20 câu Trắc nghiệm Toán 12 Cánh diều Bài 1. Nguyên hàm có đáp án

Đáp án đúng là: C

Hàm số $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)$ trên khoảng $K$ nếu $F'\left( x \right) = f\left( x \right),$$\forall x \in K$.

Đáp án đúng là: C

Ta có: $I = \int {\left[ {2g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]dx}$

$$I = \int {2g\left( x \right)dx} - \int {f\left( x \right)dx}$$

$$I = 2\int {g\left( x \right)dx} - \int {f\left( x \right)dx}$$

$$I = 2G\left( x \right) - F\left( x \right)$$

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\int {kf\left( x \right)dx = k\int {f\left( x \right)dx} }$ với mọi $k \ne 0.$

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {2x + 6} \right)} dx = {x^2} + 6x + C.$

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\int {{x^2}dx} = \frac{{{x^3}}}{3} + C.$

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\int {{x^{2022}}} dx = \frac{{{x^{2023}}}}{{2023}} + C.$

Đáp án đúng là: C

Ta có: $F'\left( x \right) = {\left( {\frac{5}{3}{x^3} + 5} \right)^\prime } = 5{x^2}.$

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {{x^2} + 4} \right)dx = } \frac{{{x^3}}}{3} + 4x + C.$

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\int {16{x^{15}}dx} = x{}^{16} + C.$

Đáp án đúng là: C

Ta có: $F'\left( x \right) = {\left( {\frac{1}{3}{x^3}} \right)^\prime } = {x^2}.$

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {\frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + x - 2019} \right)} dx$$= \frac{1}{{12}}{x^4} - \frac{2}{3}{x^3} + \frac{{{x^2}}}{2} - 2019x + C.$

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\int {f\left( x \right)} dx = \int {\left( {{x^3} + {x^2}} \right)} dx = \frac{{{x^4}}}{4} + \frac{{{x^3}}}{3} + C.$

Đáp án đúng là: C

Ta có: $F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx = \int {\left( {{x^2} + 4} \right)dx} }$$= \frac{{{x^3}}}{3} + 4x + C.$

Mà $F\left( 0 \right) = 4$ nên C = 4.

Suy ra $F\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{3} + 4x + 4.$

Vậy $F\left( 3 \right) = \frac{{{3^3}}}{3} + 4.3 + 4 = 25.$

Đáp án đúng là: B

Phương trình vận tốc của vật là $v\left( t \right) = \int {a\left( t \right)} dt = \int {\left( {3{t^2} + t} \right)dt} = {t^3}{\rm{ + }}\frac{{{t^2}}}{2}{\rm{ + C}}{\rm{. }}$

Mà vận tốc ban đầu của vật là $2{\rm{ }}\left( {m/s} \right)$ hay $v\left( 0 \right) = 2{\rm{ }}\left( {m/s} \right)$.

Do đó, ta có C = 2.

Suy ra $v\left( t \right) = {t^3} + \frac{{{t^2}}}{2} + 2.$

Vậy vận tốc của vật đó sau 2 giây là: $v\left( 2 \right) = {2^3} + \frac{{{2^2}}}{2} + 2 = 12{\rm{ }}\left( {m/s} \right)$.

Đáp án đúng là: D

Ta có phương trình độ cao của viên đạn là:

$$h\left( t \right) = \int {v\left( t \right)dt} = \int {\left( {25 - 9{,}8t} \right)} dt = 25t - 4{,}9{t^2} + C.$$

Do coi $t = 0$ là thời điểm viên đạn được bắn lên trên nên C = 0.

Suy ra $h\left( t \right) = 25t - 4{,}9{t^2} = - 4{,}9{\left( {t - \frac{{125}}{{49}}} \right)^2} + \frac{{3125}}{{98}}$.

Nhận thấy $- 4{,}9{\left( {t - \frac{{125}}{{49}}} \right)^2} + \frac{{3125}}{{98}} \le \frac{{3125}}{{98}}$ do đó, độ cao của viên đạn đạt giá trị lớn nhất bằng $\frac{{3125}}{{98}}$ khi $t = \frac{{125}}{{49}}$.

Đáp án đúng là: C

Ta có: Phương trình biểu diễn quãng đường của vật là $s\left( t \right) = \int {v\left( t \right)} dt = \int {\left( {{t^2} - 2t + 1} \right)dt}$

Suy ra $s\left( t \right) = \frac{{{t^3}}}{3} - {t^2} + t.$

Ta có phương trình gia tốc là $a\left( t \right) = v'\left( t \right) = 2t - 2$.

Thời điểm gia tốc bị triệt tiêu là $a\left( t \right) = 0$ hay $t = 1.$

Quãng đường đi được của vật khi gia tốc bị triệt tiêu là $s\left( 1 \right) = \frac{{{1^3}}}{3} - {1^2} + 1 = \frac{1}{3}$ (m).

Đáp án đúng là: A

Ta có phương trình biểu diễn quãng đường của ô tô là

$s\left( t \right) = \int {v\left( t \right)dt} = \int {\left( {19 - 2t} \right)dt = 19t - {t^2} + C}$ (m).

Ta có: $s\left( 0 \right) = 0$ nên C = 0.

Suy ra $s\left( t \right) = 19t - {t^2}$.

Vậy sau 5 giây kể từ khi hãm phanh tức t = 5, quãng đường ô tô đi được là

$s\left( 5 \right) = 19.5 - {5^2} = 70$m.

Đáp án đúng là: B

Ta có: $f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx = 6{x^2} + 2x + C.}$

Mà $f\left( 1 \right) = 3$nên ${6.1^2} + 2.1 + C = 3$ hay C = −5.

Suy ra $f\left( x \right) = 6{x^2} + 2x - 5.$

Lại có, $F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx = 2{x^3} + {x^2} - 5x + {C_1}}$.

Mà $F\left( 0 \right) = 2$ nên ${C_1} = 2$.

Suy ra $F\left( x \right) = 2{x^3} + {x^2} - 5x + 2$.

Vậy $F\left( 1 \right) = 0$.