20 câu trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 3. Tổ hợp (Đúng sai - trả lời ngắn) có đáp án

TH1: Chọn 2 quả cầu xanh và 1 quả cầu đỏ có $C_7^2 \cdot C_9^1 = 189$ cách.

TH2: Chọn 1 quả cầu xanh và 2 quả cầu đỏ có $C_7^1 \cdot C_9^2 = 252$ cách.

TH3: Chọn 2 quả cầu xanh và 1 quả cầu vàng có $C_7^2 \cdot C_{12}^1 = 252$ cách.

TH4: Chọn 1 quả cầu xanh và 2 quả cầu vàng có $C_7^1 \cdot C_{12}^2 = 462$ cách.

TH5: Chọn 2 quả cầu đỏ và 1 quả cầu vàng có $C_9^2 \cdot C_{12}^1 = 432$ cách.

TH6: Chọn 1 quả cầu đỏ và 2 quả cầu vàng có $C_9^1 \cdot C_{12}^2 = 594$cách.

Vậy có tất cả $189 + 252 + 252 + 462 + 432 + 594 = 2181$ cách chọn. Chọn D.

Câu lạc bộ cờ vua có tổng số 14 bạn.

Có $C_{14}^3 = 364$ cách chọn ba bạn đi thi đấu cờ vua. Chọn D.

a) Có $C_6^3 \cdot C_4^3 = 80$ cách chọn ra 3 loại bánh nhân thịt và 3 loại bánh nhân đậu xanh.

b) Có $C_6^5 = 6$cách chọn ra 5 loại bánh sao cho không có loại bánh nhân đậu xanh nào cả.

c) TH1: Chọn 2 bánh nhân thịt và 1 bánh nhân đậu xanh có $C_6^2 \cdot C_4^1 = 60$ cách.

TH2: Có 1 bánh nhân thịt và 2 bánh nhân đậu xanh có $C_6^1 \cdot C_4^2 = 36$ cách.

Vậy có $60 + 36 = 96$ cách chọn ra 3 loại bánh gồm có cả nhân thịt và nhân đậu xanh.

d) TH1: Chọn 4 bánh nhân thịt và 2 bánh nhân đậu xanh có $C_6^4 \cdot C_4^2 = 90$ cách.

TH2: Chọn 5 bánh nhân thịt và 1 bánh nhân đậu xanh có $C_6^5 \cdot C_4^1 = 24$ cách.

TH3: Chọn 6 bánh nhân thịt có $C_6^6 = 1$ cách.

Vậy có $90 + 24 + 1 = 115$ cách chọn ra 6 loại bánh sao cho số loại bánh nhân thịt nhiều hơn loại bánh nhân đậu xanh.

Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.

a) Số cách chọn được 3 nam và 1 nữ là $C_5^3 \cdot C_8^1 = 80$.

b) Có $C_{13}^4 = 715$ cách chọn 4 người hát tốp ca.

c) Chọn 4 người có số nữ nhiều hơn số nam tức là chọn 3 nữ và 1 nam.

Khi đó có $C_8^3 \cdot C_5^1 = 280$ cách.

d) Có $C_5^2 \cdot C_8^2 = 280$ cách chọn 4 người có số nữ bằng số nam.

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.

a) Số cách lấy ra 3 quả cầu là $C_{10}^3 = 120$ cách.

Số cách lấy ra ba quả cầu không có quả cầu nào màu xanh là $C_5^3 = 10$ cách.

Vậy có $120 - 10 = 110$ cách lấy ra 3 quả cầu trong hộp sao cho có ít nhất một quả màu xanh.

b) TH1: Bắt đầu bằng quả cầu màu xanh.

Có $5!$ cách sắp xếp 5 quả cầu màu xanh.

Có $5!$ cách sắp xếp 5 quả cầu màu trắng.

Khi đó số cách sắp xếp là $5! \cdot 5! = 14400$ cách.

TH2: Bắt đầu bằng quả cầu màu trắng.

Tương tự có 14400 cách.

Vậy có $14400 + 14400 = 28800$ cách.

c) Số cách lấy ra 2 quả cầu trong hộp là $C_{10}^2 = 45$ cách.

d) Số cách lấy một quả cầu trong hộp là 10.

Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.

a) Số cách chọn 3 thẻ bất kì là $C_{50}^3$.

b) Từ 1 đến 50 có 25 số lẻ. Do đó số cách chọn 3 thẻ có số ghi đều là lẻ bằng $C_{25}^3$.

c) Từ 1 đến 50 có 25 số chẵn. Do đó số cách chọn 3 thẻ có số ghi đều là chẵn bằng $C_{25}^3$.

d) Số cách chọn được ba thẻ trong đó có đúng một thẻ ghi số nhỏ hơn 10 bằng $C_9^1 \cdot C_{41}^2 = 7380$.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.

a) Có $C_{100}^5$ cách chọn ngẫu nhiên 5 thẻ.

b) Từ 1 đến 100 có 50 thẻ mang số chẵn.

Vậy có $C_{50}^5$ cách chọn 5 thẻ mang số chẵn.

c) Từ 1 đến 100 có 50 thẻ mang số chẵn, 50 số lẻ.

Số cách chọn 5 thẻ trong đó có 2 thẻ mang số chẵn và 3 thẻ mang số lẻ là $C_{50}^2 \cdot C_{50}^3$ cách.

d) Từ 1 đến 100 có 33 số chia hết cho 3.

Số cách chọn 5 thẻ trong đó không có thẻ nào chia hết cho 3 là $C_{67}^5$ cách.

Suy ra cách chọn 5 thẻ trong đó có ít nhất một số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 3 là $C_{100}^5 - C_{67}^5$.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

Chọn 2 trong 7 nam làm tổ trường và tổ phó có $A_7^2$ cách.

Chọn 3 tổ viên, trong đó có nữ:

TH1: Chọn 1 nữ và 2 nam có $5 \cdot C_5^2$ cách.

TH2: Chọn 2 nữ và 1 nam có $5 \cdot C_5^2$ cách.

TH3: Chọn 3 nữ có $C_5^3$ cách.

Vậy có tất có $A_7^2\left( {5 \cdot C_5^2 + 5C_5^2 + C_5^3} \right) = 4620$ cách.

Trả lời: 4620.

TH1: Chọn được 2 viên bi màu xanh có $C_5^2 = 10$ cách.

TH2: Chọn được 2 viên bi màu đỏ có $C_7^2 = 21$ cách.

Vậy có tất cả $10 + 21 = 31$ cách chọn.

Trả lời: 31.

Số đường chéo tạo thành là $C_n^2 - n$.

Theo đề ta có $C_n^2 - n = 135$$\Leftrightarrow \frac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!2!}} - n = 135$$\Leftrightarrow \frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} - n = 135$$\Leftrightarrow {n^2} - 3n - 270 = 0$$\Leftrightarrow n = 18$.

Trả lời: 18.

Có $C_{20}^3 = 1140$ tam giác có 3 đỉnh là 3 điểm trong 20 điểm đã cho.

Trả lời: 1140.

Điều kiện $n \ge 3$

$C_{n - 1}^2 + \frac{{{P_n}}}{{{P_{n - 2}}}} = 449\left( {n - 1} \right)$$\Leftrightarrow \frac{{\left( {n - 1} \right)!}}{{\left( {n - 3} \right)!2!}} + \frac{{n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)!}}{{\left( {n - 2} \right)!}} = 449\left( {n - 1} \right)$$\Leftrightarrow \frac{{\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)}}{2} + n\left( {n - 1} \right) = 449\left( {n - 1} \right)$$\Leftrightarrow \left( {n - 1} \right)\left( {\frac{{n - 2}}{2} + n - 449} \right) = 0$$\Leftrightarrow \left( {n - 1} \right)\left( {3n - 900} \right) = 0$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 1\\n = 300\end{array} \right.$. Kết hợp điều kiện ta có $n = 300$..

Vậy 300 có 18 ước nguyên dương.

Trả lời: 18.