15 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh Diều Tổ hợp có đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Mỗi cách chọn ra 4 quả bóng trong 15 quả bóng là một tổ hợp chập 4 của 15 phần tử. Vậy số cách chọn ra 4 quả bóng là: $C_{15}^4$ = 1 365 (cách).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Mỗi tập con gồm ba phần tử khác nhau của một tập hợp gồm bảy phần tử khác nhau là một tổ hợp chập 3 của 7.

Số tập con gồm ba phần tử khác nhau của một tập hợp gồm bảy phần tử khác nhau là $C_7^3$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta lấy 2 điểm trong 6 điểm trên đường thẳng ∆ kết hợp với 1 điểm không thuộc ∆ tạo ra một tam giác, có $C_6^2 = 15$ cách lấy ra 2 điểm thuộc ∆

Vậy số tam giác được lập theo yêu cầu bài toán là: 15 tam giác.

Hướng dẫn giải.

Đáp án đúng là: C

Ta có $C_n^k = 10 \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{(n - k)!k!}} = 10$,$A_n^k = 60 \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{(n - k)!}} = 60$

Vậy $\frac{{A_n^k}}{{C_n^k}} = 6$ $\Leftrightarrow \frac{{\frac{{n!}}{{(n - k)!}}}}{{\frac{{n!}}{{k!(n - k)!}}}} = 6$

Suy ra k! = 6 ⇒ k = 3.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Điều kiện n ≥ 2; n $\in$ ℕ.

$A_n^2 - 3C_n^2 = 15 - 5n$ $\Leftrightarrow \frac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!}} - 3.\frac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!2!}} = 15 - 5n$

$\Leftrightarrow \left( {n - 1} \right)n - \frac{{3\left( {n - 1} \right)n}}{2} = 15 - 5n$

$\Leftrightarrow$ – n$^{2}$ + 11n – 30 = 0

$\Leftrightarrow$n = 5 hoặc n = 6.

Vậy có 2 giá trị của n thoả mãn.