15 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 7 có đáp án

Đáp án đúng là: D

Xét f(x) = x$^{2}$ – 4 có ∆ = 16 > 0, hai nghiệm phân biệt là x = –2; x = 2 và a = 1 > 0

Ta có bảng xét dấu

Từ bảng xét dấu ta có f(x) > với mọi x $\in$ (- ∞; - 2) và (2; + ∞); f(x) < 0 khi x $\in$(– 2; 2)

Vậy khẳng định sai là D.

Xét f(x) = x$^{2}$ + 2x – 3 có ∆ = 16 > 0, hai nghiệm phân biệt là x = 1 ; x = – 3 và a = 1 > 0.

Ta có bảng xét dấu

Từ bảng xét dấu ta có f(x) > với mọi x $\in$ (- ∞; - 3) ∪ (1; + ∞); f(x) < 0 khi x $\in$(– 3; 1).

Vậy f(x) nhận giá trị dương với mọi x $\in$ (- ∞; - 3) ∪ (1; + ∞).

Đáp án đúng là: B

Bình phương hai vế của phương trình ta có

2x – 3 = (x – 3)$^{2}$

$\Rightarrow$2x – 3 = x$^{2}$ – 6x + 9

$\Rightarrow$ x$^{2}$ – 8x + 12 = 0

$\Rightarrow$ x = 2 hoặc x = 6

Thay lần lượt hai nghiệm vào phương trình, ta thấy x = 6 thoả mãn

Vậy phương trình có 1 nghiệm

Đáp án đúng là: A

Bình phương hai vế của phương trình ta có

x$^{2}$ – 3x = 2x – 4

$\Rightarrow$ x$^{2}$ – 5x + 4 = 0

$\Rightarrow$ x = 1 hoặc x = 4

Thay lần lượt hai nghiệm vào phương trình, ta thấy x = 4 thoả mãn

Vậy phương trình có nghiệm là x = 4

Đáp án đúng là: A

Trường hợp 1. m = 0. Khi đó f(x) = – 2x – 1 ≤ 0 $\Leftrightarrow x \ge - \frac{1}{2}$

Vậy m = 0 không thỏa mãn f(x) ≤ 0 với $\forall x \in \mathbb{R}$

Trường hợp 2. m ≠ 0.

Khi đó: f(x) = mx$^{2}$ – 2x – 1 < 0 với $\forall x \in \mathbb{R}$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = m < 0\\\Delta ' = 1 + m \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m \le - 1$

Vậy m ≤ – 1 thỏa mãn bài toán.