20 câu trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 4. Phương trình, bất phương trình mũ và logarit (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

A

3x – 1 = 27 Û x – 1 = 3 Û x = 4.

Vậy nghiệm của phương trình là x = 4.

C

Điều kiện $\left\{ \begin{array}{l}x + 1 > 0\\2x - 1 > 0\end{array} \right.$$\Leftrightarrow x > \frac{1}{2}$.

${\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 1} \right) < {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x - 1} \right)$$\Leftrightarrow x + 1 > 2x - 1$$\Leftrightarrow x < 2$.

Kết hợp với điều kiện, ta có tập nghiệm của bất phương trình là $S = \left( {\frac{1}{2};2} \right)$.

D

Điều kiện: x – 1 > 0 Û x > 1.

log2(x – 1) = 3 Û x – 1 = 8 Û x = 9 (thỏa mãn).

Vậy nghiệm của phương trình là x = 9.

A

${\left( {\frac{1}{3}} \right)^{2x - 3}} < 9$$\Leftrightarrow {3^{ - 2x + 3}} < {3^2}$$\Leftrightarrow - 2x + 3 < 2$$\Leftrightarrow x > \frac{1}{2}$.

C

${3^{{x^2} - 2x}} > 27$$\Leftrightarrow {3^{{x^2} - 2x}} > {3^3}$$\Leftrightarrow {x^2} - 2x > 3$$\Leftrightarrow {x^2} - 2x - 3 > 0$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < - 1\\x > 3\end{array} \right.$.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = (−∞; −1) È (3; +∞).

D

Điều kiện 3x – 2 > 0 Û $x > \frac{2}{3}$.

log2(3x – 2) = 2 Û 3x – 2 = 4 Û x = 2 (thỏa mãn).

Vậy nghiệm của phương trình là x = 2.

A

42x + 3 = 84 – x Û 24x + 6 = 212 – 3x Û 4x + 6 = 12 – 3x Û x = $\frac{6}{7}$.

Vậy nghiệm của phương trình là $x = \frac{6}{7}$.

${2^{{x^2} - 4x + 4}} = {4^{2{x^2} - 3x + 2}}$$\Leftrightarrow {2^{{x^2} - 4x + 4}} = {2^{4{x^2} - 6x + 4}}$$\Leftrightarrow {x^2} - 4x + 4 = 4{x^2} - 6x + 4$$\Leftrightarrow 3{x^2} - 2x = 0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \frac{2}{3}\end{array} \right.$.

Vậy phương trình có hai nghiệm.

B

Điều kiện $\left\{ \begin{array}{l}x + 1 > 0\\2x - 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x > \frac{1}{2}$.

${\log _2}\left( {x + 1} \right) < {\log _2}\left( {2x - 1} \right)$$\Leftrightarrow x + 1 < 2x - 1$$\Leftrightarrow x > 2$.

Kết hợp điều kiện, ta có tập nghiệm của phương trình là S = (2; +∞).

A

${2^{{x^2} + 2x}} = {8^{1 - x}}$$\Leftrightarrow {2^{{x^2} + 2x}} = {2^{3 - 3x}}$$\Leftrightarrow {x^2} + 2x = 3 - 3x$$\Leftrightarrow {x^2} + 5x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{ - 5 + \sqrt {37} }}{2}\\x = \frac{{ - 5 - \sqrt {37} }}{2}\end{array} \right.$.

Do đó tổng bình phương các nghiệm của phương trình là

${\left( {\frac{{ - 5 + \sqrt {37} }}{2}} \right)^2} + {\left( {\frac{{ - 5 - \sqrt {37} }}{2}} \right)^2} = 31$.

a) Điều kiện $\left\{ \begin{array}{l}x + 4 > 0\\7 - x > 0\end{array} \right.$$\Leftrightarrow - 4 < x < 7$.

b) log6(x + 4) < 2 + log6(7 – x) Û log6(x + 4) < log662 + log6(7 – x)

$\Leftrightarrow {\log _6}\left( {x + 4} \right) < {\log _6}\left[ {36\left( {7 - x} \right)} \right]$$\Leftrightarrow x + 4 < 36\left( {7 - x} \right)$$\Leftrightarrow x < \frac{{248}}{{37}}$.

c) Kết hợp với điều kiện, ta có tập nghiệm của phương trình là $S = \left( { - 4;\frac{{248}}{{37}}} \right)$.

d) Vì x Î ℤ nên x Î {−3; −2; −1; 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Sai.

a) Điều kiện $\left\{ \begin{array}{l}x + 2 > 0\\x - 1 > 0\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > - 2\\x > 1\end{array} \right.$$\Leftrightarrow x > 1$.

b) f(x) = 1 Û ${\log _3}\left( {x + 2} \right) - {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x - 1} \right) = 1$$\Leftrightarrow {\log _3}\left( {x + 2} \right) + {\log _3}\left( {x - 1} \right) = 1$

$\Leftrightarrow {\log _3}\left[ {\left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right)} \right] = 1$$\Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right) = 3$$\Leftrightarrow {x^2} + x - 5 = 0$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{ - 1 + \sqrt {21} }}{2}\\x = \frac{{ - 1 - \sqrt {21} }}{2}\end{array} \right.$.

Vì x > 1 nên $x = \frac{{ - 1 + \sqrt {21} }}{2}$.

c) f(x) = log3(6x – 9) Û log3[(x + 2)(x – 1)] = log3(6x – 9) Û x2 + x – 2 = 6x – 9

Û x2 – 5x + 7 = 0 (vô nghiệm).

d) $f\left( x \right) > {\log _{\sqrt 3 }}\left( {x - 4} \right)$ $\Leftrightarrow {\log _3}\left[ {\left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right)} \right] > {\log _{\sqrt 3 }}\left( {x - 4} \right)$

Điều kiện: x > 4

${\log _3}\left[ {\left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right)} \right] > {\log _{\sqrt 3 }}\left( {x - 4} \right)$$\Leftrightarrow {\log _3}\left[ {\left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right)} \right] > {\log _3}{\left( {x - 4} \right)^2}$

$\Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right) > {\left( {x - 4} \right)^2}$$\Leftrightarrow {x^2} + x - 2 > {x^2} - 8x + 16$$\Leftrightarrow x > 2$.

Kết hợp điều kiện, ta có tập nghiệm của phương trình là S = (4; +∞).

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.

a) Thay x = 1 vào phương trình ta được ${3^{1 - 5}} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{\sqrt {1 + 1} }}$ (vô lí).

Vậy x = 1 không là nghiệm của phương trình.

b) Thay x = 3 vào phương trình ta được ${3^{3 - 5}} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{\sqrt {3 + 1} }}$$\Leftrightarrow \frac{1}{9} = \frac{1}{9}$ (luôn đúng).

Vậy x = 3 là nghiệm của phương trình.

c) Điều kiện: x + 1 ³ 0 Û x ³ −1.

d) ${3^{x - 5}} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{\sqrt {x + 1} }}$$\Leftrightarrow {3^{x - 5}} = {3^{ - \sqrt {x + 1} }}$$\Leftrightarrow x - 5 = - \sqrt {x + 1}$$\Leftrightarrow x + 1 + \sqrt {x + 1} - 6 = 0$

$\Leftrightarrow \left( {\sqrt {x + 1} - 2} \right)\left( {\sqrt {x + 1} + 3} \right) = 0$$\Leftrightarrow \sqrt {x + 1} = 2$$\Leftrightarrow x = 3$ (thỏa mãn).

Tổng bình phương các nghiệm là 9.

Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.

a) Phương trình $f\left( x \right) = \frac{1}{3}$$\Leftrightarrow {9^{2x}}{.27^{{x^2}}} = \frac{1}{3}$.

Thay x = 0 vào phương trình ta được ${9^{2.0}}{.27^{{0^2}}} = \frac{1}{3}$ (vô lí).

Vậy x = 0 không là nghiệm của phương trình.

b) Ta có $f\left( x \right) = {9^{2x}}{.27^{{x^2}}}$$= {3^{4x}}{.3^{3{x^2}}}$$= {3^{3{x^2} + 4x}}$.

c) Đồ thị hàm số f(x) luôn nằm phía trên trục hoành.

d) Có $f\left( x \right) = \frac{1}{3}$$\Leftrightarrow {3^{3{x^2} + 4x}} = \frac{1}{3}$$\Leftrightarrow {3^{3{x^2} + 4x}} = {3^{ - 1}}$$\Leftrightarrow 3{x^2} + 4x = - 1$$\Leftrightarrow x = - \frac{1}{3}$ hoặc x = −1.

Khi đó ${\left( {{x_1}} \right)^2} + {\left( {{x_2}} \right)^2} = {\left( { - \frac{1}{3}} \right)^2} + {\left( { - 1} \right)^2} = \frac{{10}}{9}$.

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.

a) Ta có $P = {P_0}{.10^{ - \alpha t}}$ $\Rightarrow 1000 = {4000.10^{ - 2\alpha }}$ $\Rightarrow \alpha = - \frac{1}{2}\log \frac{1}{4} = \frac{1}{2}\log 4 \approx 0{,}31 \notin \left( {1;2} \right)$.

b) Ta có $P = {P_0}{.10^{ - \alpha t}} < 500$$\Leftrightarrow {4000.10^{ - \alpha t}} < 500$$\Leftrightarrow {10^{ - \alpha t}} < \frac{1}{8}$$\Leftrightarrow - \alpha t < \log \frac{1}{8}$$\Leftrightarrow t > - \frac{1}{\alpha }\log \frac{1}{8}$

$\Leftrightarrow t > - \frac{1}{{\frac{1}{2}\log 4}}\log \frac{1}{8}$$\Leftrightarrow t > 3$.

c) Lượng vi khuẩn trong mỗi mililít nước sau 1 giờ là ${4000.10^{ - \frac{1}{2}\log 4.1}} = 2000$.

Lượng vi khuẩn trong mỗi mililít nước sau 2,5 giờ là ${4000.10^{ - \frac{1}{2}\log 4.2{,}5}} \approx 707$.

Lượng vi khuẩn mất đi khoảng 2000 – 707 = 1293 > 1200.

d) Ta có $P = {P_0}{.10^{ - \alpha t}} = \frac{{40}}{{100}}.{P_0}$$\Leftrightarrow {10^{ - \alpha t}} = \frac{2}{5}$$\Leftrightarrow t = \frac{{\log \frac{2}{5}}}{{ - \alpha }} = \frac{{\log \frac{2}{5}}}{{ - \frac{1}{2}\log 4}} \approx 1{,}32$.

Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.

Điều kiện: $2x - 1 > 0 \Leftrightarrow x > \frac{1}{2}$.

log3(2x – 1) £ log35 Û 2x – 1 £ 5 Û x £ 3.

Kết hợp điều kiện, ta có tập nghiệm của phương trình là $S = \left( {\frac{1}{2};3} \right]$ mà x Î ℤ nên x Î {1; 2; 3}.

Vậy bất phương trình trên có 3 nghiệm nguyên.

Trả lời: 3.

Ta có V(t) = A.(0,905)t ≤ 300 Û 780.(0,905)t ≤ 300 Û $t \ge {\log _{0{,}905}}\frac{{300}}{{780}} \approx 9{,}57$.

Vậy sau ít nhất 10 năm sử dụng.

Trả lời: 10.

Theo hình thức lãi kép, tổng số tiền cả gốc lẫn lãi trong tài khoản của người đó sau n tháng tháng là A = 200(1 + 0,58%)n = 200.1,0058n (triệu đồng).

Theo đề bài A ³ 225 Û 200.1,0058n ³ 225 $\Leftrightarrow 1,{0058^n} \ge \frac{9}{8}$$\Leftrightarrow n \ge {\log _{1{,}0058}}\frac{9}{8} \approx 20{,}37$.

Vì ngân hàng chỉ tính lãi khi đền kì hạn nên phải sau ít nhất 21 tháng người đó mới có tối thiểu 225 triệu đồng trong tài khoản.

Trả lời: 21.

Sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 624 nghìn con nên 624 = s0.23 Þ s0 = 78 nghìn con.

Số lượng vi khuẩn A là 30 triệu con cần thời gian là

30000 = 78.2t Þ $t = {\log _2}\left( {\frac{{30000}}{{78}}} \right) \approx 8{,}59$ phút ≈ 515,24 giây.

Sau khoảng 516 giây thì số lượng vi khuẩn A là 30 triệu con.

Trả lời: 516.

Theo giả thiết ta có $70 \le 10\log \frac{I}{{{I_0}}} \le 85$$\Leftrightarrow 7 \le \log \frac{I}{{{I_0}}} \le \frac{{17}}{2}$$\Leftrightarrow {10^7} \le \frac{I}{{{I_0}}} \le {10^{\frac{{17}}{2}}}$

$\Leftrightarrow {10^7}{I_0} \le I \le {10^{\frac{{17}}{2}}}{I_0}$$\Leftrightarrow {10^{ - 5}} \le I \le {10^{ - 3{,}5}}$.

Suy ra m = −5; n = 3,5. Do đó m + n = −1,5.

Trả lời: −1,5.