20 câu Trắc nghiệm Toán 11 Cánh diều Bài 3. Cấp số nhân (Đúng-sai, trả lời ngắn) có đáp án

A

Vì $\frac{{ - 27}}{9} \ne \frac{{54}}{{ - 27}}$ nên dãy 1; −3; 9; −27; 54 không phải là cấp số nhân.

D

Dãy số 2; 2; 2; 2; 2 là cấp số nhân với công bội q = 1.

A

Ta có $\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{{5^{n + 1}}}}{{{5^n}}} = 5$nên un = 5n là một cấp số nhân.

B

Ta có q = u2 : u1 = 9 : 3 = 3.

D

Ta có u2 = u1.q = 3.2 = 6.

C

Ta có u9 = u5.q4 Þ q4 = u9 : u5 = 6 : 2 = 3 $\Rightarrow q = \sqrt[4]{3}$.

Khi đó u21 = u5.q16 $= 2.{\left( {\sqrt[4]{3}} \right)^{16}} = 162$.

D

Dãy số 4; 12; 36; 108; 324; ... là cấp số nhân với công bội q = 3 và u1 = 4.

Khi đó u10 = u1.q9 = 4.39 = 78732.

B

Ta có ${S_{10}} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^{10}}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{3.\left( {1 - {{\left( { - 2} \right)}^{10}}} \right)}}{{1 - \left( { - 2} \right)}} = - 1023$.

B

Ta có u8 = u1.q7 Û $729 = \frac{1}{3}.{q^7}$$\Leftrightarrow {q^7} = 2187$ Û q = 3.

Khi đó ${S_8} = \frac{{{u_1}.\left( {1 - {q^8}} \right)}}{{1 - q}}$$= \frac{{\frac{1}{3}.\left( {1 - {3^8}} \right)}}{{1 - 3}} = \frac{{{3^8} - 1}}{6}$.

B

Ta có ${u_1} = \frac{1}{2}.12288 = 6144;q = \frac{1}{2}$.

Khi đó ${u_{11}} = {u_1}.{q^{10}} = 6144.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{10}} = 6$.

a) Ta có $q = \frac{{{a_{n + 1}}}}{{{a_n}}} = - 2$.

Do đó (an) là một cấp số nhân với a1 = 2 và q = −2.

b) a8 = a1.q7 = 2.(−2)7 = −256.

c) Có an = a1.qn – 1. Khi đó −2048 = 2.(−2)n – 1 Û (−2)n – 1 = −1024 = −210 .

Không tồn tại n Î ℕ* để (−2)n – 1 = −1024. Do đó −2048 không là số hạng của dãy.

d) ${S_{10}} = \frac{{{a_1}\left( {1 - {{\left( { - 2} \right)}^{10}}} \right)}}{{1 - \left( { - 2} \right)}} = \frac{{2\left( {1 - {{\left( { - 2} \right)}^{10}}} \right)}}{3} = - 682$.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.

Ta có un = −2.2n – 1.

a) Ta có u5 = −2.24 = −32.

b) ${S_3} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^3}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{ - 2.\left( {1 - {2^3}} \right)}}{{1 - 2}} = - 14$.

c) Ta có −50 = −2.2n – 1 Û 2n – 1 = 25.

Không tồn tại n Î ℕ* để 2n – 1 = 25 nên −50 không là một số hạng của cấp số nhân (un).

d) Ta có ${S_4} = {u_1}.\frac{{1 - {q^4}}}{{1 - q}} = - 2.\frac{{{2^4} - 1}}{{2 - 1}} = - 30$.

Suy ra $\frac{{{S_4}}}{{{S_3}}} = \frac{{ - 30}}{{ - 14}} = \frac{{15}}{7}$ và u4 = −2.23 = −16. Vậy $\frac{{{S_4}}}{{{S_3}}} \ne {u_4}$.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Sai.

a) $q = \frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \frac{{ - 4}}{2} = - 2$.

b) u5 = u1.q4 = 2.(−2)4 = 32.

c) u6 = u1.q5 = 2.(−2)5 = −64.

d) ${S_8} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^8}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{2\left[ {1 - {{\left( { - 2} \right)}^8}} \right]}}{{1 - \left( { - 2} \right)}} = - 170$.

Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.

a) Số hạt thóc ở 64 ô là một cấp số nhân có u1 = 1; q = 2.

b) u8 = u1q7 = 27.

c) Tổng số thóc của 64 ô là:${S_{64}} = 1 + 2 + {2^2} + ... + {2^{63}} = {2^{64}} - 1$ hạt thóc, do đó tổng khối lượng thóc trên 64 ô trên bàn cờ là $\left( {{2^{64}} - 1} \right).\frac{{20}}{{100}} \approx 3,{69.10^8}$ (g) = 369 tỉ tấn.

d) Ta có khối lượng thóc của 32 ô đầu tiên là $\left( {{2^{32}} - 1} \right).\frac{{20}}{{100}} = 858993459 \approx 859$ tấn.

Mỗi tàu chở tối đa 10 tấn hàng hóa thì cần tối thiểu 86 chuyến tàu có thể chở hết số thóc trên.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Sai.

a) Ta có u2 = 3u1 = 3.3 = 9; u3 = 3.u2 = 3.9 = 27.

Do đó 3 số hạng đầu của dãy là 3; 9; 27.

b) Ta có $\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}} = 3$. Do đó (un) là cấp số nhân với công bội bằng 3.

c) Ta có u10 = u1.q9 = 3.39 = 59049.

d) ${S_{11}} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {3^{11}}} \right)}}{{1 - 3}} = \frac{{3\left( {1 - {3^{11}}} \right)}}{{1 - 3}} = 265719$.

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

Gọi (un) là cấp số nhân lập được và q là công bội của cấp số nhân đó.

Cấp số nhân cần lập có dạng: 160; u2; u3; u4; u5; 5.

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 160\\{u_6} = 5\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 160\\{u_1}{q^5} = 5\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 160\\160{q^5} = 5\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 160\\q = \frac{1}{2}\end{array} \right.$.

Khi đó ${S_6} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^6}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{160\left( {1 - {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^6}} \right)}}{{1 - \frac{1}{2}}} = 315$.

Trả lời: 315.

Ta có u1 = 20; u2 =10 $\Rightarrow q = \frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \frac{1}{2}$.

Khi đó ${S_9} = {u_1}.\frac{{1 - {q^9}}}{{1 - q}} = 20.\frac{{1 - {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^9}}}{{1 - \frac{1}{2}}} \approx 39{,}9$.

Trả lời: 39,9.

Ta có un = u1.qn – 1 = −5.2n – 1.

Có −320 = −5.2n – 1 Û 64 = 2n – 1 Û n – 1 = 6 Û n = 7.

Vậy −320 là số hạng thứ 7 của cấp số nhân trên.

Trả lời: 7.

Doanh thu của công ty trong tháng 7: T7 = 6.(1 + 10%);

Doanh thu của công ty trong tháng 8: T8 = 6.(1 + 10%)2;

….

Doanh thu của công ty trong tháng 12: T12 = 6.(1 + 10%)6.

Do đó theo chỉ tiêu đề ta thì doanh thu cả năm của công ty A đạt được là

T = 20 + 6.(1 + 10%) + 6.(1 + 10%)2 + … + 6.(1 + 10%)6 $= 20 + 6.\left( {1 + 10\% } \right).\frac{{{{\left( {1 + 10\% } \right)}^6} - 1}}{{10\% }} \approx 70{,}9$.

Trả lời: 70,9.

Đặt a = 16.

Ta có S1 = a2; ${S_2} = \frac{1}{2}{a^2};{S_3} = \frac{1}{4}{a^2}$;…

Do đó S1; S2; …; S100 là cấp số nhân với số hạng đầu u1 = S1 = a2 và công bội $q = \frac{1}{2}$.

Suy ra S = S1 + S2 + …+ S100 = ${S_1}.\frac{{1 - {q^{100}}}}{{1 - q}} = {a^2}.\frac{{{2^{100}} - 1}}{{{2^{99}}}} = \frac{{{2^{100}} - 1}}{{{2^{91}}}}$.

Suy ra a = 100; b = 91. Do đó a + b = 191.

Trả lời: 191.