20 câu trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 2. Giá trị lượng giác của một góc lượng giác (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

A

Ở góc phần tư thứ I thì $\sin \alpha > 0,\cos \alpha > 0,\tan \alpha > 0,\cot \alpha > 0$.

C

Góc α thuộc góc phần tư thứ II thì$\sin \alpha > 0,\cos \alpha < 0,\tan \alpha < 0,\cot \alpha < 0$.

A

$\sin \alpha = \cos \beta$.

B

$\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2} \Leftrightarrow 0 < \frac{{3\pi }}{2} - \alpha < \frac{\pi }{2}$ nên$\frac{{3\pi }}{2} - \alpha$thuộc góc phần tư thứ I.

$\Rightarrow \tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} - \alpha } \right) > 0$.

D

Ta có:${\sin ^2}\alpha = 1 - {\cos ^2}\alpha = 1 - \frac{5}{9} = \frac{4}{9} \Leftrightarrow \sin \alpha = \pm \frac{2}{3}$

Do$\frac{{3\pi }}{2} < \alpha < 2\pi$nên $\sin \alpha < 0$. Vậy$\sin \alpha = - \frac{2}{3}$.

C

Ta có:${\sin ^2}\alpha = 1 - {\cos ^2}\alpha = 1 - \frac{9}{{25}} = \frac{{16}}{{25}} \Leftrightarrow \sin \alpha = \pm \frac{4}{5}$

Do $0 < \alpha < \frac{\pi }{2}$ nên $\sin \alpha > 0$. Do đó$\sin \alpha = \frac{4}{5} \Rightarrow \tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{4}{3}$.

B

Ta có:$\tan \alpha .\cot \alpha = 1 \Rightarrow \cot \alpha = \frac{1}{{\frac{3}{4}}} = \frac{4}{3}$

Ta lại có:$\frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} = 1 + {\cot ^2}\alpha = 1 + {\left( {\frac{4}{3}} \right)^2} = \frac{{25}}{9} \Rightarrow \sin \alpha = \pm \frac{3}{5}$.

Do$- \pi < \alpha < - \frac{\pi }{2}$nên $\sin \alpha < 0$. Vậy$\sin \alpha = - \frac{3}{5}$.

A

$$D = \sin \left( {\frac{{5\pi }}{2} - \alpha } \right) + \cos \left( {13\pi {\rm{ }} + {\rm{ }}\alpha } \right) - 3\sin \left( {\alpha - 5\pi } \right)$$

$$= \sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) + \cos \left( {\pi {\rm{ }} + {\rm{ }}\alpha } \right) + 3\sin \left( {\pi - \alpha } \right)$$

$= \cos \alpha - \cos \alpha + 3\sin \alpha = 3\sin \alpha = 3.\frac{3}{5} = \frac{9}{5}$.

B

$${\rm{P = }}\frac{{{\rm{sin}}\left( { - {\rm{234}}^\circ } \right) - {\rm{cos216}}^\circ }}{{{\rm{sin144}}^\circ - {\rm{cos126}}^\circ }}{\rm{.tan36}}^\circ = \frac{{ - sin\left( {180^\circ + 54^\circ } \right) - cos\left( {180^\circ + 36^\circ } \right)}}{{sin\left( {180^\circ - 36^\circ } \right) - cos\left( {90^\circ + 36^\circ } \right)}}{\rm{.tan36}}^\circ$$

$$= \frac{{sin54^\circ + cos36^\circ }}{{sin36^\circ + sin36^\circ }}{\rm{.tan36}}^\circ = \frac{{sin\left( {90^\circ - 36^\circ } \right) + cos36^\circ }}{{sin36^\circ + sin36^\circ }}{\rm{.tan36}}^\circ$$

$= \frac{{cos36^\circ + cos36^\circ }}{{sin36^\circ + sin36^\circ }}{\rm{.tan36}}^\circ = 2\frac{{cos36^\circ }}{{sin36^\circ }}{\rm{.tan36}}^\circ = 2\cot 36^\circ {\rm{.tan36}}^\circ = 2$.

A

$$A = {\cos ^2}x{\cot ^2}x + 3{\cos ^2}x - {\cot ^2}x + 2{\sin ^2}x$$

$$= {\cos ^2}x{\cot ^2}x - {\cot ^2}x + 2{\sin ^2}x + 2{\cos ^2}x + {\cos ^2}x$$

$$= - {\cot ^2}x\left( {1 - {{\cos }^2}x} \right) + 2\left( {{{\sin }^2}x{\rm{ }} + {\rm{ }}{{\cos }^2}x} \right) + {\cos ^2}x$$

$= - {\cot ^2}x{\sin ^2}x + 2 + {\cos ^2}x = - {\cos ^2}x + 2 + {\cos ^2}x = 2$.

a) Do $\pi < x < \frac{{3\pi }}{2}$ nên $\cos x < 0$.

b) Ta có: ${\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1 \Rightarrow {\cos ^2}x = 1 - {\sin ^2}x = 1 - \frac{9}{{25}} = \frac{{16}}{{25}}$$\Rightarrow \cos x = - \frac{4}{5}$.

c) $\tan x = \frac{{\sin x}}{{\cos x}} = \frac{3}{4}$.

d) $\cot x = \frac{{\cos x}}{{\sin x}} = \frac{4}{3}$.

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.

a) Vì $0 < \alpha < \frac{\pi }{2} \Rightarrow \pi < \alpha + \pi < \frac{{3\pi }}{2} \Rightarrow \cos (\alpha + \pi ) < 0$.

b) Vì $0 < \alpha < \frac{\pi }{2} \Rightarrow - \pi < \alpha - \pi < - \frac{\pi }{2} \Rightarrow \tan (\alpha - \pi ) > 0$.

c) Vì $0 < \alpha < \frac{\pi }{2} \Rightarrow \frac{{2\pi }}{5} < \alpha + \frac{{2\pi }}{5} < \frac{{9\pi }}{{10}} \Rightarrow \sin \left( {\alpha + \frac{{2\pi }}{5}} \right) > 0$.

d) Vì $0<α<\frac{π}{2}\Rightarrow -\frac{3π}{8}<α-\frac{3π}{8}<\frac{π}{8}\Rightarrow \cos (α-\frac{3π}{8})>0$

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.

$\cos \alpha = - \frac{7}{{15}},\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}$

a) ${\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1 \Rightarrow {\sin ^2}\alpha = \frac{{176}}{{225}}$.

b) Vì $\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2} \Rightarrow \sin \alpha < 0 \Rightarrow \sin \alpha = - \frac{{\sqrt {176} }}{{15}}$.

c)$\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{\sqrt {176} }}{7}$.

d) $\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{7}{{\sqrt {176} }}$.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.

a) Ta có: $A = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) + \sin (\pi + \alpha ) = \cos \alpha - \sin \alpha = - \frac{4}{5} - \frac{3}{5} = - \frac{7}{5}$.

b) Ta có: $B = \cos (\pi - \alpha ) + \cot \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = - \cos \alpha + \tan \alpha$.

$= - \cos \alpha + \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{4}{5} + \frac{{\frac{3}{5}}}{{ - \frac{4}{5}}} = \frac{1}{{20}}{\rm{. }}$

c) $A + B = - \frac{7}{5} + \frac{1}{{20}} = - \frac{{27}}{{20}}$.

d) $A - B = - \frac{7}{5} - \frac{1}{{20}} = - \frac{{29}}{{20}}$

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.

a) Nếu M$_{1}$ là điểm đối xứng với điểm M qua Oy thì $\widehat {{M_1}OA} = \pi - \alpha$ nên M$_{1}$ là điểm biểu diễn góc có số đo (π − α).

b) Nếu M$_{2}$ là điểm đối xứng với điểm M qua Ox thì $\widehat {{M_2}OA} = \alpha$ nên M$_{2}$ là điểm biểu diễn góc có số đo −α.

c) Nếu M$_{3}$ là điểm đối xứng với điểm M qua O thì $\widehat {{M_3}OA} = \left( {\pi - \alpha } \right)$ nên M$_{3}$ là điểm biểu diễn góc có số đo (π + α).

d) Nếu M$_{4}$ là điểm đối xứng với điểm M qua đường thẳng y = x thì $\widehat {{M_4}OA} = \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right)$ nên M$_{4}$ là điểm biểu diễn góc có số đo $\left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right)$.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.

P = 3sin$^{2}$x + 4cos$^{2}$x = 3(sin$^{2}$x + cos$^{2}$x) + cos$^{2}$x = $3 + \frac{1}{4} = \frac{{13}}{4} = 3{,}25$.

Trả lời: 3,25.

Ta có −1 £ cos150πt £ 1, ∀t Î ℝ

Þ −15 £ 15cos150πt £ 15, ∀t Î ℝ

Þ 105 £ p(t) £ 135, ∀t Î ℝ

Vậy chỉ số huyết áp của người đó là: $\frac{{135}}{{105}} \approx 1{,}29$.

Trả lời: 1,29.

$\cos \left( {30\pi + x} \right) + 2\sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) - 3\cos x$$= \cos x + 2\cos x - 3\cos x = 0$.

Trả lời: 0.

$\sin \left( {\frac{{11\pi }}{2} + x} \right) + \cos \left( {\pi - x} \right) + \sin \left( {\frac{{5\pi }}{2} - x} \right) + 2\cos \left( {\frac{{11\pi }}{2} + x} \right) + 3\sin x$

$= \sin \left( {6\pi - \frac{\pi }{2} + x} \right) + \cos \left( {\pi - x} \right) + \sin \left( {2\pi + \frac{\pi }{2} - x} \right) + 2\cos \left( {6\pi - \frac{\pi }{2} + x} \right) + 3\sin x$

$= \sin \left( { - \frac{\pi }{2} + x} \right) + \cos \left( {\pi - x} \right) + \sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) + 2\cos \left( { - \frac{\pi }{2} + x} \right) + 3\sin x$

$= - \sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) + \cos \left( {\pi - x} \right) + \sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) + 2\cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) + 3\sin x$

$= - \cos x - \cos x + \cos x + 2\sin x + 3\sin x$

$= 5\sin x - \cos x$.

Suy ra a = 5; b = −1. Do đó $\frac{a}{b} = - 5$.

tanα + cotα = 2 Û (tanα + cotα)$^{2}$ = 4 Û tan$^{2}$α + cot$^{2}$α + 2 = 4 Û tan$^{2}$α + cot$^{2}$α = 2.

Trả lời: 2.