16 bài tập Một số bài toán liên quan đến số tự nhiên có lời giải

Hướng Dẫn Giải

-Hàng ngàn có 3 cách chọn (khác 0)

-Hàng trăm có 3 cách chọn

-Hàng chục có 2 cách chọn

-Hàng đơn vị có 1 cách chọn

Số có 4 chữ số khác nhau có: 3 × 3 × 2 × 1 = 18 (số)

Đáp Số: 18 số.

Hướng Dẫn Giải

Số chia hết cho 5 thì có tận cùng bằng 0 hoặc bằng 5.

* Tận cùng bằng 0:

-Có 1 cách chọn chữ số hàng đơn vị (là 0)

-Có 9 cách chọn chữ số hàng trăm.

-Có 8 cách chọn chữ số ngành chục.

Vậy có: 1 × 9 × 8 = 72 (số)

* Tận cùng bằng 5:

-Có 1 cách chọn chữ số hàng đơn vị (là 5).

-Có tám cách chọn chữ số hàng trăm (khác 0 và 5)

-Có 8 cách chọn chữ số hàng chục.

Vậy có: 1 × 8 × 8 = 64 (số)

Có tất cả: 72 + 64 = 136 (số)

Đáp Số: 136.

Hướng Dẫn Giải

a) Để chia hết cho 5 thì hàng đơn vị phải là 5

Có 4 cách chọn hàng nghìn

Có 3 cách chọn hàng trăm

Có 2 cách chọn hàng chục

Vậy có tất cả: 1 × 4 × 3 × 2 = 24 (số)

b) Có 24 số nên ở các hàng: nghìn, trăm, chục thì các chữ số 1; 2; 3; 4 đều xuất
hiện 24 : 4 = 6 (lần). Riêng chữ số 5 xuất hiện 24 lần ở hàng đơn vị.

Tổng 24 số trên là:

(1 + 2 + 3 + 4) × 6 × 1000 + (1 + 2 + 3 + 4) × 6 × 100 + (1 + 2 + 3 + 4) × 6 × 10 + 5 × 24

= 67 720

Đáp Số: a) 24 b) 67 720.

Hướng Dẫn Giải

Bài này vì không yêu cầu các chữ số phải khác nhau, nên dùng sơ đồ hình cây là
hay nhất...từ đó có thể rút ra quy tắc cho các bài mà tổng có giá trị cao hơn.

Nhóm 1: Chữ số 4 đứng ở hàng nghìn: Lập được 1 số ( 4000)

Nhóm 2: Chữ số 3 đứng ở hàng nghìn ( có 2 cách chọn chữ số hàng chục...):

Lập được 3 số .

Nhóm 3: Chữ số 2 đứng ở hàng nghìn ( có 3 cách chọn chữ số hàng trăm....):

Lập được 6 số.

Nhóm 4: Chữ số 1 đứng ở hàng nghìn (có 4 cách chọn chữ số hàng trăm...):

Lập được 10 số

Vậy lập được: 1 + 3 + 6 + 10 = 20 số.

Đáp Số: 20 số.

Hướng Dẫn Giải

Cách 1:

* Nhóm 1(1000 số đầu)):

Từ 000; 001; 002; .........; 998; 999. Có (999-000)+1=1000 (số)

- Hàng đơn vị: xuất hiện liên tục từ 0 đến 9 (có 10 số từ 0 đến 9. Trong đó có 1
chữ số 5).

Như vậy sự lập lại này 1000:10= 100 (lần), trong đó có 100 chữ số 5.

- Hàng chục: mỗi 100 số, có 10 nhóm: chữ số 0 (01;02;...;08;09) rồi 10 chữ số
1 (10;11;...;19)......

Như vậy có 10 × 10 = 100 (chữ số 5)

- Hàng trăm: có 100 chữ số 0 (001;002;...;099) rồi đến 100 chữ số 1

(100;101;...;199)......
Như vậy có 100 chữ số 5.

Tất cả: 100 +100+100=300 (chữ số 5)

*.Nhóm 2 (1000 số thứ 2):

Từ 1000; 1001; ......; 1998; 1999

Phân tích tương tự ta cũng có: 300 chữ số 5

*.Nhóm còn lại:

Từ 2000 đến 2013 chỉ có 1 chữ số 5 ở 2005.

Tất cả các chữ số 5 là: 300 + 300 + 1 = 601 (chữ số 5)

Cách 2:

*.Nhóm 1(1000 số đầu):

Từ 000; 001; 002; .........; 998; 999. Có (999 - 000) + 1 = 1000 (số). Mỗi số có 3 chữ số.
Như vậy có 3 × 1000 = 3000 (chữ số) mà 10 chữ số (0; 1; ...;8 ; 9)đều xuất hiện như nhau.
Vậy có 3000 : 10 = 300 (chữ số 5)

*.Nhóm 2(1000 số thứ 2):

Từ 1000; 1001; ......; 1998; 1999Phân tích tương tự ta cũng có: 300 chữ số 5.

*.Nhóm còn lại:

Từ 2000 đến 2013 chỉ có 1 chữ số 5 ở 2005.

Tất cả các chữ số 5 là: 300 + 300 + 1 = 601 (chữ số 5)

Đáp Số: 601.