20 câu trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 1. Đạo hàm (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

A

Có $f'\left( 5 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 5 \right)}}{{x - 5}} = 12$.

A

Ta có (C)' = 0.

Hệ số góc của tiếp tuyến tạo điểm M(x0; f(x0)): f(x0).

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M(x0; f(x0)): y = f'(x0)(x – x0) + f(x0).

A

Ta có f(1) = 12 + 2.1 = 3.

Khi đó theo định nghĩa $f'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 1 \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{x - 1}}$.

A

$f'\left( 4 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 4 \right)}}{{x - 4}} = 6$.

Khi đó ta có x2 – 6x = 6 Û x2 – 6x − 6 = 0 Û $\left[ \begin{array}{l}x = 3 + \sqrt {15} > 0\\x = 3 - \sqrt {15} < 0\end{array} \right.$.

Do đó phương trình có 1 nghiệm dương.

A

Ta có $y' = - \frac{1}{{{x^2}}}$. Hệ số góc của tiếp tuyến là $k = y'\left( { - 1} \right) = - 1$.

Với x0 = −1 Þ y0 = −1.

Khi đó phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = −(x + 1) – 1 = −x – 2 Û x + y + 2 = 0.

A

Ta có f'(x) = (x2)' = 2x nên f'(−2) = 2.(−2) = −4.

Vậy hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = f(x) = x2 tại điểm có hoành độ x0 = −2 là k = f'(−2) = −4.

D

Có f'(x) = 4x.

Suy ra tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm x0 = 1 có hệ số f'(1) = 4.1 = 4.

C

Ta tính được s'(t) = 2t.

Vận tốc của chất điểm v(t) = s'(t) = 2t Þ v(2) = 2.2 = 4 m/s.

D

Ta có s'(t) = 196 – 9,8t.

Vận tốc của viên đạn v(t) = s'(t) = 196 – 9,8t Þ v(t) = 0 Û 196 – 9,8t = 0 Û t = 20.

Khi viên đạn cách mặt đất một khoảng h = s(20) = 196.20 – 4,9.202 = 1960 m.

A

Ta có s'(t) = 3t2 – 6t + 9.

Vận tốc của chất điểm v(t) = s'(t) = 3t2 – 6t + 9 = 3(t – 1)2 + 6 ≥ 6.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi t = 1.

a) $f'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 1 \right)}}{{x - 1}}$.

b) f(1) = 4.

$f'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 1 \right)}}{{x - 1}}$$= \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} + 3x - 4}}{{x - 1}}$.

c) $f'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 4} \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {x + 4} \right) = 5$.

d) f'(1) = 5 < 6.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

a) s(20) = 2 + 196.20 – 4,9.202 = 1962 m.

b) v(t) = s'(t) = 196 – 9,8t.

Khi đó v(0) = 196 m/s.

c) Thời điểm viên đạn đạt được độ cao 1962 m là 20 s.

Khi đó v(20) = 196 – 9,8.20 = 0.

d) Theo đề có v(t) = 98 Û 196 – 9,8t = 98 Û t = 10 s.

Kkhi đó độ cao của viên đạn là s(10) = 2 + 196.10 – 4,9.102 = 1472 m.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

a) b) Ta có: $f'\left( 0 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\frac{{x - 2}}{{x + 1}} - \left( { - 2} \right)}}{x}$$= \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{3x}}{{x\left( {x + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{3}{{x + 1}} = 3$.

Vậy $f'\left( 0 \right) = 3$.

c) Ta có 3x = 3Û x = 1 = 3 – 2.

d) log39 = 2.

a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.

a) Ta có: $f'\left( x \right) = 6{x^2}$ nên tiếp tuyến của $(C)$ tại $M$ có hệ số góc là:

$f'\left( { - 1} \right) = 6 \cdot {\left( { - 1} \right)^2} = 6;f\left( { - 1} \right) = - 2$

Phương trình tiếp tuyến của $(C)$ tại $M$ là: $y - f( - 1) = 6(x + 1)$$\Leftrightarrow y + 2 = 6(x + 1)$$\Leftrightarrow y = 6x + 4$.

b) Phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua A(0; 4).

c) Phương trình hoành độ giao điểm: 6x + 4 = 3x $\Leftrightarrow x = \frac{{ - 4}}{3}$.

d) Có $6.\left( {\frac{{ - 1}}{6}} \right) = - 1$ nên phương trình tiếp tuyến của $(C)$ tại $M$ vuông góc với đường thẳng $\Delta :y = - \frac{1}{6}x$.

a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

a) Với x ≠ 1, $f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\frac{2}{{1 - x}} - \frac{2}{{1 - {x_0}}}}}{{x - {x_0}}}$$= \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{2}{{\left( {1 - x} \right)\left( {1 - {x_0}} \right)}}$.

b) $f'\left( 2 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{2}{{\left( {1 - x} \right)\left( {1 - 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{ - 2}}{{1 - x}} = 2$.

c) $f'\left( 3 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{2}{{\left( {1 - x} \right)\left( {1 - 3} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{ - 1}}{{1 - x}} = \frac{1}{2}$.

d) $f'\left( 2 \right) + f'\left( 3 \right) = 2 + \frac{1}{2} = \frac{5}{2}$.

a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.

${\rm{ Ta c\'o }}\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f(x) - f(2)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{2{x^3} - 16}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} 2\left( {{x^2} + 2x + 4} \right) = 24.$

Vậy ${\rm{ }}f'\left( 2 \right) = 24.{\rm{ }}$

Trả lời: 24.

Ta có: $f'(x) = - 6{x^2} + 1$ nên hệ số góc của tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm có hoành độ bằng 1 là: $f'\left( 1 \right) = - 6 \cdot {\left( 1 \right)^2} + 1 = - 5$.

Trả lời: −5.

v(t) = s'(t) = t.

Vận tốc tức thời của chất điểm tại t = 5 là v(5) = 5 m/s.

Trả lời: 5.

Tổng số tiền vốn và lãi người đó nhận được sau 1 năm là:

$T = 100000000.{\left( {1 + \frac{{0{,}07}}{2}} \right)^2} \approx 107$ triệu đồng.

Trả lời: 107.

Ta có v(t) = S'(t) = 2t – 2.

Khi đó v(2) = 2.2 – 2 = 2 (m/s).

Trả lời: 2.