Toán · Lớp 12

155 câu trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 2: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số có đáp án - Đề 3

31 câu · 47 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

Gọi

M

N

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = {x^2}.{e^{ - x}}

trên đoạn

\left[ { - 1\,;1} \right]

. Tính tổng

M + N

Đáp án A: $M + N = 3e$ .
Đáp án B: $M + N = e$ .
Đáp án C: $M + N = 2e - 1$ .
Đáp án D: $M + N = 2e + 1$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Chọn B

Câu 2

1 điểm

Giá trị nhỏ nhất của hàm số

f\left( x \right) = x.{e^x}

trên đoạn

\left[ { - 2\,;\, - 1} \right]

bằng

Đáp án A: $\frac{1}{e}.$
Đáp án B: $- \frac{1}{e}.$
Đáp án C: $\frac{2}{{{e^2}}}.$
Đáp án D: $- \frac{2}{{{e^2}}}.$

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Chọn D

Câu 3

1 điểm

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

f(x) = {e^{x + 1}} - 2

trên [0;3].

Đáp án A: ${e^4} - 2$ .
Đáp án B: ${e^2} - 2$ .
Đáp án C: $e - 2$ .
Đáp án D: ${e^3} - 2$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Chọn A

Câu 4

1 điểm

Giá trị lớn nhất của hàm số

f\left( x \right) = \left( {2x - 3} \right){{\rm{e}}^x}

trên

\left[ {0;3} \right]

là

Đáp án A: $\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right) = {{\rm{e}}^3}$ .
Đáp án B: $\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right) = 5{{\rm{e}}^3}$ .
Đáp án C: $\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right) = 4{{\rm{e}}^3}$ .
Đáp án D: $\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right) = 3{{\rm{e}}^3}$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Chọn D

Câu 5

1 điểm

Giá trị lớn nhất của hàm số

y = \left( {2x - 1} \right) + \ln \left( {2x + 1} \right)

trên đoạn

\left[ { - \frac{1}{4};0} \right]

bằng

Đáp án A: $- \frac{3}{2} - \ln 2$ .
Đáp án B: $- 1$ .
Đáp án C: $\ln 2$ .
Đáp án D: $1 + \ln 3$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Chọn B

Câu 6

1 điểm

Giá trị lớn nhất của hàm số

y = x\left( {2 - \ln x} \right)

trên đoạn

\left[ {2;3} \right]

là

Đáp án A: $\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ {2;3} \right]} y = {\rm{e}}$ .
Đáp án B: $\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ {2;3} \right]} y = 6 - 3\ln 3$ .
Đáp án C: $\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ {2;3} \right]} y = 4 - 2\ln 2$ .
Đáp án D: $\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ {2;3} \right]} y = 1$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm

Giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = x\ln x

trên khoảng

\left( {0; + \infty } \right)

bằng

Đáp án A: ${e^{ - 1}}$ .
Đáp án B: $e$ .
Đáp án C: $- 1$ .
Đáp án D: $- {e^{ - 1}}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm

Cho hàm số

f\left( x \right) = \frac{{2{x^3}}}{3} + \ln x

. Giá trị nhỏ nhất của hàm số

g\left( x \right) = \frac{1}{x}f'\left( x \right)

là

Đáp án A: $3$ .
Đáp án B: $2$ .
Đáp án C: $1$ .
Đáp án D: Giá trị khác.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên đoạn

là

Đáp án A: .
Đáp án B: .
Đáp án C: .
Đáp án D: .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

y = \left( {{x^2} + 1} \right)\ln x

trên đoạn

\left[ {1;{\rm{e}}} \right]

Đáp án A: $\mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ {1;{\rm{e}}} \right]} y = {{\rm{e}}^2} + 1$ .
Đáp án B: $\mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ {1;{\rm{e}}} \right]} y = 0$ .
Đáp án C: Không tồn tại.
Đáp án D: $\mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ {1;{\rm{e}}} \right]} y = 4{{\rm{e}}^2} - 1$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm

Giá trị lớn nhất của hàm số

y = {\left( {x - 2} \right)^2}{{\rm{e}}^x}

trên

\left[ {1;3} \right]

là

Đáp án A: ${\rm{e}}$ .
Đáp án B: $0$ .
Đáp án C: ${{\rm{e}}^3}$ .
Đáp án D: ${{\rm{e}}^4}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm

Giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = \ln \left( {{x^2} - 2x + 1} \right) - x

trên đoạn

\left[ {2;4} \right]

là

Đáp án A: $- 2$ .
Đáp án B: $2\ln 3 - 4$ .
Đáp án C: $- 3$ .
Đáp án D: $2\ln 2 - 3$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm

Giá trị lớn nhất

M

và giá trị nhỏ nhất

m

của hàm số

y = {x^2} - 2\ln x

trên

\left[ {{{\rm{e}}^{ - 1}}\,;\,{\rm{e}}} \right]

là

Đáp án A: $M = {{\rm{e}}^2} - 2$ , $m = {{\rm{e}}^{ - 2}} + 2$ .
Đáp án B: $M = {{\rm{e}}^{ - 2}} + 2$ , $m = 1$ .
Đáp án C: $M = {{\rm{e}}^{ - 2}} + 1$ , $m = 1$ .
Đáp án D: $M = {{\rm{e}}^2} - 2$ , $m = 1$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm

Cho hàm số

f\left( x \right) = {x^2} - x - \ln x

. Biết trên đoạn

\left[ {1;e} \right]

hàm số có GTNN là

m

, và có GTLN là

M

. Hỏi

M + m

bằng

Đáp án A: ${e^2} - e + 1$ .
Đáp án B: ${e^2} - e - 1$ .
Đáp án C: ${e^2} - e$ .
Đáp án D: $2{e^2} - e + 1$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = x.{e^x}

trên đoạn

{\rm{[}}1;2].

Đáp án A: $e$ .
Đáp án B: $2{e^2}$ .
Đáp án C: $- \frac{1}{e}$ .
Đáp án D: $\frac{e}{2}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm

Giá trị lớn nhất của hàm số

f\left( x \right) = x\ln x

trên đoạn

\left[ {2;3} \right]

bằng

Đáp án A: $f\left( 2 \right)$ .
Đáp án B: $f\left( 3 \right)$ .
Đáp án C: $f\left( {\frac{1}{{{e^2}}}} \right)$ .
Đáp án D: $f\left( e \right)$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm

Giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = \left( {2x - 1} \right){e^x}

trên đoạn

\left[ { - 1;0} \right]

bằng

Đáp án A: $- \frac{3}{e}$ .
Đáp án B: $- \frac{2}{{\sqrt e }}$ .
Đáp án C: $- 1$ .
Đáp án D: $e$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm

Gọi

m

và

M

lần lượt là các giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số

f\left( x \right) = {{\rm{e}}^{2 - 3x}}

trên đoạn

\left[ {0;2} \right]

. Mối liên hệ giữa M và m là

Đáp án A: $M - m = {\rm{e}}$ .
Đáp án B: $m + M = 1$ .
Đáp án C: $m{\rm{ }}.{\rm{ }}M = \frac{1}{{{{\rm{e}}^2}}}$ .
Đáp án D: $\frac{M}{m} = {{\rm{e}}^2}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm

Giá trị lớn nhất của hàm số

y = x\left( {2 - \ln x} \right)

trên đoạn

\left[ {2;3} \right]

bằng

Đáp án A: 3.
Đáp án B: $6 - 3\ln 3$ .
Đáp án C: $4 - 2\ln 2$ .
Đáp án D: ${\rm{e}}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm

Gọi

a,b

lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = {x^2} + {\log _2}\left( {2 - x} \right)

trên đoạn

\left[ { - 2;0} \right]

. Tổng

a + b

bằng

Đáp án A: $5$ .
Đáp án B: $0$ .
Đáp án C: $6$ .
Đáp án D: $7$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

y = x + {{\rm{e}}^{2x}}

trên đoạn

\left[ {0\,;\,1} \right]

Đáp án A: $\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ {0\,;\,1} \right]} y = {{\rm{e}}^2}$ .
Đáp án B: $\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ {0\,;\,1} \right]} y = 2{\rm{e}}$ .
Đáp án C: $\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ {0\,;\,1} \right]} y = 1$ .
Đáp án D: $1$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm

Giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = x{{\rm{e}}^x}

trên

\left[ { - 2;0} \right]

bằng

Đáp án A: $0$ .
Đáp án B: $- \frac{2}{{{{\rm{e}}^2}}}$ .
Đáp án C: $-e$
Đáp án D: $f\left( 1 \right) = 4$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 22

Câu 23

1 điểm

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = {e^{2x}} + 2{e^x}

trên đoạn

\left[ {0;\,2} \right]

Đáp án A: $\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;\,2} \right]} y = 2{e^4} + 2{e^2}$ .
Đáp án B: $\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;\,2} \right]} y = {{\rm{e}}^4} + 2{{\rm{e}}^2}$ .
Đáp án C: $\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;\,2} \right]} y = 3$ .
Đáp án D: $\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;\,2} \right]} y = \frac{1}{{{{\rm{e}}^2}}} + \frac{2}{{\rm{e}}}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 23

Câu 24

1 điểm

Cho hàm số

y = {x^3} - \frac{3}{2}{x^2} + 1

. Gọi

M

là giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng

\left( { - 25;\frac{{11}}{{10}}} \right)

. Tìm

M

Đáp án A: $M = 1$ .
Đáp án B: $M = \frac{1}{2}$ .
Đáp án C: $M = 0$ .
Đáp án D: $M = \frac{{129}}{{250}}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 24

Câu 25

1 điểm

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = f\left( x \right) = 4{x^2} + \frac{1}{x} - 4

trên khoảng

\left( {0; + \infty } \right)

Đáp án A: $\mathop {{\rm{min}}}\limits_{\left( {{\rm{0; + }}\infty } \right)} f\left( x \right) = - 1$ .
Đáp án B: $\mathop {{\rm{min}}}\limits_{\left( {{\rm{0; + }}\infty } \right)} f\left( x \right) = - 4$ .
Đáp án C: $\mathop {{\rm{min}}}\limits_{\left( {{\rm{0; + }}\infty } \right)} f\left( x \right) = 7$ .
Đáp án D: $\mathop {{\rm{min}}}\limits_{\left( {{\rm{0; + }}\infty } \right)} f\left( x \right) = - 3$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 25

Câu 26

1 điểm

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = x - 5 + \frac{1}{x}

trên khoảng

\left( {0; + \infty } \right)

Đáp án A: $\mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} y = 2$ .
Đáp án B: $\mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} y = - 4$ .
Đáp án C: $\mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} y = - 3$ .
Đáp án D: $\mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} y = - 5$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 26

Câu 27

1 điểm

Cho hàm số

y = f\left( x \right)

có đạo hàm

f'\left( x \right) = 2x - \frac{2}{{{x^2}}},\,\,\forall x \ne 0

. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên

\left( {0; + \infty } \right)

là

Đáp án A: $f\left( 1 \right)$ .
Đáp án B: $f\left( 3 \right)$ .
Đáp án C: $f\left( 0 \right)$ .
Đáp án D: $f\left( { - 2} \right)$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 27

Câu 28

1 điểm

Giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = {x^2} + \frac{2}{x}

với

x > 0

bằng

Đáp án A: $4$ .
Đáp án B: $2$ .
Đáp án C: $1$ .
Đáp án D: $3$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 28

Câu 29

1 điểm

Giá trị lớn nhất của hàm số

y = x\left( {1 - {x^2}} \right)

trên khoảng

\left( {0;\,1} \right)

là

Đáp án A: $\frac{1}{9}$ .
Đáp án B: $\frac{1}{{\sqrt 3 }}$ .
Đáp án C: $0$ .
Đáp án D: $\frac{{2\sqrt 3 }}{9}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 29

Câu 30

1 điểm

Giá trị lớn nhất của hàm số

y = \sqrt { - {x^2} + 4x}

trên khoảng

\left( {0;3} \right)

là

Đáp án A: 4.
Đáp án B: 2.
Đáp án C: 0.
Đáp án D: -2.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 30

Câu 31

1 điểm

Giá trị lớn nhất của hàm số

y = x + \frac{4}{{x - 1}}

trên khoảng

\left( { - \infty \,\,;\,\,1} \right)

bằng

Đáp án A: 5.
Đáp án B: $- 1$ .
Đáp án C: 3.
Đáp án D: $- 3$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 31

Làm bài

Đề cùng chủ đề

20 câu trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 2: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án 35 câu · Ngân hàng đề TopStudy
(Trả lời ngắn) 32 bài tập GTLN, GTNN của hàm số (có lời giải) 32 câu · Ngân hàng đề TopStudy
(Đúng sai) 24 bài tập GTLN, GTNN của hàm số (có lời giải) 97 câu · Ngân hàng đề TopStudy
40 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến GTLN, GTNN của hàm số (có lời giải) 40 câu · Ngân hàng đề TopStudy
6 bài tập Tìm GTLN – GTNN của hàm số y = f(x) trên đoạn (có lời giải) 6 câu · Ngân hàng đề TopStudy
5 bài tập Tìm GTLN – GTNN của hàm số y = f(x) trên khoảng, nửa khoảng (có lời giải) 2 câu · Ngân hàng đề TopStudy

Tất cả đề Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số · Các bộ sách Toán Lớp 12