15 câu Trắc nghiệm Toán 7 Cánh diều Bài 13: Tính chất ba đường cao của tam giác có đáp án

Đáp án đúng là: C

Vì H là trực tâm của ∆ABC nên ta có:

+) AH ⊥ BC;

+) BH ⊥ AC;

+) CH ⊥ AB.

∆HAB có CB ⊥ AH và CA ⊥ BH.

Suy ra CB, CA là hai đường cao của ∆HAB.

Lại có CA cắt CB tại C.

Suy ra C là trực tâm của ∆HAB.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: D

∆ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến.

Suy ra M là trung điểm của BC.

Xét ∆ABM và ∆ACM, có:

AM là cạnh chung,

AB = AC (do ∆ABC cân tại A),

BM = CM (do M là trung điểm BC).

Do đó ∆ABM = ∆ACM (c.c.c).

Suy ra $\widehat{AMB}=\widehat{AMC}$ (cặp góc tương ứng).

Lại có $\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^{\circ}$ (hai góc kề bù).

Suy ra $\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=180^{\circ}:2=90^{\circ}$.

Do đó AM ⊥ BC.

Vì vậy AM cũng là đường cao của ∆ABC.

∆ABC có AM, CN là hai đường cao.

Mà H là giao điểm của AM và CN.

Do đó H là trực tâm của ∆ABC.

Suy ra BH ⊥ AC.

Vậy ta chọn đáp án D.

Đáp án đúng là: B

Vì H là trực tâm của ∆ABC nên AH ⊥ BC.

Gọi I là giao điểm của AH và BC.

Suy ra AI ⊥ BC.

Xét ∆ABI và ∆ACI, có:

AI là cạnh chung,

$\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=90^{\circ}$,

AB = AC (do ∆ABC cân tại A).

Do đó ∆ABI = ∆ACI (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra $\widehat{BAI}=\widehat{CAI}$ (cặp góc tương ứng)

Hay $\widehat{BAH}=\widehat{CAH}$.

Do đó $\widehat{BAC}=\widehat{BAH}+\widehat{CAH}=2\widehat{BAH}=2.30^{\circ}=60^{\circ}$.

Mà ∆ABC cân tại A.

Suy ra ∆ABC là tam giác đều.

Tam giác đều có cả ba góc đều bằng 60° nên tam giác đều không thể là tam giác vuông cân được.

Vì vậy (I) sai, (II) đúng.

Vậy ta chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: D

∆ABC đều có G là trọng tâm.

Suy ra AG là đường trung tuyến của ∆ABC.

Gọi M là giao điểm của AG và BC.

Ta suy ra M là trung điểm BC.

Xét ∆ABM và ∆ACM, có:

AM là cạnh chung,

AB = AC (do ∆ABC cân tại A),

BM = CM (do M là trung điểm BC).

Do đó ∆ABM = ∆ACM (c.c.c).

Suy ra $\widehat{AMB}=\widehat{AMC}$ (cặp góc tương ứng).

Mà $\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^{\circ}$ (hai góc kề bù).

Do đó $\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=180^{\circ}:2=90^{\circ}$.

Vì vậy AM ⊥ BC hay AG ⊥ BC.

Chứng minh tương tự, ta được CG ⊥ AB.

∆GAB có BC, CG là hai đường cao.

Hơn nữa C là giao điểm của BC và CG.

Do đó C là trực tâm của ∆GAB.

Vậy ta chọn đáp án D.

Đáp án đúng là: C

Gọi E là giao điểm của AB và CD.

Xét ∆EBC có: $\widehat{BEC}+\widehat{EBC}+\widehat{ECB}=180^{\circ}$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\widehat{BEC}=180^{\circ}-(\widehat{EBC}+\widehat{ECB})$ (1).

Xét ∆ABH có: $\widehat{AHB}+\widehat{ABH}+\widehat{BAH}=180^{\circ}$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\widehat{AHB}=180^{\circ}-(\widehat{ABH}+\widehat{BAH})$ (2).

Lại có $\widehat{HAB}=\widehat{HCD}$ (giả thiết) hay $\widehat{BAH}=\widehat{ECB}$ (3).

Từ (1), (2), (3), ta suy ra $\widehat{BEC}=\widehat{AHB}$.

Ta có AH ⊥ BC tại H (giả thiết).

Suy ra $\widehat{AHB}=90^{\circ}$.

Vì vậy $\widehat{BEC}=90^{\circ}$.

Khi đó CE ⊥ AB.

∆ABC có AH, CE là hai đường cao.

Mà D là giao điểm của AH, CE.

Suy ra D là trực tâm của ∆ABC.

Do đó BD ⊥ AC.

Vậy ta chọn phương án C.