20 câu trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài tập cuối chương 5 (Đúng sai - trả lời ngắn) có đáp án

${\left( {\frac{1}{4} + \frac{3}{4}x} \right)^4} = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^4} + 4 \cdot {\left( {\frac{1}{4}} \right)^3} \cdot \left( {\frac{3}{4}x} \right) + 6 \cdot {\left( {\frac{1}{4}} \right)^2} \cdot {\left( {\frac{3}{4}x} \right)^2} + 4 \cdot \left( {\frac{1}{4}} \right) \cdot {\left( {\frac{3}{4}x} \right)^3} + {\left( {\frac{3}{4}x} \right)^4}$

$= \frac{1}{{256}} + \frac{3}{{64}}x + \frac{{27}}{{128}}{x^2} + \frac{{27}}{{64}}{x^3} + \frac{{81}}{{256}}{x^4}$.

Hệ số lớn nhất trong khai triển là $\frac{{27}}{{64}}$. Chọn D.

${\left( {3{x^3} - \frac{2}{{{x^2}}}} \right)^5} = {\left( {3{x^3}} \right)^5} + 5 \cdot {\left( {3{x^3}} \right)^4} \cdot \left( { - \frac{2}{{{x^2}}}} \right) + 10 \cdot {\left( {3{x^3}} \right)^3} \cdot {\left( { - \frac{2}{{{x^2}}}} \right)^2} + 10 \cdot {\left( {3{x^3}} \right)^2} \cdot {\left( { - \frac{2}{{{x^2}}}} \right)^3} + 5 \cdot \left( {3{x^3}} \right) \cdot {\left( { - \frac{2}{{{x^2}}}} \right)^4} + {\left( { - \frac{2}{{{x^2}}}} \right)^5}$

$= 243{x^{15}} - 810{x^{10}} + 1080{x^5} - 720 + \frac{{240}}{{{x^5}}} - \frac{{32}}{{{x^{10}}}}$.

Hệ số của số hạng chứa ${x^{10}}$ là $- 810$. Chọn A.

TH1: Số lập được có 1 chữ số.

Có 6 số lập được trong trường hợp này.

TH2: Số lập được có hai chữ số.

Giả sử số cần lập là $\overline {ab}$.

Có 6 cách chọn $a$, có 6 cách chọn $b$.

Vậy trong trường hợp này có $6 \cdot 6 = 36$ số.

Vậy có tất cả $6 + 36 = 42$ số tự nhiên lập được từ các chữ số trên bé hơn 100. Chọn D.