Ngân hàng đề / … / Lớp 10 / Toán / Toán 10 – Cánh diều / Chương V. Đại số tổ hợp / Tổ hợp
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Tổ hợp chập k của n phần tử với 1 ≤ k ≤ n là:
A
Đáp án A: C n k C_n^k C n k
B
Đáp án B: C k n C_k^n C k n
C
Đáp án C: A n k A_n^k A n k
D
Đáp án D: A k n A_k^n A k n
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Tổ hợp chập k của n phần tử với 1 ≤ k ≤ n là C n k C_n^k C n k
Công thức nào dưới đây sai với n ∈ ℕ, n > 2, k ∈ ℕ, 0 ≤ k ≤ n.
A
Đáp án A: n! = n.(n – 1).(n – 2)…2.1;
B
Đáp án B: A n k = n ! ( n − k ) ! A_n^k = \frac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}} A n k = ( n − k ) ! n !
C
Đáp án C: C n k = n ! k ! . ( n − k ) ! C_n^k = \frac{{n!}}{{k!.\left( {n - k} \right)!}} C n k = k ! . ( n − k ) ! n !
D
Đáp án D: C n k = n ! k ! . C_n^k = \frac{{n!}}{{k!.}} C n k = k ! . n !
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
A; B; C là các công thức đúng
D sai vì C n k = n ! k ! . ( n − k ) ! C_n^k = \frac{{n!}}{{k!.\left( {n - k} \right)!}} C n k = k ! . ( n − k ) ! n !
Kết quả của phép tính
C 6 2 − C 6 3 C_6^2 - C_6^3 C 6 2 − C 6 3 là
A
Đáp án A: 5;
B
Đáp án B: – 5;
C
Đáp án C: 6;
D
Đáp án D: – 6.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có:
C 6 2 − C 6 3 = 6 ! 2 ! ( 6 − 2 ) ! − 6 ! 3 ! ( 6 − 3 ) ! C_6^2 - C_6^3 = \frac{{6!}}{{2!\left( {6 - 2} \right)!}} - \frac{{6!}}{{3!\left( {6 - 3} \right)!}} C 6 2 − C 6 3 = 2 ! ( 6 − 2 ) ! 6 ! − 3 ! ( 6 − 3 ) ! 6 !
= 6.5.4 ! 2 ! .4 ! − 6.5.4.3 ! 3 ! .3 ! = \frac{{6.5.4!}}{{2!.4!}} - \frac{{6.5.4.3!}}{{3!.3!}} = 2 ! .4 ! 6.5.4 ! − 3 ! .3 ! 6.5.4.3 ! = 6.5 2 − 6.5.4 6 = − 5 = \frac{{6.5}}{2} - \frac{{6.5.4}}{6} = - 5 = 2 6.5 − 6 6.5.4 = − 5
Cho tập A gồm 5 phần tử. Số tập con có 3 phần tử của A là:
A
Đáp án A: 5;
B
Đáp án B: 10;
C
Đáp án C: 15;
D
Đáp án D: 20.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Mỗi tập con có 3 phần tử của tập A là một tổ hợp chập 3 của 5.
Do đó, có số tập con là: C 5 3 = 10 C_5^3 = 10 C 5 3 = 10
Một hộp có 5 bi đỏ và 4 bi vàng. Số cách lấy ra hai viên bi từ hộp là:
A
Đáp án A: 18 cách;
B
Đáp án B: 72 cách;
C
Đáp án C: 54 cách;
D
Đáp án D: 36 cách.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Tổng số bi trong hộp là: 5 + 4 = 9 viên
Mỗi cách chọn ra 2 viên bi trong 9 viên bi là một tổ hợp chập 2 của 9. Do đó, có số cách chọn 2 viên bi trong 9 viên bi là C 9 2 = 36 C_9^2 = 36 C 9 2 = 36
Cho 8 điểm phân biệt nằm trong mặt phẳng. Hỏi có bao nhiêu đoạn thẳng có hai đầu mút là hai trong 8 điểm đó.
A
Đáp án A: 28;
B
Đáp án B: 30;
C
Đáp án C: 56;
D
Đáp án D: 58.
Một lớp có 20 học sinh nam và 23 học sinh nữ. Giáo viên muốn chọn ra 3 bạn học sinh đi dự đại hội đoàn trường. Hỏi giáo viên có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh đi dự đại hội?
A
Đáp án A: A 43 3 A_{43}^3 A 43 3
B
Đáp án B: C 43 3 C_{43}^3 C 43 3
C
Đáp án C: C 20 3 + C 23 3 C_{20}^3 + C_{23}^3 C 20 3 + C 23 3
D
Đáp án D: 43.
Tất cả đề Tổ hợp · Các bộ sách Toán Lớp 10