11 bài tập Một số dạng toán về dãy số (tiếp) có lời giải

Hướng Dẫn Giải

a) Ta viết lại dãy số:

1, ....., 9, 10, ......, 99, 100, ......, 195

Trong dãy có 9 số gồm 1 chữ số; các số này cho 9 chữ số.

Có 90 số gồm 2 chữ số; các số này cho 2 × 90 = 180 chữ số.

Có 195 – 100 + 1 = 96 số gồm 3 chữ số; các số này cho 3 × 96 = 288 chữ số.

Vậy chữ số trong dãy là:

9 + 180 + 2 = 477 (chữ số)

b) Từ 1 đến 99 có: 9 + 180 = 189 chữ số. So với 195 còn thiếu 195 – 189 = 6 chữ số nữa.

Vậy 6 chữ số còn thiếu là các chữ số của số: 100 và 101.

Suy ra: Chữ số thứ 195 của dãy là chữ số 1 ở hàng đơn vị của số 101.

Đáp Số: a) 477 chữ số b) 1.

Hướng Dẫn Giải

Thấy mỗi số hạng của dãy số đều có 3 chữ số nên xét thương sau: 789 : 3 = 263.

Vậy chữ số thứ 789 của dãy là chữ số hàng đơn vị của số hạng thứ 263 của dãy.

Số hạng thứ 263 của dãy là: 100 + 263 – 1 = 362.

Suy ra, chữ số thứ 789 của dãy là chữ số 2 của số 362.

Đáp Số: 2.

Hướng Dẫn Giải

Trong dãy số bạn học sinh viết cứ 5 số lại lặp lại từ đầu theo thứ tự 2, 3, 4, 5, 1.

Ta có: 1996 : 5 = 399 (dư 1)

Như thế bạn học sinh đã viết 399 lần các số 2, 3, 4, 5, 1 và được 5 × 399 = 1995 (số hạng).
Như vậy, số hạng thứ 1996 phải là số 2.

Đáp Số: 2.

Hướng Dẫn Giải

a) Số số hạng của dãy là: (98 - 10) : 2 + 1 = 45 (số hạng)

Số chữ số của dãy là: 45 × 2 = 90 (chữ số)

b) Số chữ số 6 ở hàng đơn vị là: (96 - 16) : 10 + 1 = 9.

Số chữ số 6 ở hàng chục là: 69 – 60 + 1 = 10.

Số chữ số 6 trong dãy là: 10 + 9 = 19.

Đáp Số: a) 90 b) 19

Hướng Dẫn Giải

Ta thấy nhóm chữ: học sinh giỏi tỉnh gồm 15 chữ cái. Giả sử dãy chữ có 2002 chữ cái thì có:

2002 : 15 = 133 (nhóm) và còn dư 7 chữ cái.

Vậy chữ cái thứ 2002 của dãy chữ học sinh giỏi tỉnh là chữ H của từ SINH đứng ở vị trí thứ 7 của nhóm 134.

Đáp Số: H.