dx.\int {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx = \int {f\left( x \right)dx - \int {g\left( x \right)dx.} } }
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

Ta có: ∫kf(x)dx=k∫f(x)dx\int {kf\left( x \right)dx = k\int {f\left( x \right)dx} } với mọi k≠0.k \ne 0.

Câu 5

1 điểm

Cho hai hàm số f(x),g(x)f\left( x \right),g\left( x \right) là hàm số liên tục, có F(x),G(x)F\left( x \right),G\left( x \right) lần lượt là nguyên hàm của f(x),g(x)f\left( x \right),g\left( x \right). Xét các mệnh đề sau:

(I). F(x)+G(x)F\left( x \right) + G\left( x \right) là một nguyên hàm của f(x)+g(x).f\left( x \right) + g\left( x \right).

(II). kF(x)kF\left( x \right) là một nguyên hàm của kf(x)kf\left( x \right) với k≠0.k \ne 0.

(III). F(x).G(x)F\left( x \right).G\left( x \right) là một nguyên hàm của f(x).g(x)f\left( x \right).g\left( x \right).

Các mệnh đề đúng là

  1. Đáp án A: (I) và (II).
  2. Đáp án B: (II) và (III).
  3. Đáp án C: (I) và (III).
  4. Đáp án D: Cả ba mệnh đề.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

Câu 6

1 điểm

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x)=2x+6f\left( x \right) = 2x + 6 là

  1. Đáp án A: x2+C.{x^2} + C.
  2. Đáp án B: x2+6x+C.{x^2} + 6x + C.
  3. Đáp án C: 2x2+C.2{x^2} + C.
  4. Đáp án D: 2x2+6x+C.2{x^2} + 6x + C.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
∫x2dx\int {{x^2}dx} bằng
  1. Đáp án A: 2x+C.2x + C.
  2. Đáp án B: x33+C.\frac{{{x^3}}}{3} + C.
  3. Đáp án C: x3+C.{x^3} + C.
  4. Đáp án D: 3x3+C.3{x^3} + C.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số y=x2022y = {x^{2022}}?
  1. Đáp án A: x20232023+1.\frac{{{x^{2023}}}}{{2023}} + 1.
  2. Đáp án B: x20232022−1.\frac{{{x^{2023}}}}{{2022}} - 1.
  3. Đáp án C: x20232023−2.\frac{{{x^{2023}}}}{{2023}} - 2.
  4. Đáp án D: x20232023.\frac{{{x^{2023}}}}{{2023}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Hàm số F(x)=53x3+5F\left( x \right) = \frac{5}{3}{x^3} + 5 là nguyên hàm của hàm số nào?
  1. Đáp án A: x2+5.{x^2} + 5.
  2. Đáp án B: 5x2+5.5{x^2} + 5.
  3. Đáp án C: 5x2.5{x^2}.
  4. Đáp án D: 13x2+5.\frac{1}{3}{x^2} + 5.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Cho hàm số f(x)=x2+4f\left( x \right) = {x^2} + 4. Khẳng định nào sau đây là đúng?
  1. Đáp án A: ∫f(x)dx=2x+C.\int {f\left( x \right)dx} = 2x + C.
  2. Đáp án B: ∫f(x)dx=x2+4x+C.\int {f\left( x \right)dx} = {x^2} + 4x + C.
  3. Đáp án C: ∫f(x)dx=x33+4x+C.\int {f\left( x \right)dx} = \frac{{{x^3}}}{3} + 4x + C.
  4. Đáp án D: ∫f(x)dx=x3+4x+C.\int {f\left( x \right)dx} = {x^3} + 4x + C.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
∫16x15dx\int {16{x^{15}}dx} bằng
  1. Đáp án A: x15+C.{x^{15}} + C.
  2. Đáp án B: x16+C.{x^{16}} + C.
  3. Đáp án C: x1616+C.\frac{{{x^{16}}}}{{16}} + C.
  4. Đáp án D: x1515+C.\frac{{{x^{15}}}}{{15}} + C.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Hàm số F(x)=13x3F\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây trên (−∞;+∞).\left( { - \infty ; + \infty } \right).
  1. Đáp án A: f(x)=3x2.f\left( x \right) = 3{x^2}.
  2. Đáp án B: f(x)=x3.f\left( x \right) = {x^3}.
  3. Đáp án C: f(x)=x2.f\left( x \right) = {x^2}.
  4. Đáp án D: f(x)=14x4.f\left( x \right) = \frac{1}{4}{x^4}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm
Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=13x3−2x2+x−2019f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + x - 2019
  1. Đáp án A: 112x4−23x3+x22+C.\frac{1}{{12}}{x^4} - \frac{2}{3}{x^3} + \frac{{{x^2}}}{2} + C.
  2. Đáp án B: 19x4−23x3+x22−2019x+C.\frac{1}{9}{x^4} - \frac{2}{3}{x^3} + \frac{{{x^2}}}{2} - 2019x + C.
  3. Đáp án C: 112x4−23x3+x22−2019x+C.\frac{1}{{12}}{x^4} - \frac{2}{3}{x^3} + \frac{{{x^2}}}{2} - 2019x + C.
  4. Đáp án D: 19x4+23x3−x22−2019x+C.\frac{1}{9}{x^4} + \frac{2}{3}{x^3} - \frac{{{x^2}}}{2} - 2019x + C.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x)=x3+x2f\left( x \right) = {x^3} + {x^2} là
  1. Đáp án A: x44+x33+C.\frac{{{x^4}}}{4} + \frac{{{x^3}}}{3} + C.
  2. Đáp án B: x4+x3+C.{x^4} + {x^3} + C.
  3. Đáp án C: 3x2+2x+C.3{x^2} + 2x + C.
  4. Đáp án D: x43+x34+C.\frac{{{x^4}}}{3} + \frac{{{x^3}}}{4} + C.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Biết F(x)F\left( x \right) là nguyên hàm của hàm số f(x)=x2+4f\left( x \right) = {x^2} + 4 và F(0)=4F\left( 0 \right) = 4. Tính F(3).F\left( 3 \right).
  1. Đáp án A: F(3)=43.F\left( 3 \right) = 43.
  2. Đáp án B: F(3)=21.F\left( 3 \right) = 21.
  3. Đáp án C: F(3)=25.F\left( 3 \right) = 25.
  4. Đáp án D: F(3)=16.F\left( 3 \right) = 16.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm

Một vật chuyển động với gia tốc a(t)=3t2+t(m/s2)a\left( t \right) = 3{t^2} + t{\rm{ }}\left( {m/{s^2}} \right). Biết rằng vận tốc ban đầu của vật là 2(m/s).2{\rm{ }}\left( {m/s} \right). Vận tốc của vật đó sau hai giây là.

  1. Đáp án A: 8(m/s).{\rm{8 }}\left( {m/s} \right).
  2. Đáp án B: 12(m/s).{\rm{12 }}\left( {m/s} \right).
  3. Đáp án C: 10(m/s).{\rm{10 }}\left( {m/s} \right).
  4. Đáp án D: 16(m/s).{\rm{16 }}\left( {m/s} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm
Một viên đạn được bắn thẳng đứng lên trên từ mặt đất. Giả sử tại thời điểm tt giây (coi t=0t = 0 là thời điểm viên đạn được bắn lên trên), vận tốc của nó được cho bởi v(t)=25−9,8t(m/s)v\left( t \right) = 25 - 9{,}8t{\rm{ }}\left( {m/s} \right). Độ cao của viên đạn (tính từ mặt đất lên) đạt giá trị lớn nhất là
  1. Đáp án A: 12549.\frac{{125}}{{49}}.
  2. Đáp án B: 112598.\frac{{1125}}{{98}}.
  3. Đáp án C: 2375392.\frac{{2375}}{{392}}.
  4. Đáp án D: 312598.\frac{{3125}}{{98}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Một vật chuyển động đều với vận tốc có phương trình v(t)=t2−2t+1v\left( t \right) = {t^2} - 2t + 1, trong đó tt được tính bằng giây, quãng đường s(t)s\left( t \right) được tính bằng mét. Khi đó, quãng đường vật đi được tại thời điểm gia tốc bị triệt tiêu là
  1. Đáp án A: 1 m.
  2. Đáp án B: 23\frac{2}{3} m.
  3. Đáp án C: 13\frac{1}{3} m.
  4. Đáp án D: 43\frac{4}{3} m.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
Một ô tô đang chạy với vận tốc 19 m/s thì hãm phanh và chuyển động chậm dần với tốc độ v(t)=19−2tv\left( t \right) = 19 - 2t (m/s). Kể từ khi hãm phanh, quãng đường ô tô đi được sau 5 giây là bao nhiêu?
  1. Đáp án A: 70 m.
  2. Đáp án B: 9 m.
  3. Đáp án C: 29 m.
  4. Đáp án D: 85 m.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Cho hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) có đạo hàm f′(x)=12x+2f'\left( x \right) = 12x + 2 với mọi x∈Rx \in \mathbb{R} và f(1)=3.f\left( 1 \right) = 3. Biết F(x)F\left( x \right) là nguyên hàm của f(x)f\left( x \right) thỏa mãn F(0)=2F\left( 0 \right) = 2. Tính giá trị của F(1).F\left( 1 \right).
  1. Đáp án A: F(1)=1.F\left( 1 \right) = 1.
  2. Đáp án B: F(1)=0.F\left( 1 \right) = 0.
  3. Đáp án C: F(1)=9.F\left( 1 \right) = 9.
  4. Đáp án D: F(1)=14.F\left( 1 \right) = 14.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Nguyên hàm · Các bộ sách Toán Lớp 12