Câu 1
1 điểmMột hòn đá rơi từ mỏm đá có độ cao 150 m so với mặt đất theo phương thẳng đứng. Biết tốc độ rơi của hòn đá (tính theo đơn vị m/s) tại thời điểm t (tính theo giây) được cho bởi công thức v(t) = 9,8t.
Quãng đường rơi được S của hòn đá tại thời điểm t được cho bởi công thức nào? Sau bao nhiêu giây thì hòn đá chạm đến mặt đất?
Xem đáp án và lời giải
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Sau bài học này, ta giải quyết được bài toán trên như sau:
Gọi S = S(t) là quãng đường rơi được của hòn đá tại thời điểm t (S(t) tính theo m, t tính theo giây).
Suy ra S*'*(t) = v(t), do đó S(t) là một nguyên hàm của v(t).
Ta có 
. Suy ra S(t) = 4,9t2 + C.
Mà hòn đá rơi từ mỏm đá có độ cao 150 m so với mặt đất theo phương thẳng đứng tức là tại thời điểm t = 0 thì S = 0 hay S(0) = 0, suy ra C = 0.
Vậy công thức tính quãng đường rơi được S(t) của hòn đá tại thời điểm t là:
S(t) = 4,9t2.
Khi hòn đá chạm đất thì S(t) = 150. Ta có 4,9t2 = 150. Suy ra 
.
Mà t > 0 nên 
.
Vậy sau 
giây thì hòn đá chạm đến mặt đất.
vì (cot x)' = 
.
và 
.
với n là số nguyên dương.
và 
.
.
+ 5x + C.
có là nguyên hàm của hàm số f(x) = x hay không?
.
;
.
hay không?
+ kπ (k ∈ ℤ), hàm số y = tan x có là nguyên hàm của hàm số 
hay không?
;
;
(a > 0, a ≠ 1). Từ đó, nêu một nguyên hàm của hàm số f(x) = ax.
;
bằng:
bằng:
.
.
bằng:
.
.
.
.
.
;
;
, trong đó k là hằng số. Sau 1 ngày, số lượng vi khuẩn của quần thể đó đã tăng lên thành 600 vi khuẩn (Nguồn: R. Larson and B. Edwards, Calculus 10e, Cengage 2014). Tính số lượng vi khuẩn của quần thể đó sau 7 ngày (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).