Toán · Lớp 10

20 câu trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 3. Tổ hợp (Đúng sai - trả lời ngắn) có đáp án

19 câu · 29 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

Một hộp có 7 quả cầu xanh, 9 quả cầu đỏ và 12 quả cầu vàng. Có bao nhiêu cách chọn ra 3 quả cầu có đúng 2 màu?

Đáp án A: $3276$ .
Đáp án B: $1095$ .
Đáp án C: $2859$ .
Đáp án D: $2181$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

TH1: Chọn 2 quả cầu xanh và 1 quả cầu đỏ có $C_7^2 \cdot C_9^1 = 189$ cách.

TH2: Chọn 1 quả cầu xanh và 2 quả cầu đỏ có $C_7^1 \cdot C_9^2 = 252$ cách.

TH3: Chọn 2 quả cầu xanh và 1 quả cầu vàng có $C_7^2 \cdot C_{12}^1 = 252$ cách.

TH4: Chọn 1 quả cầu xanh và 2 quả cầu vàng có $C_7^1 \cdot C_{12}^2 = 462$ cách.

TH5: Chọn 2 quả cầu đỏ và 1 quả cầu vàng có $C_9^2 \cdot C_{12}^1 = 432$ cách.

TH6: Chọn 1 quả cầu đỏ và 2 quả cầu vàng có $C_9^1 \cdot C_{12}^2 = 594$ cách.

Vậy có tất cả $189 + 252 + 252 + 462 + 432 + 594 = 2181$ cách chọn. Chọn D.

Câu 2

1 điểm

Một nhóm có 6 học sinh gồm 4 nam và 2 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh trong đó có đúng hai học sinh nam?

Đáp án A: $24$ .
Đáp án B: $12$ .
Đáp án C: $6$ .
Đáp án D: $30$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Có

C_4^2 \cdot C_2^1 = 12

cách chọn ra 3 học sinh trong đó có đúng hai học sinh nam. Chọn B.

Câu 3

1 điểm

Có bao nhiêu tam giác có ba đỉnh là các đỉnh của hình đa giác đều có 10 cạnh?

Đáp án A: $C_{11}^3$ .
Đáp án B: $A_{10}^3$ .
Đáp án C: $C_{10}^3$ .
Đáp án D: $A_{11}^3$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Có

C_{10}^3

tam giác có ba đỉnh là các đỉnh của hình đa giác đều có 10 cạnh. Chọn C.

Câu 4

1 điểm

Trong một tổ có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 bạn trong tổ tham gia đội tình nguyện của trường. Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh toàn là nam?

Đáp án A: $C_6^3$ .
Đáp án B: $C_4^3$ .
Đáp án C: $A_6^3$ .
Đáp án D: $A_4^3$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Có

C_6^3

cách chọn 3 học sinh toàn là nam. Chọn A.

Câu 5

1 điểm

Một thùng giấy trong đó có 7 hộp đựng bút màu khác nhau. Số cách chọn hai hộp từ 7 hộp đựng bút trên là

Đáp án A: $10$ .
Đáp án B: $42$ .
Đáp án C: $21$ .
Đáp án D: $31$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Có

C_7^2 = 21

cách chọn hai hộp từ 7 hộp đựng bút trên. Chọn C.

Câu 6

1 điểm

Một lớp có 40 học sinh. Số cách chọn 3 học sinh trực nhật là

Đáp án A: $59280$ .
Đáp án B: $120$ .
Đáp án C: $9880$ .
Đáp án D: $40$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm

Cho 20 điểm phân biệt và không có ba điểm nào thẳng hàng. Hỏi có thể lập được bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh là 3 điểm trong 20 điểm đã cho?

Đáp án A: $1140$ .
Đáp án B: $6840$ .
Đáp án C: $8000$ .
Đáp án D: $60$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm

Một câu lạc bộ cờ vua có 8 bạn nam và 6 bạn nữ. Huấn luyện viên muốn chọn ba bạn đi thi đấu cờ vua. Hỏi huấn luyện viên có bao nhiêu cách chọn?

Đáp án A: $5040$ .
Đáp án B: $46656$ .
Đáp án C: $720$ .
Đáp án D: $364$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm

Trong một nhóm có 6 nam và 4 nữ. Số cách chọn ra hai người có cả nam và nữ là

Đáp án A: $10$ .
Đáp án B: $45$ .
Đáp án C: $90$ .
Đáp án D: $24$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 9

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 10

1 điểm

Trong một hộp bánh có 6 loại bánh nhân thịt và 4 loại bánh nhân đậu xanh.

Ý a: Có 480 cách chọn ra 3 loại bánh nhân thịt và 3 loại bánh nhân đậu xanh.
Ý b: Có 5 cách chọn ra 5 loại bánh sao cho không có loại bánh nhân đậu xanh nào cả.
Ý c: Có 96 cách chọn ra 3 loại bánh gồm có cả nhân thịt và nhân đậu xanh.
Ý d: Có 120 cách chọn ra 6 loại bánh sao cho số loại bánh nhân thịt nhiều hơn loại bánh nhân đậu xanh.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm

Một đội gồm 5 nam và 8 nữ. Lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca.

Ý a: Số cách chọn được 3 nam và 1 nữ là 10.
Ý b: Có 715 cách chọn 4 người hát tốp ca.
Ý c: Có 70 cách chọn 4 người có số nữ nhiều hơn số nam.
Ý d: Có 53 cách chọn 4 người có số nữ bằng số nam.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm

Một hộp chứa 10 quả cầu khác nhau trong đó có 5 quả màu xanh và 5 quả màu trắng.

Ý a: Số cách lấy ra 3 quả cầu trong hộp sao cho có ít nhất một quả màu xanh là 180.
Ý b: Sắp xếp 10 quả cầu đó thành một hàng ngang theo thứ tự. Số cách xếp các quả cầu màu xanh và màu trắng được xếp xen kẽ nhau là 14400.
Ý c: Số cách lấy ra 2 quả cầu trong hộp là 45.
Ý d: Số cách lấy một quả cầu trong hộp là 10.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm

Một hộp chứa 50 thẻ được đánh số từ 1 đến 50.

Ý a: Số cách chọn 3 thẻ bất kì là $C_{50}^3$ .
Ý b: Số cách chọn 3 thẻ có số ghi đều là lẻ bằng $C_{25}^2$ .
Ý c: Số cách chọn được 3 thẻ có số ghi đều là chẵn bằng $C_{25}^3$ .
Ý d: Số cách chọn được ba thẻ trong đó có đúng một thẻ ghi số nhỏ hơn 10 bằng $369$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm

Có 100 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 100.

Ý a: Có $C_{100}^5$ cách chọn ngẫu nhiên 5 thẻ.
Ý b: Có $C_{50}^5$ cách chọn 5 thẻ mang số chẵn.
Ý c: Có $C_{50}^2 \cdot C_{50}^3$ cách chọn 5 thẻ trong đó có 2 thẻ mang số chẵn và 3 thẻ mang số lẻ.
Ý d: Có $C_{67}^5$ cách chọn 5 thẻ trong đó có ít nhất một số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 3.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 14

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 15

1 điểm

Một nhóm công nhân gồm 7 nam và 5 nữ. Người ta muốn chọn được từ nhóm ra 5 người để lập thành một tổ công tác sao cho phải có 1 tổ trưởng nam, 1 tổ phó nam và có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập tổ công tác.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 15